بررسی و پژوهش های اولیه در مورد اندیس وینر توسط هارولد وینر در سال 1947 میلادی انجام شد. وینر در این بررسی ها ارتباط بین نقطه جوش پارافین و ساختمان مولکولی آن را کشف کرد. از آن زمان تاکنون اندیس های توپولوژیک، پیوسته در شیمی استفاده شده اند. معمولاً مولکول ها مدل هایی همچون گراف های غیرجهت دار، به ویژه درخت ها دارند. برای مثال در جریان طراحی دارو، هدف، ساختمان شیمیایی با خواص مشخص است که فقط به ...

فرض کنید h یک گروه متناهی و c یک زیر مجموعه از h{1} باشد. در این صورت گراف کیلی جهت دار cay(h,c) گرافی است با مجموعه رئوس v=hو مجموعه یال های e={(x,y) ?| x,y ?h,yx^(-1) ?c}={(x,hx) | x ?h,h ?c} در حالتی که c= c^(-1)، c را زیر مجموعه کیلی می نامیم. در این حالت گراف کیلی cay(h,c)، یک گراف بدون جهت است. یک گراف ?=(v,e) را گراف دوکیلی روی گروه h می نامیم هرگاه گروه h روی مجموعه ی v به صورت نیمه ...

در این رساله طیف، یکریختی و گروه خودریختی گراف هایی که گروه خودریختی آن ها شامل یک زیرگروه نیمه-منظم است، مطالعه شده اند.

فرض کنید ‎g‎ گراف دوبخشی مسطح باشد که دارای جورسازی های کامل است. یک گراف همبند، مقدماتی نامیده می شود اگر اجتماع همه جورسازی های کامل آن یک زیرگراف همبند را تشکیل دهد. در این رساله شرایط مختلف مقدماتی بودن گراف های دوبخشی را بیان می کنیم. فرض کنید ‎g‎ گراف جورسازی های کامل ‎g‎ است که رئوس آن متناظر با جورسازی های کامل ‎g‎ می باشند. در این جا بعضی از ویژگی های ‎m_g‎ مطالعه شده است. یکی از اهداف...

نتایج به دست آمده توسط دینگ ، اپراسکی، اکسلی و ورتیگان نشان می دهد که یک متروید 3-همبند بزرگ m ساختار اجتناب ناپذیری دارد. برای هر n>2 عدد صحیح f(n) وجود دارد.بطوری که اگر ... آنگاه m مینوری یکریختت با چرخ یا چرخش رتبه n یک اسپایک رتبه n متروید دوری یا هم دوری دارد. در این پایان نامه ما این نتایج را بدست میآوریم تا تعیین کنیم که در مورد یک ساختار بزرگ با استفاده از عضو معین e از m چه مواردی صدق...

فرض کنید یک گراف همبند باشد. برای رئوس متمایز و ، فاصله فرعی ، طول بلندترین مسیر بین و در است. یک مسیر به طول را یک مسیر فرعی می نامند. مجموعه از رئوس را یک مجموعه فرعی می نامند هرگاه هر رأس از در یک مسیر فرعی برای برخی اعضای مانند و قرار گیرد. مینیمم اندازه یک مجموعه فرعی را عدد فرعی نامیده و با نماد نشان می دهند. مجموعه فرعی که هیچ زیرمجموعه سره آن یک مجموعه فرعی نباشد را مجموعه فرعی مینیمال ...

مطالعه ساختارهای جبری با استفاده از ویژگی گراف ها

مفهوم گراف های فازی, از ترکیب نظریه گراف و زیر مجموعه های فازی تشکیل شده است و با استفاده از روابط فازی روی زیر مجموعه های فازی ساخته می شود.‎ در این پایان نامه, ابتدا به مقدمات و مفاهیم فازی می پردازیم. در ادامه, به تعریف گراف های فازی و مفاهیم اولیه گراف های فازی می پردازیم. و سپس گراف های فازی منظم، گراف های فازی کاملاً منظم، گراف های فازی نامنظم، گراف های فازی بسیار نامنظم، مکمل گراف فازی، ...

مجموعهs از رئوس گراف gرا یک مجوعه احاطه گر تام نامند هرگاه هر رأس درv(g) با حداقل یک رأس از s مجاور باشد. مینیمم تعداد اعضای یک مجموعه احاطه گر تام را عدد احاطه ای نامیده و با?_(t ) (g) نشان می دهند. مجموعه s را یک مجموعه احاطه گر همبند مضاعف در g نامند هرگاه هر رأس درv(g)-s با حداقل یک رأس از s مجاور بوده و زیرگرافهای القایی g[s] و g[v-s] همبند باشند. مینیمم اندازه یک مجموعه احاطه گر همبند مضا...

فرض کنید gیک گراف همبند، غیرجهت دارساده باn رأس و mیال باشد. عددچرخه گراف g به صورت m-n+1 تعریف می شود. برای اعداد بدست آمده 1 یا 2، g را به ترتیب1- دور یا 2- دور می نامیم. شعاع طیفی گراف g به صورت بزرگترین مقدارویژه ی ماتریس مجاورت g تعریف می شود. در این رساله به بررسی نتایج شعاع طیفی لاپلاسین بی علامت یک گراف، هنگامی که عملیاتی مانند جابجایی یال ها ویا زیر تقسیم بندی یال ها در گراف به کاربسته...