فرض کنید h یک گروه متناهی و c یک زیر مجموعه از h{1} باشد. در این صورت گراف کیلی جهت دار cay(h,c) گرافی است با مجموعه رئوس v=hو مجموعه یال های e={(x,y) ?| x,y ?h,yx^(-1) ?c}={(x,hx) | x ?h,h ?c} در حالتی که c= c^(-1)، c را زیر مجموعه کیلی می نامیم. در این حالت گراف کیلی cay(h,c)، یک گراف بدون جهت است. یک گراف ?=(v,e) را گراف دوکیلی روی گروه h می نامیم هرگاه گروه h روی مجموعه ی v به صورت نیمه ...

گر g یک گراف با n رأس باشد و (a(g)=(aij ماتریس مجاورت آن باشد. مطابق جدول سرشتهای گروه s_n مفهوم پایاها تعریف می شود. بطور مشابه مطابق با ماتریس لاپلاسین گراف g که بر اساس ماتریس درجه (d(g برابر است با (l(g)=d(g)- a(g ، می توان مفهوم پایاها را تعریف کرد . ما ابتدا مقادیر پایاها را برای گرافهای جبری محاسبه می کنیم و سپس به چند جمله ایهای پایا می پردازیم و همچنین این چندجمله ایها را برای بر...

فرض کنید ‎r‎ یک حلقه جابجایی باشد. گراف ایده الی وابسته به ضرب ایده ال ها که آن را با iγ(r)‎−→نمایش می دهیم، گرافی جهت دار است که مجموعه رئوس آن مجموعه ایده ال های سره و غیرصفر ‎r‎ می باشد. رأس ‎i‎ مجاور با رأس ‎j‎ است اگر ایده ال ‎l‎ در ‎r‎ وجود داشته باشد که ‎j=il‎. در این رساله به معرفی و بررسی خصوصیات گراف ایده الی، گراف زمینه و زیرگراف فراگیر هاسه می پردازیم. همچنین گراف هاسه حلقه ‎zn به ط...

یکی از مسائل جالب توجه در نظری جبری گرف ، مساله ماروژیک است . این مساله، مشخص کردن همه اعدادی است که می توانند مرتبه یک گراف راءس - انتقالی و غیر کیلی باشند. در این پایان نامه مفهومی جدید به نام گروه جایگشتی غیراولیه -3 گامی معرفی وساختار این گروه ها در حالتی که ا درجه حاصل ضرب سه عدد اول فرد متمایز مثلا pqr می باشند مشخص شده است . سپس خانواده هایی از این گروه ها را عنوان و نشان داده ایم که گرا...

تجزیه ی همیلتونی یک گراف, تجزیه ای است که گراف را به زیرگرافهای یکریختی که هر کدام شامل n یال هستند افراز کند و نیز شامل تمامی رئوس باشد. افراد گوناگونی در این زمینه فعالیت داشته اند که از آن جمله می توان به آسپک (alspach) و حدس او اشاره کرد که اظهار داشت هر گراف کیلی( cay(a,s همبند 2k-منظم روی گروههای آبلی متناهی می تواند به k دور همیلتونی تجزیه شود.liu ثابت کرد که اگر { s={s1,...,sk یک مجموعه...

‏ یک‎$l(2‎ , ‎1)$ ‎ -برچسب گذاری از گراف ‎$g$‎، یک تابع ‎$f$‎ از مجموعه رأس ها ‎$(v(g))$‎ به مجموعه همه اعداد صحیح غیر منفی است به طوری که ‎$|f(x)‎ - ‎f(y)| geq 2$‎ اگر ‎$d(x‎ , ‎y) = 1$‎ و ‎$|f(x)‎ - ‎f(y)| geq 1$‎ اگر ‎$d(x‎ , ‎y) = 2$‎، که ‎$d(x,y)$‎ نشان دهنده فاصله بین ‎$x$‎ و ‎$y$‎ در ‎$g$‎ هست.‎ یک ‎$‎k‎$‎ - ‎$l(2‎ , ‎1)$‎ - برچسب گذاری از گراف ‎$g$‎، یک نگاشت ‎$f:v(g) longrightarrow l...

در این رساله به بررسی مسطح بودن گروه های نامتناهی می پردازیم. رده بندی کاملی از گروه های مسطح نامتناهی و موضعا متناهی ارایه می کنیم. همچنین ساختار گروه های مسطح نامتناهی که دارای شرایط زنجیر هستند را نیز بررسی می کنیم. در قسمت اخر گراف جدیدی به نام گراف کیلی وابسته را معرفی می کنیم.

شاخص کیرشهف در گراف‎ بر حسب فاصله مقاومت‎ بین دو رأس ‎‎‎ تعریف می شود. در این پایان نامه شاخص کیرشهف برخی از اعمال گراف ها و همچنین شاخص کیرشهف گراف کیلی مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین عمل جدیدی روی گراف ها به نام توان داخلی گراف را مطالعه کردیم و شاخص های زاگرب نوع اول و دوم‏، ‎هم‎ شاخص های زاگرب نوع اول و دوم و عدد دوبخشی سازی یالی این عمل را به دست آوردیم.به علاوه ثابت کرده ایم که توان دا...

بسیاری از وضیعت های دنیای واقعی را می توان به راحتی به وسیله نموداری متشکل از مجموعه ای از نقاط و خطوطی که زوج های معینی از این نقاط را به هم وصل می کنند، توصیف کرد. مثلاً نقاط می توانند معرف افراد باشند، خطوط واصل بین زوج ها می توانند معرف دوستی ها باشند و یا نقاط ممکن است مراکز ارتباط های بین آنها باشند. در چنین نمودارهایی آنچه بیشتر مورد توجه است آن است که آیا دو نقطه مفروضبه وسیله یک خط ...

گراف g 2توسیع پذیر نامیده میشود هرگاه هر دو یال مستقل از هم ان در جورسازی کامل ازgقرار گیرند.نشان می دهیم یک گراف کیلی از مرتبه ی زوج 2-توسیع پذیر است اگر وتنها اگر با هیچیک از موارد ذکر شده در قضیه اصلی پایان نامه یکریخت نباشد.