ویژگی های عام نظریه نمایش و سرشت گروه های متناهی روی میدان اعداد مختلط ابتدا توسط ریاضیدان آلمانی جرج فردیناند فروبنیوس در قرن نوزدهم کشف گردید. سپس ریچارد براور نظریه نمایش پیمانه ای را ارایه کرد. یکی از قدیمی ترین قضیه ها در زمینه نظریه سرشت قضیه مشهور برنساید است که بیان می کند هر سرشت تحویل ناپذیر غیر خطی یک گروه متناهی دارای صفر است. هدف اصلی این پایان نامه بررسی ارتباط صفرهای سرشت های ت...

دو زیرگروه x و y از گروه g را جایگشت پذیر شرطی در g گوییم. در صورتی که g?g وجود داشته باشد به طوری که x با yg جا به جا شود، یعنی xyg یک زیرگروه gباشد. با استفاده از این خاصیت جایگشت پذیری، شرایط جدیدی بدست می آید برای اینکه حاصل ضرب گروه های ابرحلپذیر متناهی، ابرحلپذیر شود. همچنین رفتار به طور باقیمانده ای ابرحلپذیر در حاصل ضرب متناهی گروه ها مطالعه می شود.

یده: ?? چ - فوق دوری z رده از گروه های ?? ی ?? بررس ?? جوی شالده ?? فرشته جن قسمت [k] که ?x; yjx? = y? = xyx[ ? 2 ]y[3 ? 2 ]? با نمایش ? 2 را که g(?) در این پایان نامه ، گروه کنیم که

در سال 2007 ابطحی نصر اصفهانی و رجالی ثابت کردند اگر g یک گروه توپولو‍‍ژیک موضعاً فشرده و نافشرده باشد و p < 2 >1آنگاه برای هر همسایگی فشرده k از عضو همانی g توابع f,g موجودند که f*g روی k بینهایت میشود به بیان دیگر f*g به عنوان یک تابع روی g موجود نیست.

در سال 2001 برای اولین بار مفهوم پیکربندی یک گروه معرفی شد و ثابت شد که یک گروه میانگین پذیر است اگر و تنها اگر، هر دستگاه معادلات همگن پیکربندی، دارای جواب ناصفر و نامنفی باشد؛ ثابت می کنیم که اگر دو گروه دارای پیکربندی یکسان باشند آنگاه میانگین پذیری یکی، میانگین پذیری دیگری را نتیجه می دهد و عدد تارسکی دو گروه هم پیکر نیز مساوی خواهند بود. از آن زمان تاکنون این مفهوم بیشتر در حوزه نظریه گروه...

مطالب مطرح شده در این پایان نامه در مورد گروههای جایگشتی است و ما نشان می دهیم اگر g یک گروه جایگشتی روی مجموعه با اندازه n باشد و g/g نمایش مرتبه بزرگترین گروه خارج قسمتی آبلی از g باشد آنگاه g/g 1 یا عدد اولی مانند p وجود دارد که p g/g و g/g < pn/p و تساوی زمانی رخ می دهد که g، p -گروه باشد که در این حالت g به صورت حاصلضرب سازه های انتقالی اش است و هر یک از این سازه ها دارای مرتبه p هستند به ...

ضربگر شور گروه g اولین بار توسط ع.شور در سال 1904 بیان شد. جی . آ . گرین در سال 1956 ثابت کرد که برای p-گروه متناهی از مرتبه p n داریم p 1/2 n(n?1 ام. ار.جونز درسال این کران را بهبود بخشید، در حقیقت وی ثابت کرد | m(g) || g? |? p1/2 n(n?1). که بنابراین به ازای خواهیم داشت | m(g) |= p 1/2 n(n?1)?t(g). در این پایان نامه ساختار p-گروه های متناهی وقتی که t(g) = 0, 1, 2, 3, 4 کاملا مشخص شده است.

فرض کنیم g یک گروه h زیر گروه g باشد و فرض کنیم s یک تقاطع راست از h در g باشد مجموعه تمام تقاطع های راست h در g را با نماد r(g, h) مشخص می کنیم در حالت خاص اگر h در g نرمال باشد آنگاه همه تقاطع های راست h در g با هم ایزومورف می شوند اما سوالی که مطرح است اینست که آیا اگر همه تقاطع های راست h در g ایزومورف باشد آنگاه h در g نرمال می شود؟ -h را کاملا پایدار گوئیم اگر همه تقاطع های راست h در g ای...

فرض کنید g یک گروه ناموضعادوریباش در این صورتدوری ساز گروه gرا با علامت cyc(gنشان می دهیم که عبارت است از همه عناصری از گروه g که با هر عضو g گروه دوری تشگیل میدهدو گراف نادوری ای گروه را با علامت گاماgنشان می دهند.دراین رساله به مطالعه برخی خواص گراف نادوری یک گروه متناهی و رده بندی گروههایی که گراف نادوری آنها منتظم اند می پردازیم و در آخر با استفادهاز نرم افزارgap گروههایی از مرتبه کمتر از ...

یکی از مسائل کلاسیک در نظریه ی گروه های متناهی مطالعه ی چگونگی تأثیر طول کلاس های تزویج در ساختار گروه است. در این پایان نامه که بر اساس مرجع تهیه و تنظیم شده است، ساختار همه ی گروه های متناهی را که دارای چهار طول کلاس تزویج هستند چنان که دوتای آن ها نسبت به هم اولند، تعیین می کنیم. در قضیه ی a، ثابت می کنیم که هرگاه g گروهی متناهی با چهار طول کلاس تزویج متمایز باشد چنان که دو تای آن ها نسبت ...