عملگر d روی جبر باناخ a را یک اشتقاق (عملگر مشتق) گویند هرگاه به ازای هر a و b در .d(ab)d(a)b+ad(b),a کار روی برد اشتقاقهای روی جبرهای باناخ توسط سینگر و ورمر در سال 1955 آغاز شد. سینگر و ورمر نشان دادند که برد هر اشتقاق کراندار (پیوسته) روی جبرهای باناخ جابجائی داخل رادیکال (جیکوبسن) قرار می گیرد. آنها حدس زدند که شرایط پیوستگی اضافی است . این حدس به ((حدس سینگر - ورمر)) معروف شد. این مساله حد...

هدف اصلی ما در این پایان نامه، مطالعه عملگردهای مثبت و نگاشت های حالت روی * – جبرهای باناخ و –c* جبرها می باشد. در وهله بعدی *- ایزومورفیسم های بین –c* جبرهای یکدار را مورد مطالعه قرای می دهیم . علاوه بر موارد فوق، پایداری –j* مشتقها روی –j* جبرها را به عنوان کاربردی از قضیه نقطه ثابت تعمیم یافته مورد مطالعه قرار می دهیم و نهایتا با پیدا کردن حل عمومی برای معادله تابعی ترکیبی چهارتایی جمعی، درج...

در این پایان نامه، حل معادله ‎ ax =y‎ را به روش تکراری که در آن ‎$a$‎ عملگر ‎-k‎مثبت معین و ‎-k‎ عملگری بسته و به طور پیوسته ‎d(a) -‎معکوس پذیر است را روی فضای باناخ بررسی می کنیم. سپس عملگر ‎-k‎مثبت معین را به عملگر فریشه گسترش می دهیم . همگرایی موضعی به جواب یکتای معادله ‎a x = y‎ را روی فضای باناخ بررسی می کنیم. همچنین عملگر افزاینده قوی که حالت غیرخطی عملگر‎k-‎مثبت معین است را معرفی کرده و ...

این رساله در زمینه برخی عملگرهای خطی خاص بر جبرهای لیپ شیتس تدوین شده است. در فصل اول برخی از مطالب اساسی مورد نیاز در فصل های بعد ارائه خواهد شد. هم چنین نمادهای استاندارد مورد استفاده در این رساله معرفی می شوند. فصل دوم به بررسی عملگرهای ترکیبی روی جبرهای لیپ شیتس اختصاص دارد. در واقع موضوع مورد بحث در این فصل بررسی تاثیر خواص نگاشت ? بر ویژگی های عملگر ترکیبی القاشده توسط ? و عکس آن است. نتا...

در این پایان نامه دو تعریف برای شبه طیف عملگر خطی وکران دار در فضای باناخ در نظر می گیریمکه یکی با نا مساوی اکید ودیگری با نامساوی غیر اکید است. هدف ما در در این پایان نامه دو تعریف برای شبه طیف عملگر خطی وکران دار در فضای باناخ در نظر می گیریمکه یکی با نا مساوی اکید ودیگری با نامساوی غیر اکید است. هدف ما در این پایان نامه مطالعه برخی تعریف های معادل برای این دو تعریف است.این پایان نامه مطالعه ...

یکی از نتایج جالب در مورد وارون پذیری یک عملگر بیان می کند که عملگر u روی یک فضای باناخ وارون پذیر است هرگاه به عملگر همانی i به اندازه کافی نزدیک شود در این پایان نامه، نشان می دهیم عملگرu تحت یک شرط خیلی ضعیف نیز وارون پذیر خواهد شد. به عنوان یک کاربرد، قضیه های جدیدی را درباره ی پایداری قاب ها تحت آشفتگی در فضاهای هیلبرت و باناخ اثبات می کنیم.

فرض کنید t: e ? f عملگر b- به طورضعیف فشرده بین دو مشبکه باناخ باشد.ما می خواهیم بدانیم که شرایط لازم و کافی الحاقی آن به طور ضعیف فشرده است به طور کلی در این پایان نامه می خواهیم روابط بین b-ضعیف فشرده بودن عملگر پیوسته tبین دو مشبکه باناخ eوfو به طور ضعیف فشرده بودن الحاقی آن را بررسی می کنیم

یکی از موضوعات گسترده و عمیق در آنالیز نوین قاب ها هستند که توسط بسیاری مورد بحث و مطالعه قرار گرفتند. قاب ها که در فضای هیلبرت تعمیمی از پایه های متعامد یکه هستند به سرعت توسعه یافتند و کارایی خود را نشان دادند. به عنوان نمونه قاب های موجک و گابور امروزه بیش از پیش مورد توجه قرار گرفته اند. در این پایان نامه قاب ها در فضای باناخ جدایی پذیر را مطالعه می کنیم و p-قاب ها و قاب های عملگری برای فضا...

در این پایان نامه مفهوم تجزیه ضربگرهای با برد بسته روی جبرهای باناخ را معرفی و مطالعه می کنیم. همچنین ثابت می کنیم که اگر جبر باناخ با همانی تقریبی کران دار a دارای این خاصیت باشد که هر ایده آل بسته و محض آن درون یک ایده آل بسته و محض با همانی تقریبی کران دار قرار بگیرد، آن گاه برد ضربگر t روی a بسته است اگر و تنها اگر t برابر ترکیب یک ضربگر خودتوان و یک ضربگر معکوس پذیر باشد.

در این پایان نامه؛ تحت شرایطی کاملا جدید نشان میدذهیم هر عملگر فشرده b- ضعیف یک عملگر فشرده ضعیف است. کلاسی از عملگرهای فشرده b- ضعیف را با عملگرهای فشرده ضعیف منطبق می کنیم و تعدادی از نتایج این بحث را در دوگان فضاهای باناخ بکار می بریم.