فرض کنیم m خمینه ی ریمانی با انحنای ثابت و منفی،و g گروه لی از ایزومتریهای آن باشد که با نقص همگنی دو روی آن عمل کند. در این پایان نامه ما گروههای بنیادی و مدارهای m را بررسی می کنیم.

این مقاله به خواص توپولوژیکی ضرب در یک گروه لی پوچ توان می پردازد، به طوری که اگر ‏‎g‎‏ یک گروه لی پوچ توان و به طور ساده همبند باشد و ‏‎k‎‏ و ‏‎h‎‏ زیرگوههای همبند و بسته ای از ‏‎g‎‏ باشند که فقط در یک عنصر خنثی مشترک باشند، نگاشت ضربی ‏‎h-->g‎‏*‏‎k‎‏ یک نگاشت سره می باشد.همچنین عمل ‏‎h‎‏*‏‎k‎‏ بر ‏‎g‎‏ را به صورت ‏‎g. (k,h)=k gh‎‏ در نظر گرفته و تحت فرضیات مشخصی، نشان می دهیم که این عمل سره ا...

هدف اصلی این پایان نامه، مطالعه ی مساله ی رده بندی گروه های لی حقیقی همبندی است که عملی موضعاً وفادار و مدار ناسره به صورت طولپایی های یک خمینه لورنتزی همبند می پذیرند. ثابت شده است سه گردایه از گروه ها وجود دارد به طوری که گروه لی همبندg چنین عملی می پذیرد اگر و تنها اگر gدر یکی از این سه گردایه باشد. در این پایان نامه این سه گردایه مورد بررسی قرار گرفته اند و ثابت شده است که اگر گروه لی همبند ...

هدف از این پایان نامه توسعه روش های کنترل بهینه ی وسایل نقلیه رباتیک خودکار در محیط طبیعی و کاربرد آنها در پویانمایی است. کار اصلی استخراج فضای حالت حافظ ساختار انتگرال گیری و طرح های بهینه سازی برای سامانه های ‎ltrfootnote{‎systems‎} مکانیکی متقارن، دینامیک شکل قابل کنترل و محدودیت های غیرهولونومیک مبتنی بر تئوری مکانیک گسسته می باشد. محتوای این پایان نامه مبتنی بر مطالعه ی ‎cite{m5,m31‎, ‎m55...

اگر g گروهی متناهی باشد گراف اول آن گرافی است که رئوس آن شمارنده های اول قدرمطلق g هستند و دو راس p و q به هم متصلند اگر و تنها اگر g دارای عضوی از مرتبه pq باشد. فصل اول آشنایی با جبرهای لی و گروههای ساده از نوع لی و فصل دوم شامل گروههای متناهی با پوششهای هال می باشد.

در این پایان نامه، ابتدا به حل معادله گرمای پسرو، که یک معادله بدوضع است می پردازیم و برای حل این نوع معادله استفاده از روشی بر پایه گروه های لی، یعنی طرح حافظ گروه در نظر گرفته شده است. این روش از رده روش های هندسی برای حل معادلات دیفرانسیل می باشد که بر خلاف سایر روش های از این رده، از تقارنی های معادله دیفرانسیل استفاده نمی کند. طرح حافظ گروه برای پیاده سازی روی دستگاه های دینامیکی ساخته شده...

گراف حلپذیر وابسته به یک گروه ساده متناهی، تعمیمی از گراف اول گروههای ساده متناهی میباشد. در واقع در گراف حلپذیر گروه g، مجموعه راس عبارتست از شمارنده های اول مرتبه گروه g،و دو راس مانند p و q زمانی توسط یک یال به یکدیگر وصل میباشند که g دارای زیرگروه حلپذیری مانند h باشد به طوری که مرتبه h توسط p و q عاد شود. در این پایان نامه نشان داده ایم که گراف حلپذیر در گروه ساده متناهی، همواره گرافی همبن...

در این پایان نامه به حل مساله پنجم هیلبرت برای گروه های موضعی می پردازیم: هر گروه موضعی موضعا اقلیدسی، موضعا یکریخت با یک گروه لی است. ما با استفاده از آنالیز غیر استاندارد و الگو گرفتن از روش هرشفلد در حل مساله پنجم هیلبرت برای گروه های سراسری این مساله را اثبات می کنیم. همچنین در ادامه با توجه به این مطلب نشان می دهیم که هر گروه موضعی موضعا فشرده، موضعا یکریخت با یک گروه توپولوژیک است. مراجع ...

در ابتدا لازم است به این موضوع اشاره کنیم که برای مطالعه ی یک مدل هندسی از ستون فقرات انسان، باید یک حدمینیمم از یک تابع با مقدار حقیقی که روی یک ضرب از گروههای متعامد ویژه تعریف شده‎‎‏، پیدا کنیم. برای نتیجه گرفتن از ساختار گروه لی آن، از روش نیوتن روی این خمینه استفاده می کنیم.

مطالعه ی روش های جدید برای حل معادلات دیفرانسیل موضوع مورد علاقه ی فیزیک دانان و ریاضی دانان می باشد و استفاده از روش لی در حل معادلات یکی از همین روش هاست. از دیدگاه ریاضیات کاربردی این روش یک ابزار مناسب برای مطالعه ی مسائل مربوط به علم و تکنولوژی می باشد. این روش مستقل از نوع معادله(خطی و غیرخطی) و متغیر موجود در معادله می باشد. اگر چه این روش یک روند کلی و عمومی برای حل معادلات دیفرانسیل می...