رأس x از گراف g را رأس هم احاطه شده می نامیم اگر به ازای رأس y ،همسایگی بست? y زیرمجموع? همسایگی بست? x باشد و گراف g هم پوشش ناپذیر نامیده می شود اگر فاقد یال بوده و یا شامل یک رأس هم احاطه شده مانندx باشد بطوریکه g-x هم پوشش ناپذیر است. نشان می دهیم که گرافهای تجزیه پذیر رأسی فاقد- ( c4,c5)، هم پوشش ناپذیر هستند و ثابت می کنیم اگر g یک گراف خوش پوشش فاقد- (c4,c5,c7 )، باشد آنگاه تجزیه پذیر...

فرض کنید یک گراف ساده داده شده است. هر مقدار ویژه ماتریس مجاورت این گراف یک مقدار ویژه آن نامیده می شود. انرژی یک گراف عبارت است از مجموع قدرمطلق های مقادیر ویژه آن. دو گراف با انرژی یکسان گرافهای هم انرژی نامیده می شوند. این مقاله به توصیف تاریخی و شرحی از نتایج جدید در این زمینه می پردازد.

در این پژوهش ابتدا رابطه ای پارامتری برای سنجش مقدار درهم تنیدگی بین هر جفت کیوبیت برای گراف هایی با بیش از چهار کیوبیت به دست می آوریم. سپس مقدار درهم تنیدگی بین هر جفت کیوبیت را در گراف های پنج کیوبیتی محاسبه می کنیم. در ادامه ثابت می کنیم که تعداد 1024 گراف سیستم پنج کیوبیتی بر اساس بیشینه ی درهم تنیدگیِ بین هر جفت کیوبیت به 31 دسته و بر اساس تعداد یال های گراف و درجات رئوس به 40 دسته تقسیم م...

فرض کنید r یک حلقه بوده و??i(r)?^* مجموعه ی تمام ایده آل های چپ غیربدیهی از r? باشد. گراف اشتراکی ایده آل های? rکه با??g(r)نشان داده می شود، گرافی است با مجموعه ی رئوس ??i(r)?^*و دو رأس i و ? jمجاور هستند اگر و تنها اگرi?j? و?i?j?? . هدف از این مطالعه، بررسی روابط بین خواص گرافی گراف اشتراکی و برخی خواص جبری حلقه ها می باشد. در این پایان نامه همه ی حلقه هایی را مشخص می کنیم که گراف اشتراکی آن ...

زیرمجموعه x از راس های یک گراف ساده g را غیرزائد باز- باز گوییم هرگاه برای هر راس v در x داشته باشیم n(v)-n(x-v) غیرتهی باشد. با به کار بردن همسایگی های بسته یا باز در این تفاضل، مجموعه های غیرزائد بسته-بسته، بسته-باز و باز-بسته به دست می آید. از میان این مجموعه ها، مجموعهء غیر زائد بسته-بسته یک گراف به خاطر ارتباطش با مجموعهء احاطه گر، به طور مفصل بررسی شده است. فصل اول این رساله را به تعاریف...

فرض کنید h یک گروه متناهی و c یک زیر مجموعه از h{1} باشد. در این صورت گراف کیلی جهت دار cay(h,c) گرافی است با مجموعه رئوس v=hو مجموعه یال های e={(x,y) ?| x,y ?h,yx^(-1) ?c}={(x,hx) | x ?h,h ?c} در حالتی که c= c^(-1)، c را زیر مجموعه کیلی می نامیم. در این حالت گراف کیلی cay(h,c)، یک گراف بدون جهت است. یک گراف ?=(v,e) را گراف دوکیلی روی گروه h می نامیم هرگاه گروه h روی مجموعه ی v به صورت نیمه ...

روابط بین یک مجموعه ی خودوارون که یک دوتایی (p,i) است به طوری که pیک مجموعه ی ناتهی و i یک زیر مجموعه از جایگشت های خودوارون p است را با گراف ها بیان می کنیم. و رابطه ای که ساختارهای انعکاسی و مجموعه های خودوارون نیمه منظم با هم دارند را بررسی می کنیم. نشان می دهیم متناظر با یک سیستم یه تایی اشتاینر یک شبه گروه نیمه متقارن خودتوان وجود دارد و برعکس از هر شبه گروه نیمه متقارن خودتوان می توان ب...

در این رساله‏، با نظیر کردن دو گراف به حلقه های‏ جابه جایی‏، به مطالعه ساختار جبری ‏آن ها می پردازیم. فرض کنید ‎$‎‎‎r‎$‎‏ حلقه ای جابه جایی و یکدار بوده و ‎$‎‎‎mathb‎‎‎b{a}(r)‎$‎‎‏‏، ‎‏ ‎$‎‎‎max (r)‎$‎‏ ‎ ‎‎‎‎ و ‎‎$‎mi‎n (r)‎$‎ ‏ به ترتیب‏، مجموعه ایده آل های ‎$‎‎‎r‎$‎ با پوچساز ناصفر‏،‏ مجموعه ایده آل های ماکزیمال ‎$‎‎‎r‎$‎‏ و مجموعه ایده آل های اول مینیمال ‎$‎‎‎r‎$‎‏ باشند. ‎‏گراف جهت دار م...