فرض کنیم r یک حلقه ی جابجایی باشد. گراف کلی r رابا نمایش می دهیم که رئوس این گراف تمامی اعضای حلقه ی r هستند و دو راس مجزای x وy مجاورند اگر و تنها اگرr ? y+x، که (r) z همان مجموعه ی مقسوم علیه های صفر r است. گراف عادی r، ((r)? reg(، یک زیر گراف القایی از((r )?)t روی اعضای عادی r است. فرض کنیم r یک حلقه ی جا بجایی نوتری باشدو (r) z ایده آل نباشد0 در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر((r )?)tیک ...

فرض کنیم r یک حلقه موضعی جابجایی نوتری باشد. رسته ی r-مدول های متناهی مولد را با modr نشان می دهیم و زیررسته ی پر از modr شامل تمام r-مدول های با g-بعد صفر را با g(r) نمایش می دهیم. فرض کنیم r یک مدول هنسلین وغیرگورنشتین باشد و فرض کنید که یک r-مدول غیرآزاد در g(r) موجود باشد. با این شرایط، اگر r دارای عمق حداکثر یک باشد آنگاه g(r) در modr پادورد متناهی نیست (کاتگوری r-مدول هایی با g-بعد صفر یک...

در این پایان نامه دو مفهوم ترکیبیاتی در ارتباط با جابه جایی بودن حلقه ها را مطالعه می کنیم. اولین مفهوم، تعریف بعدی است: حلقه ی rرا متعدی- جابجایی می نامند هرگاه برای هر عنصر غیر مرکزی c ? r وb وa، اگر ab=ba وbc=cb، آنگاه ac=ca. فرض کنید r یک حلقه ی یکدار متعدی– جابه جایی متناهی باشد. اگر r تحویل ناپذیر باشد، آنگاه r موضعی است یا یکریخت با حلقه ی ماتریسی 2*2 روی یک میدان است. دومین مفهوم ...

فرض کنید $ r $ حلقه جابجایی و یکدار باشد که $ 1 eq 0 $ و $ mathop z(r) $ مجموعه مقسوم علیه های صفر حلقه $mathop r $ باشد. منظور از گراف کلی حلقه $ r $ ، گرافی با رأس های متشکل از عناصر $ r $ است به طوری که دو رأس متمایز $x $ و $ y$ مجاورند اگر و تنها اگر $ x+yin z(r) $ که آن را با $ t(gamma(r)) $ نشان می دهیم. ewline گراف های کلی متناظر با حلقه های جابجایی و یکدار ...

برای حلقه یکدار r ? گراف هم ماکسیمال حلقه r ? که با ?(r) نشان داده می شود، گرافی ساده است که رأس های آن همه ی عناصر r بوده و دو رأس متمایز x و y مجاور هستند، اگر و تنها اگر rx+ry=r . هدف از مطالعه ی گراف هم ماکسیمال، ایجاد ارتباط بین نظریه ی گراف و نظریه ی حلقه می باشد. این پایان نامه در دو مرحله انجام ?می شود. مرحله اول: ابتدا زیرگراف? ?(r)? از گراف ?(r) که وابسته به عناصر غیر یکه r است را ...

گیریم که r حلقه ای جابجایی و یکدار و m یک -r مدول یکه باشد در این پایان نامه ما موقعیت هایی را که در آنها مجموعه همه -p اول زیر مدولهای m متناهی هستند بررسی می کنیم و در این حالت نشان خواهیم داد که اگر r حلقه ای نوتری و m مدولی متناهیا" تولید شده باشد آنگاه عدد مثبت و صحیحی چون n پیدا می شود که تعداد عناصر مجموعه تمام -p اول زیر مدولهای m کمتر یا مساوی n است . همچنین در این حالت نشان خواهیم داد...

بررسی هم متناهی بودن فانکتورهای توسیع مدول های هم متناهی نسبت به یک ایده آل موضوع اصلی این رساله می باشد. در این راستا به بیان و اثبات چندین قضیه می پردازیم. بدین منظور فرض کنید r یک حلقه جابجایی و نوتری و i ایده آلی از r باشد. فرض کنید m و n دو –r مدول ناصفر باشند. نشان می دهیم که در حالت های زیر –r مدول های (n,m) ?ext?_r^iبرای هر i?1، -iهم متناهی هستند. m، -r مدولی -iهم متناهی و n متناهی م...

در این پایان نامه کدهای خطی و دوری روی حلقه ها ی زنجیری مورد بررسی قرار می گیرند. و چندین نتیجه ی اساسی روی حلقه های زنجیر متناهی و حلقه های گالوا که نمونه ای از حلقه های زنجیر متناهی هستند ارائه خواهد شد. برای هر کد خطیc‎رویr‎برجی از کدهای خطی را ساخته و به وسیله ی ماتریس مولد کد c‎برای کدهای موجود در برج مذکور ماتریس مولد ساخته می شود. برای هر کد c‎ رویrمجموعه ی منحصر به فرد از چندجمله ایهای ...

فرض کنید r یک حلقه جابجایی باشد . مجموعه مقسوم علیه صفر به جز صفر حلقه r را به عنوان رئوس گراف مقسوم علیه صفر روی حلقه r در نظر بگیرید. دو راس متمایز a و b با هم مجاورند اگر و تنها اگر ab=0. در این پایان نامه قطر گراف مقسوم علیه صفر حاصل ضرب متناهی از حلقه ها را محاسبه میکنیم. همچنین به بررسی گراف مقسوم علیه صفر روی برخی حلقه های خاص می پردازیم و قطر، کمر، ععد خوشه ای و عدد استقلال این گراف ها ...

در سر تاسر این پایان نامه همه حلقه ها جابه جایی و یکدار و همه مدول یکانی هستند.هدف این پایان نامه تحقیق در مورد چگونگی ارتباط بین یک ایده ال همگن i (+) n از r(m(با یک ایده ال i از حلقه r و زیر مدول n از r- یک مدولm است. ما نشان داده ایم که اگر m یک r- مدول ضربی و i (+) n یک ایده آل همگن اصلی متقاطع (اصلی متصل ) از r(m( باشد آنگاه این خواص می توانند به i و n منتقل شونذ همچنین شرایطی را ارائه می ...