در این پایان نامه ما خانواده ی خاصی از ابرگراف ها را که کلاتر می نامیم مورد بررسی قرار می دهیم. و نشان می دهیم که کلاتر های با خاصیت رأسی آزاد لایه پذیراند. همچنین نشان می دهیم که اگر c یک کلاتر ناآمیخته با یک جورسازی کامل از نوع کونیگ بدون دورهایی از طول ‎3‎ یا ‎4‎ باشد، آنگاهc ? لایه پذیر محض است و کلاترهای قابل قبول کامل، ناآمیخته اند. همچنین رابطه ی بین گراف های دو بخشی کوهن-مکالی و لایه پذ...

در این پایان نامه شکافند‏ه های ایده آل های تک جمله ای مورد مطالعه قرار می گیرند. همچنین شرایطی را مطالعه خواهیم کرد که تحت آن شرایط اعداد بتی مدرج در یک ایده آل تک جمله ای بتوانند برحسب اعداد بتی مدرج ایده آل های کوچکتر محاسبه شوند، این شرایط تکمیل کننده روش شکافنده الیاهو-کرویر می باشد. به عنوان کاربردهایی از این مسأله نشان داده شده است که ایده آل های یالی گراف ها شکافتنی هستند. به علاوه روش د...

این رساله تناظر مفیدی بین مفاهیمیاز جبر جابه جایی و همبافت های ساده گون به وجود آورده است. مشاهده می شود که برای تعیین ایده ال اول کمین از ایده ال هایی با مولد های با مولدهای تک جمله ای خالی از مربع، مفهوم پوشش راس کمین برای همبافت ساده گون متناظر با آن می توان استفاده کرد و به کمک این بحث، بعد حلقه های اسنلی رایزنر به سرعت محاسبه می شود. در پایان، پس از بیان قضیه ساختار درخت ناآمیخته و معرفی ...

فرض کنید r یک حلقه ی جابجایی، یکدار و نوتری باشد. نیز فرض کنید که m یک r-مدول بوده و i,j دو ایده آل در r باشند. در این رساله، با معرفی زیرمجموعه ی (w(i,j از (spec(r تعمیمی از کوهمولو‍‍ژی موضعی را ارائه میدهیم که آن را کوهمولو‍ژی موضعی نسبت به دو ایده آل (i,j) خوانده و با نماد (hii,j(m نمایش میدهیم. پس از بررسی خواص اساسی فانکتور hii,j (-) و مجموعه ی (w(i,j، با معرفی همبافت چک تعمیم یافته نشان ...

در این پایان نامه نشان داده می شود که مفهوم پیوند واریته های جبری که قبلا توسط پسکینی 3 و اسپیرو 4 معرفی شده است را می توان به مدول های متناهیا تولید شده روی حلقه های را جابجایی نوتری و نمی کامل تعمیم داد. علاوه بر این نظریه کلی تر یعنی روش نظریه مدولی مفاهیم و ناوردهایی نواز پیوند را مطرح می کند که نتایج را ارتقاء داده و حتی برهان های قدیمی جبر جابجایی را نیز ارتقاء می دهد در این راستا به ارت...

در این پایان نامه برای یک مجتمع سادکی یا به طور کلی مجتمع سلولی بولیδ، رفتاراف- بردار واچ- بردار تحت زیر تقسیم بری سنتریک بررسی می شود. نشان داده می شود اگرδ ، اچ-بردار غیر منفی داشته باشد، آن گاه اچ-چند جمله ای زیر تقسیم بری سنتریک آن صفرهای ساده حقیقی دارد. از این مطلب نتیجه می شود که حدس چارنی-دیویس برای دسته ای از مجتمع های سلولی که زیر تقسیم بری سنتریک هستند، برقرار است. ریشه های اچ -چند ج...

با استفاده از نتایج، مفاهیم و تکنیک های جبرجابجایی مانند ایده آل صفر یک مجموعه از نقاط، ‎ -‎a ‎پایا، چندجمله ای و سری هیلبرت، و همچنین تحلیل آزاد متناهی و مدول های متعارف، نتایجی در مورد کدهای رید-مولر، که روی یک مقطع کامل صفر بعدی در فضای تصویری تعریف شده اند، حاصل می شود. در ادامه، نتایج حاصل روی چند مثال اعمال می شوند.

در این پایان نامه به مطالعه ی ویژگی های حلقه های نوتری دارای پوچساز کوهمولوژیِ موضعیِ همگون می پردازیم. ثابت می کنیم که همه ی این حلقه ها کاتناری جهانی و موضعاً یکسان بُعد هستند؛ افزون بر این نتیجه می گیریم که موضعی شده ی چنین حلقه هایی روی پوچساز کوهمولوژی موضعی همگون شان حلقه ی کوهن ـ مکولی است. همچنین شرط لازم و کافی برای اینکه حلقه ای پوچساز کوهمولوژی موضعی همگون داشته باشد را به دست می آوریم. ...

معرفی مدول های تاحدی پاک و تعمیم مفهوم مدول های پاک توسط درس از اهداف اصلی این پایان نامه است. در این پایان نامه نشان می دهیم مدول های تاحدی پاک، دنباله ای کوهن-مکالی هستند. همچنین حدس استنلی برای حلقه های مدرج تاحدی پاک مورد بررسی قرار گرفته است. در خاتمه با استفاده از قضیه درس، ویژگی پاک بودن مدول، بر روی مجتمع های سادکی صدف وار گسترش داده می شود.

در اثبات بسیاری از قضایای مهم در نظریه همولوژیکی حلقه های موضعی و جابه جایی، پوچسازهای ‏کوهمولوژی موضعی مدول ها نقش اساسی ایفا می کنند. ما این پوچسازها را در اندیس های مختلف ‏کوهمولوژیکی (بعذ کوهمولوژیکی، ارتفاع و رتبه) بررسی می کنیم. همچنین بعد این پوچسازها را در اندیس ‏های مختلف بررسی می کنیم. برای حلقه های کوهن – مکالی ، حوزه های تجزیه یکتا و حلقه های از بعد ‏کوچک نتایج دقیق تری بدست می آوری...