: در این رساله ضمن تعریف تجزیه متعامد برای یک مدول نشان می دهیم که یک مدول تعداد متناهی جمعوند تماماً پایا دارد اگر و تنها اگر حلقه درونریختی هایش بعد مثلثی متناهی داشته باشد. بعد مثلثی یک مدول را برابر با سوپریموم طول تجزیه های متعامد چپ آن تعریف می کنیم. بعد مثلثی یک مدول تحت موریتا پایا است و برای حلقه های ایدآل اصلی آرتینی بعد مثلثی یک مدول با تعداد مولفه های ساکل آن مدول برابر است. اگر حلقه...

فرض کنیم r حلقه ای یکدار و شرکت پذیر باشد. بنابراین حلقه یک حلقه بئر (متناظراً شبه بئر) نامیده می شود، هرگاه پوچساز چپ هر زیرمجموعه ناتهی(متناظراً هر ایده آل) آن، توسط یک خودتوان تولید شود. در این پایان نامه، مقالات زیر را مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است: yi.z and zhou.y, baer and quasi-baer properties of group rings, journal of the australian mathematical society. 83 (2007), no. 2, 285-296 ...

فرض کنید r یک حلقه باشد. در این پژوهش کلاس خاصی از r- مدول ها تحت عنوان کلاس های کاپلانسکی مورد مطالعه قرار داده می شوند. کلاس f از r- مدول ها یک کلاس کاپلانسکی نامیده می شود هر گاه عدد اصلی n وجود داشته باشد به قسمی که به ازای هر m در f و هر x عضو m زیر مدول aاز m وجود داشته باشد به طوری که x عضو َa بوده و a و m/a در کلاس f باشد و card a < n . در این پژوهش همچنین رابطه ی بین کلاس های کاپلانسکی ...

در این رساله ما ابتدا به تعمیم مفاهیم کرانداری و کاملا کرانداری برای مدول ها می پردازیم. برای این منظور مفهوم ایده آل اول را تعمیم داده و رده مهمی از زیرمدول های کاملا پایا در یک مدول را معرفی می کنیم. سپس به کمک این مفاهیم (کرانداری و کاملا کرانداری) حلقه های آرتینی، نیم آرتینی، پیش نیم آرتینی و نیز حلقه های دارای ساکل اساسی را مشخصه سازی خواهیم کرد. به ویژه ثابت می کنیم که همه مدول های راست ک...

گودل در سال 2004 برای نخستین بار حلقه های کراندار و تماماً کراندار را تعریف کرد. در سال های 1988 تا 1997 حلقه های نوتری راست تماماً کراندار راست( fbn راست)و مدولهای روی آنها توسط هیکیانگ و کوک مینگ به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفتند. مفهومی از حلقه های کراندار راست توسط نویسنده های قبلی به مدولهای کراندار تعمیم داده شده است. برای دوری از تشابه اسمی مدولهی اخیر را l-کراندار می نامیم. م...

مسئله ای از ژاکوبسن می گوید: اگر ‏‎r‎‏ یک حلقه ژاکوبسن باشد، آیا ‏‎s=r[y:t. ]‎‏، نیز چنین است؟ یعنی آیا هر ایده آل اول آن اشتراکی از ایده آلهای ابتدایی است؟ هدف اصلی پایان نامه عبارتست از اینکه نشان دهیم پاسخ سئوال فوق درمورد زیر صحیح می باشد: وقتی که ‏‎r‎‏ یک حلقه نوتری تعویض پذیر و ‏‎t‎‏ یک خودریختی ‏‎r‎‏ است.‏‎در این پایان نامه با استفاده از مقالات مربوط به پایان نامه به مطالعه اشتراک ایده آ...

موضوع اصلی که در این پایان نامه مورد بحث قرار می گیرد بررسی ویژگیهای *-مدولها و مدولهای تیلتینگ است در فصل اول برخی تعاریف مقدماتی را ارائه می دهیم در فصل دوم *-مدولها را که تعمیمی از هم ارزی رسته ای موریتا است را معرفی می کنیم سپس *-مدولها را به *n-مدولها تعمیم داده و نشان می دهیم که مدولهای تیلتینگ از بعد پروژکتیو کوچکتر مساوی nهمان *n-مدولها هستند، که n-نمایش آنها شامل همه مدولهای انژکت...

در این پایان نامه مدول های ریکارت و اندوریکارت و ارتباط آن ها با مدول های توسیعی، نامنفرد و k -نامنفرد را مورد مطالعه قرار می دهیم. به بررسی ارتباط بین مدول های ریکارت و حلقه ی درون ریختی آن می پردازیم. مفهوم حلقه و مدول بئر را ارائه می دهیم و با ذکر قضایا و مثال هایی خواص این رده ی مهم از مدول ها را بررسی می کنیم. قضایایی درباره ی مدول های ریکارت به منظور تعیین ساختار این مدول ها ارائه خواهد شد.

روی هر حلقه تعویض پذیر هر مدول نویتری با ساکل اساسی ارتینی است. اماfaith و menal نشان دادند که این مطلب برای حلقه های نویتری راست درست نیست اگر چه ginn وmoss ثابت کردند که یک حلقه نویتری چپ و راست با ساکل راست اساسی ارتینی راست و چپ است. در این رساله به بررسی قضیه هایی می پردازیم که حلقه های نویتری با ساکل اساسی ، ارتینی هستند. نشان می دهیم که هر حلقه نویتری با ساکل راست یا چپ اساسی ،یک حلقه...