در این پایان نامه نشان می دهیم که فیلتر کردن تجزیه گرانیگاهی یک مجتمع چخ توسط عدد اصلی رئوس سبب می گردد که نواحی k پوشش داده شده توپولوژی را توسط یک گردایه از گوی ها برای تمام مقادیر k اختیار می کند. علاوه بر آن این نتایج را با مجتمع ویتوریس ریپ ارتباط داده ایم تا یک تقریب بر حسب همولوژی پایدار به دست آوریم.

همولوژی و کوهمولوژی گروه ها در بسیاری از شاخه های ریاضی همچون هندسه، جبر، هندسه جبری، توپولوژی جبری و حتی آنالیز ظاهر می شوند. به همین دلیل مطالعه آن ها به عنوان مفاهیمی جبری و همچنین یافتن ارتباط آن ها با شاخه های دیگر ریاضی دارای اهمیت زیادی است. هدف این پایان نامه معرفی و مطالعه همولوژی و کوهمولوژی گروه ها با ضرایب در مدول های خاص است. یکی از ابزارهای مهم و ابتدایی این نظریه، تابعگون های نا...

‎chapter*{چکیده}‎ در این پایان نامه مسئله توسیع نگاشت های ‎$‎- ‎z$‎ خطی را مورد بررسی قرار خواهیم داد، در ابتدا توسیع عملگرهایی با برد ‎$c(k)$‎ را بررسی می کنیم و به این سوال که، آیا این نوع از عملگرها می توانند از طریق نشاننده ها توسیع یابند، پاسخ می دهیم. در این پایان نامه ما دو نوع عملگر را، که یکی از یک زیرفضای ‎$c_{0}$‎ و دیگری از یک زیرفضایی از ‎$ell_{1}$‎ در نظر می گیریم و ...

در این پایان نامه ویژگی همولوژی خاصی از مجموعه راه حل های قضیه بورساک-اولام را اثبات می کنیم. به این ترتیب حالت خاصی از حدس سیمون حل می شود. این حدس در مباحث مربوط به وجود نتایج جدید برای تعادل در بازی های مشخص مرتبط خواهد بود.

در این پایان نامه به بررسی تئوری همولوژی موضعی برای مدول های آرتینی می پردازیم و نشان می دهیم اگر m یک r-مدول آرتینی باشد می توانیم همولوژی مدول های موضعی را برای آن محاسبه کرد. از طرفی رابطه بین همولوژی موضعی و کوهمولوژی موضعی را بررسی می کنیم و با فرض اینکه (r,m) حلقه ای موضعی، i ایده آلی از r و m، r-مدولی متناهی مولد از بعد d باشد به بررسی همولوژی مدول های موضعی آخرین کوهمولوژی موضعی می پردا...

(کو)همولوژی نسبی نسبت به رده ی مدول های تصویری گرنشتاین و تزریقی گرنشتاین توسط افراد بسیاری معرفی و مطالعه شد. هدف اصلی این پایان نامه، معرفی و مطالعه (کو)همولوژی نسبی نسبت به رده ی مدول های یکدست گرنشتاین می باشد. هم چنین به کمک این (کو)همولوژی، توصیف هایی برای مدول های با بعد یکدست گرنشتاین متناهی به دست می آوریم.

قضیه بورسوک -اولام به دلیل داشتن اثبات های مختلف، کاربردهای جالب و متنوع و قضیه های هم ارز با آن یکی از مهمترین ابزار توپولوژی جبری است که در کلی ترین فرم خود می گوید که هر تابع پیوسته ‎$f:mathbb{s}^nlongrightarrowmathbb{r}^n$‎ لااقل دو نقطه متقاطر را به یک مقدار می نگارد. و در حالت پیشرفته تر آن بیان می کند هر نگاشت فرد از ‎$mathbb{s}^{n-1}longrightarrow mathbb{s}^{n-1}$‎ درجه فرد دار...

This article has no abstract.

در توپولوژی جبری کلاسیک ، فانکتور همولوژی زنجیری از کاتگوری ‏‎-r‎‏ مدول های زنجیری به کاتگوری ‏‎-r‎‏مدولهای مدرج تعریف شده است . با ترکیب این فانکتور با فانکتور زنجیر ، که از کاتگوری ‏‎-r‎‏ مدولهای سادکی به کاتگوری ‏‎-r‎‏ مدولهای زنجیری می باشد ، فانکتور همولوژی سادکی بدست می آید. در این تعاریف کاتگوری‏‎-r‎‏ مدولها نقش اساسی را بازی می کند.

روی خمینه های فرد بعدی یک ساختار تعریف شده است که تعمیم یافته ی چندین ساختار شناخته شده روی خمینه های تقریبا مختلط مانند ساختارهای ساساکی‏، شبه-ساساکی‏، ترانس ساساکی‏، کنموتسو و شبه همتافته است. این ساختار‏، یک ساختار شبه ساساکی تعمیم یافته یا به طور مختصر ساختار g.q.s نامیده می شود‏، که روی خمینه های متریک تقریبا سایا تعریف شده و در چندین شرط اضافی نیز صدق می کند. سپس توزیع d_1در نظر گرفته شده...