به بیان ساده ریشه pام یک ماتریس a عبارتست از ماتریسی مانند x بطوری که xp=a بلافاصله پس از تعریف ریشه pام ماتریسی وجود یا عدم وجود و تعداد ریشه ها مطرح می شود. در صورتی که ریشه pام ماتریسی منحصر به فرد نباشد، آنگاه ریشه pام اصلی مورد توجه قرار می گیرد. در این پایان نامه با بررسی موارد فوق به برخی کاربردهای ریشه های ماتریسی در حل معادلات دیفرانسیل، در مدل های مارکوف و تعیین میانگین هندسی ماتریسی ...

روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته همپوش برای حل معادلات سنت ونانت و محاسبه­ی تنش‌های برشی حاصل از پیچش در مقاطعی با مرزهای پیچیده، فرمول‌بندی شده است. در این مقاله، شکلی کاملا ماتریسی در گسسته‌سازی معادلات حاکم ارائه شده است که فرآیند را ساده از نظر کدنویسی و کارا از لحاظ محاسباتی خواهد کرد. در فرآیند به کار گرفته شده، از تعداد محدودی نقاط همسایگی برای تولید توابع شکل پایه شعاعی استفاده شده است ...

یافتن جواب تحلیلی برای بسیاری از معادلات از پیچیدگی خاصی برخوردار است. حتی ممکن است دارای جواب تحلیلی نباشند. بنابراین یان معادلات با استفاده از روش های عددی حل می شوند. هدف ما در این پایان نامه یافتن جواب تقریبی برای معادلات عملگری در ابعاد بالا می باشد. معادلات عملگری به طور مستقیم یا بعد از اعمال یه روش عددی، اغلب به یک معادله ماتریسی تبدیل می گردند و سپس با حل معادله ماتریسی جواب معادله عمل...

با استفاده از روش های تکراری پادمتقارن و معادلات ماتریسی متشابه جواب تقریبی بهینه را برای معادله ی ماتریسی axb=c را از روی ماتریس های معین a و b و c، پیدا می کنیم، به طوری که هدف تعیین ماتریس x می باشد.

هدف از تحلیل همگرایی یک روش زیر فضای کرایلف، توصیف رفتار نرم خطا و نرم باقیمانده متناظر با این روش بر حسب داده های ورودی مساله داده شده، از قبیل خواص ماتریس دستگاه، اطلاعات سمت راست و حدس اولیه است. در این رساله، تحلیل همگرایی روش گرادیان مزدوج و روش های gl-fom و gl-gmres را، به ترتیب، برای حل دستگاه معادلات خطی ax=b و معادلات ماتریسی axb=c، با ضرایب متقارن معین مثبت، مطالعه می کنیم. برای ساخت ...

هدف استفاده روش زیر فضای کرایلف در حل معادلات ماتریسی بزرگ، از جمله معادلات اشتاین و سیلوستر تعمیم یافته است.روش های تصویری به کار رفته روش زیر فضای کرایلف و روش های کلی هستند.

برای حل جریان های تراکم پذیر در سرعت های حدود صوت، حول اجسام از معادلات ناویر استوکس واویلر استفاده می شود. ابتدا معادلات را به فرم انتگرالی نوشته سپس به کمک طرح تفاضل مرکزی آنها را انفصالی کرده ایم. مشکل اساسی در حل معادلات این است که به علت پدیده شوک در جریان، حل ناپیوسته می گردد. برای رفع این مشکل از طرح های اتلاف مصنوعی استفاده شده است. در کار حاضر طرح اتلاف مصنوعی ماتریسی برای حل حالت پاید...

‏هدف اصلی این رساله بیان و اثبات تعمیم هایی از قضیه نقطه ثابت باناخ برای توابع و توابع مجموعه مقدار است. کاربرد هایی از این قضایا در اثبات وجود و منحصر به فردی جواب معادلات دیفرانسیل‏، معادلات انتگرال و معادلات ماتریسی آورده شده است. همچنین ‏نسخه ای از اصل انقباض باناخ در مجموعه های متعامد ثابت شده است.

در این رساله روشی برای محاسبه تنش یک چند لایه کامپوزیتی حاوی ترک ماتریسی تحت بار خمشی و کششی بر اساس مدل انتقال تنش ارائه می¬شود. بدین منظور اثرات ترک ماتریسی با دو تابع اغتشاشی n(y) و m(y) در نظر گرفته می¬شود و براساس آنها با استفاده از معادلات تعادل، سایر تنش¬ها در چند لایه برحسب توابع اغتشاشی محاسبه می¬شوند. با بکارگیری معادلات سازگاری، تعادل، معادلات تنش-کرنش وکرنش-تغییر مکان و همچنین از نا...

در این مقاله، روش های عددی کارا برای پیدا کردن جواب معادلات انتگرال فردهلم خطی و غیرخطی نوع دوم بر اساس پایه توابع چند مقیاسی برنشتاین ارائه می شوند. در ابتدا، ویژگی های این توابع که به صورت ترکیب خطی از توابع بلاک پالس بر بازۀ (1، 0] و چندجمله ای های برنشتاین هستند به همراه  ماتریس عملیاتی دوگان آن ها ارائه می شوند. سپس از این ویژگی ها برای تبدیل معادلۀ انتگرال مورد نظر به معادله ای ماتریسی هم...