یکی از مسائل مهم در معادلات دیفرانسیل، وجود جواب تناوبی می باشد. که این مسئله اولین بار توسط پوانکاره در زمینه مکانیک سماوی مطرح گردید و یکی از قضایای جالب در این مورد، قضیه پوانکاره - بندیکسون می باشد.این قضیه مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفت اما متاسفانه این قضیه در بسیاری از موارد مخصوصا برای معادلات مرتبه دوم به بالا کارائی زیادی ندارد و کاربرد آن نسبتا مشکل است زیرا وجود جواب تناوبی در...

در این پایان نامه، قضیه ی نقطه ثابت را برای انقباض های ضعیف تعمیم یافته به شکل عبارات گویا در فضاهای متریک مرتب مورد بحث قرار داده ایم که این کار، تعمیمی است از قضیه ی نقطه ثابت که اخیراً توسط هارجانی و همکارانش برای انقباض های تعمیم یافته در فضاهای متریک کامل مورد بررسی قرار گرفته است و در نهایت با یک مثال، نشان داده ایم که نتایج این پایان نامه، تعمیمی از نتایج موجود است.

دراین پایان نامه، ابتدا اصل kkm را مورد مطالعه قرار داده و پس از معرفی صورتهای مختلف اصل kkm به کاربرد این اصل در نظریه نقطه ثابت خواهیم برداخت. سپس با معرفی فضاهای متریک ابرمحدب و ویژگی های منحصربفرد این فضاها و همچنین ارتباط فضاهای ابرمحدب باسایر فضاهای متریک، قضایای kkm و کی فن در فضاهای متریک ابرمحدب را مورد مطالعه قرارداده ایم. در انتها نیز چند مساله غیرخطی درفضاهای ابرمحدب را آورده ایم.

فرض کنید x یک مجموعه و y زیر مجموعه x و f تابعی از y به x باشد. هدف نظریه ی نقطه ثابت تعیین شرایطی روی x و یا تابع f است به طوری که وجود یک نقطه ثابت برای f تضمین شود. بررسی وجود نقطه ثابت در بسیاری از مسائل کاربردی مانند قضایای وجودی در معادلات دیفرانسیل، معادلات انتگرال، نظریه کنترل، تابرابریهای مینی ماکس، نابرابری تغییراتی و ...دارای کاربردهای اساسی می باشد. هدف اصلی ما بیان قضایای نقطه ثا...

در این پایان نامه مسائل ابتدا شکل عمومی مسائل نامساوی نیم تغییراتی را معرفی می نماییم و ادعا می کنیم اگر x یک فضای باناخ متناهی البعد و k زیرمجموعه فشرده و محدب از x و a عملگر پیویته باشد در اینصورت مسئله نامساوی تغییراتی عنوان شده یک جواب دارد. وقتی k فشرده نیست یا x نامتناهی البعد است ویژگی های یکنوایی خاص لازم است تا وجود جواب اثبات گردد. ما نوع خاصی از مسائل نامساوی نیم تغییراتی مانند:مسائ...

در این پایان نامه ابتدا به مطالعه اجمالی فضاهای متریک ‍ژئودزیک باانحنای نامثبت موسوم به فضاهای (cat(0 می پردازیم. پس از مطالعه ی برخی ویژگی های این فضاها و مفهوم ?-همگرایی که تعمیمی از همگرایی ضعیف در این فضاهاست به مسئله وجود و ساختار مجموعه ی نقاط ثابت نگاشت های انقباضی در این فضاها توجه می کنیم.در ادامه همگرایی قوی (همگرایی در متر) تکرار هالپرن به نقطه ثابت نگاشت های انقباضی، انقباضی چندمقدا...

مسائل تغییراتی فرصت یک بحث کلی را برای نامساوی های تغییراتی ،مسائل تعادلی،مسائل بهینه سازی و شمولهای تغییراتی فراهم می کند. در این پایان نامه یک دستگاه از رابطه های شبه تغییراتی مطالعه شده و شرایطی را که حل پذیری مسائل مستقل ،وجود یک جواب برای دستگاه را نتیجه می دهد،را بررسی می کنیم. سپس نامساوی های تغییراتی و مسئله تعادل مقید نش و شمولهای تغییراتی ، رابطه های شبه تغییراتی تعمیم یافته و یک دستگ...

در این ‎رساله‏، ‎به ‎نقش و ‎‎?‎جایگاه ‎قضیه ‎نقطه ‎ثابت ‎در ‎‏حل معادلات ‎انتگرالی ‏ولترای‎ نوع دوم پرداخته ‎می ‎شود. ‎قصد ‎داریم‏، ‎از‎ قضیه ‎نقطه ‎ثابت در دو حوزه متفاوت‏، وجود جوابها و همچنین تحلیل خطا در روشهای عددی استفاده کنیم. ‎ ابتدا با ارائه چهار شرط انقباضی مختلف برای هسته‏، وجود و منحصر به فردی جوابها برای معادلات انتگرالی از نوع ولترا را بررسی می کنیم. یکی از اهداف مهم این قسمت‏، ب...

در‎ این پایان نامه‏ با استفاده از قضیه نقطه ثابت شادر به بررسی و مطالعه وجود و یگانگی جواب معادلات انتگرال کسری فازی می پردازیم.‎ ‎‏در قسمت اول با استفاده از قضیه نقطه ثابت شادر در فضای نیم خطی باناخ وجود جواب مورد مطالعه قرار می‏ گیرد. در قسمت دوم برای رده ای از معادلات انتگرال کسری فازی با استفاده از شرط لیپ شیتز و تعمیم یافته ای از قضیه نقطه ثابت شادر یگانگی جواب را نشان خواهیم داد.

فرض کنیمh فضای هیلبرت حقیقی با نرم? . ? و ضرب داخلی ( , ) و cیک زیر مجموعه ی ناتهی ازh باشد. همگرایی ضعیف در hرا با وهمگرای یقوی را با?نشان می دهیم. fix ( t ) مجموعه نقاط ثابت نگاشتtتعریف می شود (درصورت امکان تهی). در ابتدا قضیه ارگودیک ناخطی برای نگاشت های ناگسترده اثبات شد. اما بعد ها به مجموعه هایی مانندc , که cمحدب , بسته و ( fix ( t توسیع داده شد هم چنین این قضیه به فضاهای باناخ کلی و نیم ...