در این پایان نامه، ابتدا به معرفی مسئله ی مقدار ویژه مربعی می پردازیم و روشی عددی برای حل این مسئله بیان می کنیم. در ادامه، مسئله ی مقدار ویژه معکوس مربعی را مطرح کرده و جواب کلی این گونه مسائل را به دست می آوریم. در آخر نیز یکی از کاربردهای مهم مسئله ی مقدار ویژه مربعی را مورد بررسی قرار داده و نشان می دهیم که مقادیر ویژه و بردارهای ویژه این مسئله، ارتباط تنگاتنگی با جواب معادله ی دیفرانسیل...

نمونه ای از قضیه بسط دوجمله ای را که روش محاسبه و به توان رسانیدن مجموع دو مقدار را تا قوه هفتم نشان می دهد، در نوشته های زنجانی می توان به دست آورد. با اینکه قضیه فوق توسط کرجی کشف و مورد استفاده چندین ریاضیدان پس از او قرار گرفته است، تشریح آن توسط زنجانی نمایانگر آن است که قضیه دوجمله ای اهمیت بسزایی در ریاضیات قرون وسطی داشته است.

هدف اصلی در این پایان نامه، بیان قانون قوی اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی برای متغیرهای تصادفی مجموعه-مقدار فازی نسبت به متر هاسدورف توسعه یافته می باشد.برای این منظور، ابتدا مفاهیم مربوط به متغیرهای تصادفی مجموعه-مقدار به خصوص متغیرهای تصادفی مجموعه-مقدار فازی رامعرفی می کنیم.سپس نتایجی را ثابت می کنیم که به عنوان مقدمه ای بر اثبات قانون قوی اعداد بزرگ به شمار می روند.پس از آن قانون قوی اعداد بزرگ...

در این پایان نامه هدف یافتن مشخصه ای برای کران خطای (gic)است . برای محقق شدن این مهم ابتدا سعی شد که بااستفاده از قضایایی در فصل 3 به شرطی لازم و شرطی کافی برای وجود و شناخت شارپ کمینه ی موضعی بپردازیم و چون هر شارپ کمینه موضعی، شارپ کمینه ضعیف موضعی است، لذا شرط کافی برای وجود شارپ کمینه موضعی که به موجب قانون قوی فرما در فصل 3 بدست آمد می تواند به عنوان شرط کافی برای وجود شارپ ضعیف کمینه موضع...

دراین پایان نامه، ابتدا اصل kkm را مورد مطالعه قرار داده و پس از معرفی صورتهای مختلف اصل kkm به کاربرد این اصل در نظریه نقطه ثابت خواهیم برداخت. سپس با معرفی فضاهای متریک ابرمحدب و ویژگی های منحصربفرد این فضاها و همچنین ارتباط فضاهای ابرمحدب باسایر فضاهای متریک، قضایای kkm و کی فن در فضاهای متریک ابرمحدب را مورد مطالعه قرارداده ایم. در انتها نیز چند مساله غیرخطی درفضاهای ابرمحدب را آورده ایم.

فرض کنید x یک مجموعه و y زیر مجموعه x و f تابعی از y به x باشد. هدف نظریه ی نقطه ثابت تعیین شرایطی روی x و یا تابع f است به طوری که وجود یک نقطه ثابت برای f تضمین شود. بررسی وجود نقطه ثابت در بسیاری از مسائل کاربردی مانند قضایای وجودی در معادلات دیفرانسیل، معادلات انتگرال، نظریه کنترل، تابرابریهای مینی ماکس، نابرابری تغییراتی و ...دارای کاربردهای اساسی می باشد. هدف اصلی ما بیان قضایای نقطه ثا...

در این پایان نامه رده ای از معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم منفرد با اختلال منفرد نسبت به شرایط مقدار مرزی سه نقطه را مورد بررسی قرار می دهیم که جواب آن در نقاط انتهایی لایه های مرزی را ارائه می دهد. ابتدا با استفاده از قضیه نقطه ثابت شاودر، قضیه جواب های بالایی-پایینی را ایجاد می کنیم. با استفاده از بسط های مجانبی و قضیه جواب های بالایی-پایینی برای مسأله در نظرگرفته شده وجود، تخمین مجانبی و یکتا...

هدف اصلی این پایان نامه پالایش تکراری جواب های تقریبی مسائل مقدار ویژه ی متقارن می باشد. چون پس از تقریب جواب های مسائل جبر خطی عددی خصوصاً مسائل مقدار ویژه گاهاً بسته به مسئله مورد بررسی و حتی با وجود توان و پایداری روش حل بازهم ممکن است برخی از جواب ها دقت کافی را نداشته باشند، لذا بهره گیری از ایده ی پالایش تکراری جواب های تقریبی بسیار ضروری است. ما پالایش مقادیر ویژه استاندارد و تعمیم یافته م...

اخیرا بررسی مواد هم بسته ی قوی مخصوصا منگنایت ها در فیزیک ماده چگال مورد توجه زیادی قرار گرفته است. برخی از سیستم های همبسته ی قوی در دماهای پایین دچار تبهگنی بی نهایتی در حالت پایه ی خود شده که از منظم شدن آن ها در دماهای خیلی پایین جلوگیری می کند. جالب آن که برخی از این تبهگنی ها در انرژی کلاسیکی اتفاق می افتد. این مواد در دماهای خیلی پایین فازهای شگفت آور مایع اسپینی ای که در این پایان نامه ...

در این تحقیق به بیان نتایجی درباره ی ویژگی های اندازه پذیری روابط (نگاشت های چند- مقداری) و قضایای تابع ضمنی و انتخاب می پردازیم و از نظریه انتخاب های اندازه پذیر برای نگاشت های چند- مقداری استفاده می کنیم تا جواب های تصادفی (نه لزوما یکتا ) برای معادلات تصادفی با عملگرهای یکنوا در فضاهای باناخ را به دست آوریم. در فصل 1 مفاهیم مقدماتی که در ادامه به آن احتیاج خواهیم داشت بیان می کنیم. مفاهیمی د...