فرض کنید ? یک گراف ساده متناهی با مجموعه رئوس v?و مجموعه یال? e باشد. فرض کنیدs یک عدد صحیح نا منفی باشد یک -sکمان دنباله تایی از رئوس? است به طوری که برای هر , ? i ? s1 vi-با vi مجاور باشد و برای هر است. یک گراف -sکمان انتقالی نامیده میشود اگر گروه خودریختی هایش بطور انتقالی بر مجموعه ای از همه -sکمان ها از ? عمل کند.

در این پایان نامه، ابتدا گراف های کیلی و نیمه کیلی را تعریف می کنیم. نشان می دهیم گراف دلخواه یک گراف کیلی روی گروه g است اگر وتنها اگر گروه g روی مجموعه ریوس گراف داخواه به صورت منظم عمل کند. همچنین نشان می دهیم گراف دلخواه یک گراف نیمه کیلی روی گروه g است اگر وتنها اگر گروه g روی مجموعه ریوس گراف داخواه به صورت نیمه منظم عمل کندو دقیقا دارای دو مدار با طول یکسان باشد. طیف گراف های نیمه کیلی ر...

فرض کنید $ h=(v_h,e_h) $ یک ابرگراف باشد. ابرگراف $ h $، $ s $-کمان-انتقالی نام دارد هرگاه $ aut(h) $ روی مجموعه $ s $-کمان های آن انتقالی باشد. سراltrfootnote{serra} و همکارش در سال $ 2008 $ مطالعه روی ابرگراف های $ s $-کمان-انتقالی را آغاز کردند cite{sonia}. آنها نتایجی مشابه گراف های $ s $-کمان-انتقالی را برای این نوع ابرگراف ها اثبات کردند. گراف های کیلی، گراف هایی ...

موضوع این پایان نامه مربوط به گراف های کیلی و گراف های صحیح است. در این پایان نامه بررسی می کنیم گراف کیلی روی چه گروه هایی صحیح است. در این پایان نامه تمام گراف های کیلی صحیح روی گروه های آبلی متناهی را پیدا می کنیم. هم چنین در این پایان نامه گراف همینگ گراف سودوکو گراف سودوکوی مکانی و گراف مربع لاتین سراسر قطری را بررسی می کنیم و نشان می دهیم این گراف ها گراف کیلی صحیح هستند.

گراف های کیلی نوعی از گراف های وابسته به یک گروه هستند. اگر این گروه را به بعضی از توابع حسابی مرتبط سازیم گراف کیلی رفتاری همانند یک گراف حسابی خواهد داشت. در این پایان نامه گراف کیلی روی گروه دوری ‎ zn‎ ، از جمله گراف کیلی بخشی و گراف کیلی اویلر و رده دیگری از گراف های حسابی به نام گراف حسابی ‎vn مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین نشان می دهیم گراف کیلی بخشی، منتظم، همیلتونی و همبند است. این گر...

در این پایان نامه, با استفاده از سرشت های تحویل ناپذیر گروه ها فرمولی برای به دست آوردن طیف گراف های کیلی ارائه می کنیم و نتایج به دست آمده را برای گراف های کیلی گروه های دووجهی به کار برده و ثابت می کنیم که برای هر عدد k≥٢ , تعداد k گراف کیلی گروه دووجهی از مرتبه p≥٦٤k وجود دارد که هم طیف و دو به دو غیر یکریختند. در ادامه گراف کیلی یکه را معرفی و به بررسی برخی خواص آن از جمله تام بودن, همبندی...

فرض می کنیم g یک گروه غیر بدیهی ، s=s^(-1) و 1?s?g. گراف کیلی g که به صورت cay(s:g) نمایش می دهیم یک گراف با مجموعه رئوس g است که در آن دو راس a و b مجاور هستند اگر ?ab?^(-1)?s. یک گراف صحیح است، اگر مقادیر ویژه مجاورت آن صحیح باشند. در این پایان نامه ما گراف های کیلی صحیح روی برخی گروه های متناهی را مورد بررسی قرار می دهیم. و همچنین تعداد گراف های کیلی صحیح حداکثر با n راس که n?{8,9,10} را مشخ...

چکیده فرض کنیدg گروهی غیر بدیهی، s=s-1={s-1?s€s} ,s?g{1} گراف کیلی g که با نماد ?(s:g) نشان داده می شود عبارت است از یک گراف با راس های مجموعه g و دو راس b,a را مجاورند اگر ab-1€s. گراف را صحیح نامیم ، اگر همه مقادیر ویژه ماتری مجاورت آن صحیح باشد. در این پایان نامه همه گراف های کیلی صحیح مکعبی همبند را مشخص می کنیم. همچنین خانواده ای نامتناهی از گراف های کیلی صحیح همبند را ارائه می دهیم. کلم...

دراین پایان نامه ابتدا گراف های کیلی از نیمگروه برانت وساده متناهی دسته بندی می شوند ومحکی برای بررسی اینکه ایایک گراف جهتدارمتناهی گراف جهتدار کیلی متناهی از یک نیمگروه برانت یا ساده متناهی است ارائه داده می شود.کلارو وپراگر شرایط لازم وکافی برای اینکه گراف های کیلی نیمگروه ها راس- متعدی باشند ارائه دادند.سپس برخی نویسندگان توصیفی برای همه گراف های کیلی راس- متعدی برای کلاس های خاصی از نیمگروه...

در این رساله طیف، یکریختی و گروه خودریختی گراف هایی که گروه خودریختی آن ها شامل یک زیرگروه نیمه-منظم است، مطالعه شده اند.