نظریه ی معروف فضاهای نرم دار در آنالیز تابعی را با در نظر گرفتن دنباله ای از نرم ها تعدیل می کنیم، که این نرم در شرایط خاصی صدق می کند. پس از معرفی فضاهای چند نرمی، خاصیت هایی از این فضاها را مورد بررسی قرار می دهیم. نرم های چندگانه ی مینیمم و ماکسیمم و نرم های چندگانه ی مشبکه ای، مثال هایی کلیدی از نرم های چندگانه می باشد.همچنین ویژگی عمگرهای کراندار چندگانه بر فضاهای چند نرمی را که همان عملگ...

در این پایان نامه به معرفی فضاهای نرمدار احتمالی پرداخته ایم سپس قضیه ی مازور-اولام را که قبلا در فضاهای نرمدار ثابت شده بود، ثابت کنیم. بحث فضاهای نرمدار احتمالی ابتدا با ایده ی تعریف فضای متریک احتمالی ارایه شده توسط منجر آغاز شد. به این ترتیب که ابتدا صورت کلاسیک قضیه ی مازور یولام بیان میکند که هر نگاشت طولپا بین در فضای نرمدار یک نگاشت آفین است. ، به این ترتیب که ابتدا در سال 1962 شرسنف ...

هدف اصلی این پایان نامه اثبات قضایای نقطه ی ثابت برای نگاشت هایی است که ضعیفا f-انقباضی نامیده می شوند.بعلاوه یک کلاس از نگاشت های قویا f-انبساطی را معرفی کرده و قضایای نقطه ی ثابت را برای این نگاشت ها نیز ثابت می کنیم. سپس در ارتباط با این قضایا مثالهایی ارائه خواهد شد. در ادامه یک قضیه ی وجود و یکتایی را برای انتگرال فردهلم تعمیم یافته ی نوع دوم اثبات می کنیم. در پایان، قضیه ی نقطه ی ثابت مان...

در این پایان نامه، مشتق روی حلقه های اول را مطالعه و قضیه ی اول پاسنر را برای مشتق های و که نگاشت روی حلقه ها ی اول مشتق می باشد و قضیه ی دوم پاسنر را برای مشتق d که نگاشت روی یک حلقه ی اول مرکز ساز می باشد را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس، با استفاده از این نتایج، صورت هایی از قضیه ی سینگر-ورمر را برای جبرهای باناخ ارایه می کنیم. در این پایان نامه، همچنین برخی از قضیه های مربوط به مشتق ها رو...

در این رساله در مورد پیوستگی خودکار نگاشتهای تقریباً ضربی بین جبرهای فرشه بحث می کنیم و نتایج جالبی را بدست می آوریم. در ضمن تعمیمهای خوبی از قضیه گلفاند و قضیه جانسون که در مورد پیوستگی خودکار همریختی ها بین جبرهای باناخ هستند، ارائه می شود. در واقع ما با عوض کردن فضاهای مبدا و مقصید یک نگاشت شرایطی را ایجاد می کنیم که این نگاشت پیوسته شود. همچنین شرایطی را می توان روی خود نگاشت قرار داد که پیو...

هدف ما در این پایان نامه، ابتدا معرفی یک کلاس جدید از نگاشت های گسترش نیافته می باشد که کلی تر از کلاس نگاشت های گسترش نیافته در فضای هیلبرت است. در ادامه، مثال ها و خواص قابل توجهی از این کلاس جدید ارائه می شود. سپس قضیه ی همگرایی میانگین ضعیف از روش بایلون برای این کلاس جدید مطرح می شود. به علاوه با استفاده از مفهوم همگرایی میانگین، یک قضیه ی همگرایی قوی نیز برای این کلاس جدید از نگاشت ها مور...

هدف اصلی ما در این پایان نامه این است که شکل کلی تری از قضیه ارلیس-پتیس را در زمینه ی جمع پذیری در رابطه با نگاشت های دو خطی کراندار به دست آوریم میخواهیم مفاهیم قبلی جمع پذیری در یک زمینه کلی را توسعه دهیم و نگاشت دو خطی کراندار که به صورت b : x × y ?? z داده میشود را بسازیم که در آن z و y و x فضاهای باناخ هستند و با اعمالبعضی شرایط روی نگاشت دو خطی b در قضیه اصلی آن را توسعه دهیم.

قضیه بسیار ساده و موثر است که اولین بار در سال 1922 در پایان ?? قضیه نقطه ثابت باناخ شد و تعمیم ?? ی x نگاشت کانان پرداخت و ثابت کرد که اگر ?? به نام کانان به معرف ?? در سال 19?9 شخص گاه هر نگاشت کانان دارای نقطه ثابت است. نکته قابل توجه آن است

فرض کنیدaوb دو زیر مجموعه ناتهی فضای متریک (x,d) باشند. می دانیم که معادله تابعی tx=x که در آن t یک ناخود نگاشت داده شده است، لزوماً جواب ندارد. پس در این حالت سعی می کنیم که یک جواب تقریبی x را بیابیم به طوری که(d(x,tx مینیمم باشد. قضایای بهترین نقطه ی نزدینی شرایط کافی را برای وجود یک جواب تقریبی فراهم می نمایند که آن را بهترین نقطه ی نزدینی ناخود نگاشت t می نامند؛ این جواب در شرط dist(a,b)=...

در این پایان نامه قضایای نقطه ی ثابت را برای نگاشت های فازی در فضای متریک کامل بیان می کنیم. نتایج اصلی ما بعضی از نتایج معروف قضایای نقطه ی ثابت را تعمیم و گسترش می دهد. ابتدا قضیه ای را با استفاده از مفهوم w-فاصله که توسط کادا ات آل ارائه شده و سپس توسط آممیا و تاکاهاشی تعمیم یافته است را بیان کرده بعد از آن قضیه ای را بدون استفاده از پیوستگی نگاشت مجموعه مقدار برای نگاشت های فازی در فضای م...