در این پایان نامه عملگرهای انتگرالی که توسط هسته ی مثبت معین تعریف می شوند را مطالعه نموده و همچنین بررسی می کنیم که این عملگرها تحت چه شرائطی خودالحاقی و فشرده می شوند. فضای مورد نظر، متریک و همراه با یک اندازه ی مثبت فرض شده است. در ادامه به معرفی و بررسی عملگرهای از کلاس تریس (هسته ای)، فشرده و هیلبرت- اشمیت می پردازیم. در بخشی ریشه ی مربع مربود به این عملگر انتگرالی را معرفی نموده و ب...

زیر فضاهای پایا در این پایان نامه به توضیح قضیه لومونوسف می پردازیم.

این پایان نامه به موضوع خواص تقریب وفضای عملگرهای الحاقی فشرده که از دوگان یک فضای باناخ به توی دوگان یک فضای باناخ تعریف می شود می پردازد

این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل می باشد. در فصل اول تعاریف و قضیه های پیش نیاز در فصل های بعدی آورده شده است. در فصل دوم به معرفی عملگرهای ترکیبی روی فضاهای باناخ شامل سریهای توانی صوری می پردازیم. همچنین فردهلم بودن و نرم اساسی و فشرده بودن عملگرهای ترکیبی را در چند قضیه بررسی می کنیم. در فصل سوم به دوری و ابردوری بودن عملگر ترکیبی بر فضاهای هاردی وزن دار پرداخته و عملگرهای ترکیبی دوری و ا...

با پیچیده تر شدن مسائل بهینه سازی و عدم کارایی مطلوب روش های تحلیلی سنتی، نیاز به ابزارهای قویتر برای حل این مسائل احساس شد. علاوه بر مشکلاتی همچون نیاز به تضمین هایی در خصوص مشتق پذیری و پیوستگی، امکان همگرایی به بهینۀ محلی، زمان حلِ این روش ها در بسیاری از مسائل به صورت نمایی رشد می کند. در پاسخ به این نیاز، الگوریتم های حل فراکاوشی ظهور پیدا کردند. این روش ها هیچگونه نیازی به اطلاعات مشتق مسا...

فرض کنید ‎$ x $‎ و ‎$ y $‎ فضاهای باناخ و ‎$ t $‎ یک عملگر خطی پیوسته از ‎$ x $‎ به ‎$ y $‎ باشد. اگر ‎$ y $‎ دارای توپولوژی راست باشد که توسط نرم آن القا شده می خواهیم نشان دهیم که یک توپولوژی موضعا محدب برای ‎$ x $‎ موجود است که عملگر ‎$ t $‎‎،‎ نسبت به آن ضعیف فشرده است. در نهایت تحت شرایط جدید می خواهیم بدانیم که اگر ‎$ sum x_{n} $‎ یک سری همگرای ضعیف در ‎$ x $‎ باشد آیا...

در سال 1972 جانسون نظریه جبرهای باناخ میانگین پذیر را معرفی کرد و این سوال را مطرح کرد که آیا جبر باناخ شامل همه عملگرهای خطی کراندار روی فضای باناخ نامتناهی بعد می تواند میانگین پذیر باشد.به طور شگفت انگیزی اخیرا به این سوال پاسخ مثبت داده شد. تلفیق نتایج آرگیروس-هایدون که بر مساله جبر عملگرهای فشرده یکدار شده می پردازد این مساله را حل کرد.

چکیده در این پایان نامه به معرفی منطق پیوسته و ساختارهای متریک پرداخته و سپس با در نظر گرفتن فضاهای هیلبرت به عنوان ساختارهای متریک، تئوری این فضاها را از دید منطق پیوسته مورد مطالعه قرار می دهیم. هدف اصلی بررسی تعریف پذیری در این تئوری می باشد. نشان خواهیم داد عملگرهای خطی تعریف پذیر روی فضاهای هیلبرت به صورت عملگرهای اسکالر به علاوه فشرده هستند. همچنین توصیف عملگرهای تعریف پذیر نتایج بیشتری ...

چکیده ندارد.

در ابتدا به بررسی جبرهای نسبت بر روی عملگرهای وارون پذیر روی فضاهای هیلبرت می پردازیم و توسیعی ارایه خواهیم داد که این جبرها را روی فضاهای باناخ تعریف می کند وخواص آنها را بررسی خواهیم کرد. در فصل بعد جبری را معرفی می کنیم که به ازای هر عملگر روی فضای هیلبرت با بعد نامتناهی تعریف خواهد شد که آن را جبر طیفی می نامیم. نشان می دهیم که این جبر شامل جابجاگرهای آن عملگر است و در بسیاری از حالات این ش...