هدف از این پایان نامه تعیین کران بالا برای اندیس مرکز در گروه های توانا بر حسب مرتبه زیر گروه مشتق است که در ابتدا این کران تابعی از مرتبه زیرگروه مشتق است، سپس کرانی برحسب یک تابع لگاریتمی و مرتبه زیرگروه مشتق مشخص می شودو در نهایت کران ارائه شده بر حسب مرتبه و رتبه زیرگروه مشتق می باشد.

در این پایان نامه درجه جابجایی زیرگروههای یک گروه متناهی را مورد مطالعه قرار می دهیم. این کمیت احتمال جابجایی دو زیرگروه از یک گروه متناهی را محاسبه می کند.در ادامه درجه جابجایی چند رده از گروههای متناهی را بدست می آوریم.

فرض کنیم g یک گروه آبلی دلخواه و t زیرگروه تابدار ازg باشد. اگر a نسبت به خاصیت مجزا بودن از t ماکسیمال باشد آنگاه a یک زیرگروه t-بلند از g خوانده می شود. در این پایان نامه ابتدا نشان می دهیم که زیرگروه t-بلند l از گروه آبلی g از رتبه بی تاب یک وجود دارد بطوریکه برای هر زیرگروه t-بلند a از g داشته باشیم (type (l) ≤ type (a. در مرحله ی بعد گروههای آبلی از رتبه بی تاب یک که همه ی زیرگروههای t-بل...

فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد. ما از نمادهای استاندارد z(g) وg))? برای مرکز و زیر گروه فراتینی g و از نماد های f(g) برای زیر گروه فیتینگ g و u(g) برای زیر گروه پوچتوان مانده g استفاده می کنیم. در این پایان نامه به بررسی اندازه ی زیر گروه جا به جا گر g می پردازیم. به عنوان مثال نشان می دهیم، اگر g یک گروه غیر آبلی متناهی باشد به طوری که1 =(g)?، آن گاه g?>[g:z(g)]½ ?. هم چنین نشان می دهیم، اگر g...

در این پایان نامه به مطالعه جبرهای ساده مرکزی پرداخته و بعضی از خواص جبری و گروهیی آنها را مطالعه می کنیم بویژه حاصل ضرب های صلیبی (کلاسیک ) را مورد مطالعه قرار می دهیم محکی ارایه می کنیم که بواسطه آن یک جبر ساده مرکزی یک حاصل ضرب صلیبی کلاسیک باشد. همچنین فرض کیند که a1 و a2 دو f-جبر ساده مرکزی از درجه های نسبت به هم اول باشند ثابت می کنیم که a=a1 f a2 یک حاصل ضرب صلیبی پوژ توان است اگر و تنها...

زیرگروه خودجابجاگر یک گروه ریشه در نظریه گروههای متناهی دارد و حالت خاص آن زیرگروه مشتق است. مفهوم زیرگروه خودجابجاگر به صورت اساسی برای اولین بار در مقاله ای به وسیله پیتر هگارتی در سال ???? معرفی و مورد بررسی قرار گرفت. بعلاوه، هگارتی با معرفی زیرگروهی مشخصه از یک گروه، به نام مرکز مطلق گروه، یکی از نتایج معروف شور در سال ???? را تعمیم داد. تا کنون پژوهشهای متعددی در این زمینه انجام گرفته اس...

این نتایج اخیراً در مورد گروههایی با محدودیتهای مشابه روی زیرگروههای آبلی توسیع داده شده است. علاوه بر این رومالیز 1 و سسکین 2 روی گروه- هایی که همهی زیرگروههای غیرآبلیشان نرمال هستند، مطالعه داشتند. در این پایاننامه، گروههایی با شرایط نرمالی از نوع نویمن را برای زیرگروههای غیرآبلی بررسی میکنیم.

در این پایان نامه به بررسی گروه های تجزیه ناپذیری که فراتینی این گروه ها زیر گروهی نرمال ماکسیمال است،می پردازیم و نشان خواهیم داد این گروه های تجزیه ناپذیر به ازای شرایطی، گروه هایی نیم ساده خواهند بود و همچنین در انتها به کند و کاوش در گروه های ساده ایی که حاصلضرب (4)l3 و گروهی جایگشتی یا متناوبند، خواهیم پرداخت.

فرض کنید ‎g گروهی متناهی باشد. در این پایان نامه دو نوع گراف اشتراکی وابسته به گروه ‎g را مورد مطالعه قرار داده ایم. اولین گراف، گراف اشتراکی زیرگروه های ‎g است که در آن راس ها عناصر غیرهمانی ‎g و دو راس ‎x و ‎y با یکدیگر مجاورند هرگاه زیرگروه های دوری ‎ و ‎‎ اشتراک غیربدیهی داشته باشند. خواص اساسی این گراف از جمله همبندی، عدد استقلال، مسطح بودن و غیره را بررسی می کنیم. دومین گراف، گراف ا...

فرض کنیم g یک گروه باشد. گروه خودریختی های g را با (aut(g و گروه خودریختی های مرکزی g را با (autc(g نمایش می دهیم. خودریختی α از گروه g، یک خودریختی جابه جا شونده نامیده می شود هرگاه هرعضو گروه g با تصویرش تحت α جابه جا شود. مجموعه ی تمام خودریختی های جابه جا شونده را با a(g) نمایش می دهیم. در این پایان نامه خواهیم دید: 1) (a(g لزوماً یک زیرگروه از (aut(g نمی باشد. اما از ویژگی های جالبی برخور...