در سال های گذشته از موجک ها در علوم مختلفی استفاده شده است که از آن جمله می توان به ریاضیات‏، مهندسی‏، علوم کامپیوتر‏، آمار‏، فیزیک و غیره اشاره نمود. در کاربردها‏، عموماً موجک های اسکالر که از یک تابع مقیاس به دست آمده اند مورد استفاده قرار گرفته اند. به هر حال می توان حالتی را تصور کرد که از بیش از یک تابع مقیاس استفاده شود. این امر باعث رسیدن به موجک های چندگانه خواهد شد. موجک های چندگانه چند...

در سال های اخیر توابع متعامد در حل مسائل مختلف از جمله کنترل بهینه، تجزیه وتحلیل سیستم ها، شناسایی سیستم ها و پردازش سیگنال ها و . . . مورد استفاده قرار گرفته اند. هدف کلی از استفاده این توابع، تبدیل دینامیک های سیستم که در حالت عادی به صورت یک معادله دیفرانسیلی است به یک عبارت جبری می باشد. در این پایان نامه به بررسی کنترل بهینه سیستم های مبتنی بر معادلات انتگرال ولترا پرداخته ایم و از ماتری...

در این رساله ابتدا برای آشنایی با حسابان کسری، مشتقات کسری ریمان-لیویل، کاپوتو و گرانوالد-لتنیکوف معرفی می شوند. سپس حل مسائل مقدار اولیه از مرتبه کسری با استفاده از روش های نیمه تحلیلی معروف مورد بررسی قرار می گیرد. مسائل مقدار مرزی از مرتبه کسری نیز با استفاده از روش های عددی مانند روش ماتریس های عملگر انتگرالی موجک، روش کنترل بهینه با استفاده از توابع بی اسپلاین و چبیشف و روش تفاضلات متناهی ...

در سال های اخیر توابع و چند جمله ای های متعامد در حل مسائل مختلف مانند کنترل بهینه، تجزیه و تحلیل سیستم ها، شناسایی سیستم هاو... مورد توجه و استفاده قرار گرفته اند. هدف از استفاده از این توابع و چند جمله ای ها، تبدیل دینامیک سیستمهای مختلف به معادلات جبری می باشد. در این پایان نامه کنترل بهینه سیستم های خطی متغیر با زمان با استفاده از عملگرهای انتگرال و حاصل ضرب موجک های لژندر و چبیشف انجام شد...

به منظور دریافت یک نمایش تصویر کارآمد یک تبدیل موجک هار بهبود یافته معرفی ‎‎می شود،که به تبدیل تترولت معروف است. تترولت ها نوعی موجک هار هستند که توسط تترومینوهایی که به شکل چهار مربع هم اندازه متصل به هم هستند حمایت می شوند.

در این پایان نامه ابتدا به بحث در خصوص آنالیز موجکی و معرفی آنالیز تجزیه چند گانه پرداخته می شود . سپس موجک های هار ،‏‎t‎‏- هار ، هارگویا ، لژاندر ، دابیشز ، سینوسی -کسینوسی ، ‏‎b‎‏اسپلاین ها معرفی خواهند شد . دربخش دیگر ماتریس عملیاتی موجک هار ، هارگویا و لژاندر بررسی می شوند و در ادامه معادلات دیفرانسیل خطی ، معادلات انتگرال و مسئله کنترل بهینه به کمک ماتریس عملیاتی موجکی حل می شوند . درپایان...

حساب کسری، در سالهای اخیر زمینه مطالعات بسیاری از ریاضیدانان قرار گرفته است. مشتق و انتگرال مرتبه کسری کاربردهای فراوانی در فیزیک و مکانیک، از جمله فیزیک پلاسما، مکانیک کوانتومی و دینامیک آشفتگی پیدا کرده اند. همچنین معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی که شامل عملگرهای کسری باشند، کاربردهای زیادی در علوم مهندسی دارند. با این حال روشهای تحلیلی که برای حل این معادلات وجود دارند اغلب پیچیده و دشوار ه...

در این پایان نامه، کاربردی عددی از روش گالرکین سریع برای معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم را بااستفاده از موجک های تکه ای چند جمله ای نشان می دهیم. روی مسائل اساسی برای کاربرد عددی چنین روشی متمرکز می شویم که شامل یک انتخاب از استراتژی برش عملی، انتگرالگیری عددی انتگرال های منفرد ضعیف وکنترل خطای انتگرال گیری عددی می باشند.همچنین یک روش تکراری را برای حل دستگاه خطی فشرده شده حاصل به کار می بریم.