مجموعه s از رئوس گراف g را یک مجموعه احاطه گر نامند هرگاه هر رأس v ? v(g) – s با حداقل یک رأس از s مجاور باشد. در گراف جهت دار d مجموعه s از رئوس را یک مجموعه احاطه گر نامند هرگاه هر رأس v ? v(g) – s در همسایگی خروجی حداقل یکی از رئوس s قرار داشته باشد. مینیمم تعداد اعضای یک مجموعه احاطه گر را عدد احاطه ای نامیده و با ?(g) نشان میدهند. مقدار عدد احاطه ای یک گراف و گراف جهت دار می تواند با اضافه...

گراف سادهg=( v(g),e(g)) را در نظر می گیریم . یک رنگ آمیزی معتبراز g افرازii={v_1,v_2,…,v_k} از راس های g به زیر مجموعه های مستقل یا کلاس های رنگی v_i است. راس v i v_i را رنگارنگ گوئیم اگر حداقل یک همسایه در هر کلاس رنگیvj ،j?i داشته باشد. یک رنگ آمیزی برگ ریزان از g رنگ آمیزی است که در آن هر راس رنگارنگ است. اگر گراف g رنگ آمیزی برگ ریزان داشته باشد، کوچکترین (بزرگترین)عدد طبیعی k که برای آن گر...

فرض کنید g یک گراف با مجموعه رِِِأسهای v و مجموعه یالهای e باشد. زیرمجموعه s از رأسهای g را مجموعه احاطه گر می گویند هر گاه هر رأس vs با حداقل یک رأس از s مجاور باشد.زیرمجموعه s را احاطه گر تام می گویند اگر هر رأس از v با حداقل یک رأس از s مجاور باشد. اگر در تعاریف این مجموعه ها بجای کلمه حداقل از کلمه دقیقاٌ استفاده کنیم مجموعه های مذکور را به ترتیب کد کامل و کدتام کامل می نامند. اگر تعریف کد کامل...

می دانیم که حلقه ی توابع پیوسته ی حقیقی مقدار روی یک فضای تیخونوف x با( c(x نشان داده می شود. همچنین این گزاره شناخته شده است که هرگاه x وy دو فضای فشرده حقیقی بوده به طوری که (c(x و (c(y یکریخت باشند، آن گاه x و y همسان ریخت خواهند بود؛ یعنی، (c(x فضای x را معین می کند. محدودیت به فضاهای فشرده حقیقی از این حقیقت که (c(x و( c(vx یکریخت می باشند، ناشی می شود که فضای vx فشرده شده ی حقیقی هویت x...

در کلاس درس جبر مجرد رسم بر این است که با استفاده از لم زرن ثابت می کنند که حلقۀ یکدار باید ایدآلهای ماکسیمال داشته باشد. این حکم بدون عنصر یکه نمی تواند درست باشد. در اینجا چند مثال نقض از حلقه های جابه جایی ارائه می کنیم. ابتدا حلقه های با ضرب بدیهی یعنی آنهایی که برایشان حاصلضرب دو عنصر صفر باشد، را در نظر می گیریم. در این صورت یک ایدآل دقیقاً یک زیرگروه جمعی است و ما در جستجوی گروههای آبلی ب...

نامساوی کلاسیک بوهر بیان می کند که برای هر z,w ? c و برای هر p,q>1 با شرط 1/p+1/q=1، داریم |z+w|^2?p|z|^2+q|w|^2. واسیچ و ککیچ نسخه دیگری از این نامساوی را بیان نمودند که برای هر z_j? c و p_j>0 و r ?1، |?_(j=1)^m?z_j |^r ? (?_(j=1)^m??p_j?^(1/(r-1)) )^(r-1) ?_(j=1)^m?p_j |z_j |^r. در این پایان نامه، تعمیم ماتریسی این نسخه از نامساوی بوهر را به کمک نامساوی های احاطه سازی ضعیف، مقادی...

مفهوم احاطه گری در گراف های فازی، هم از نظر تئوری و هم کاربردی، بسیار ارزشمند می باشد. در گراف فازی با مجموعه رئوس ، ، مجموعه احاطه گر فازی نامیده می شود هرگاه هر رأس ، توسط رأسی مانند احاطه شده باشد. در بیشتر مسائلی که تاکنون در مورد احاطه گری در گراف ها مطرح شده است، داده ها و اطلاعات مربوط به مسئله دقیق و مشخص است و وجود رأس ها و یال های گراف به صورت قطعی می باشد. در حالی که در دنیای واقعی م...

عدد احاطه گری تام در سال 1980 توسط کوکاینی معرفی شد.ریاضیدانان دیگری همچون هنینگ و شان نیز در این زمینه فعالیت کرده اند.در سال های اخیر کارهای زیادی در این زمینه انجام شده است و مفاهیم جدیدی به وجود آمده اند که از آن جمله می توان به عدد احاطه گری علامت دار تام ، عدد احاطه گری منهای تام و عدد k-زیر احاطه گری منهای تام و عدد احاطه گری یالی منهای تام اشاره کرد. عدد احاطه گری منهای تام کاربرد زیادی...

ابتدا یک خم ماکسیمال روی یک میدان متناهی با q^2 عنصر را در نظر می گیریم. گونای خم ماکسیمال روی این میدان دارای کران بالاست که با توجه به این کران به دسته بندی خم های ماکسیمال در مشخصه فرد و زوج می پردازیم. در مشخصه فرد خم ماکسیمال با بزرگترین گونا، خم منحصربفرد 2/(y^q+y=x^(q+1 است. در این پایان نامه با استفاده از مفاهیمی مانند سری های خطی و نقطه های وایرشتراس به دسته بندی خم های ماکسیمال با بزر...

در این پایان نامه ، عدد 2- احاطه کننده برخی از گراف ها مورد مطالعه قرار می گیرد و کران های بالا و پایین مختلفی را از عدد 2-احاطه کننده نسبت به پارامترهای مختلفی از جمله ، عدد استقلالی ، عدد احاطه کننده ، مرتبه گراف ، تعداد برگ ها و دیگر پارامترها نشان خواهیم داد و همچنین به مقایسه عدد 2-احاطه کننده با عدد احاطه کننده و عدد احاطه کننده مستقل می پردازیم و شرایط لازم و کافی را برای گراف هایی که عد...