در این رساله ابتدا به بررسی نتایج و قضایای نقطه ثابت وانطباقی برای نگاشت های انقباضی در فضاهای k-متریک می پردازیم. همچنین نتایج تعمیم یافته وتوسعه یافته ای را ارائه می دهیم که اخیراً توسط چودهاری و متیا بدست آمده است. در ادامه قضایایی را مطرح می کنیم که کاربردهای فراوانی در کامپیوتر و ریاضی دارند. در آخر، به اثبات چند قضیه برای نگاشت های –g غیرنزولی در فضای k-متریک با توجه به وجود یا عدم وجود ش...

در این پایان نامه ابتدا مفهوم نگاشت های انقباض میر-کیلر(meir-keeler) را معرفی نموده و قضیه وجود و یکتایی نقطه ی بهترین تقریب را برای چنین نگاشت هایی اثبات می کنیم. سپس گسترشی از رده ی نگاشت های انقباض دوری را معرفی نموده و قضیه ی وجود و یکتایی نقاط بهترین تقریب برای چنین نگاشت هایی را اثبات می کنیم. سپس، نگاشت های انقباضی پروکسیمال از نوع اول و دوم را تعریف کرده و به بررسی وجود نقاط بهترین تق...

فرض کنیدaوb دو زیر مجموعه ناتهی فضای متریک (x,d) باشند. می دانیم که معادله تابعی tx=x که در آن t یک ناخود نگاشت داده شده است، لزوماً جواب ندارد. پس در این حالت سعی می کنیم که یک جواب تقریبی x را بیابیم به طوری که(d(x,tx مینیمم باشد. قضایای بهترین نقطه ی نزدینی شرایط کافی را برای وجود یک جواب تقریبی فراهم می نمایند که آن را بهترین نقطه ی نزدینی ناخود نگاشت t می نامند؛ این جواب در شرط dist(a,b)=...

نظریه نقطه ثابت یکی از شاخه های ریاضی است که کاربرد فراوانی به خصوص در حل معادلات دیفرانسیل دارد. تعمیم های مختلفی توسط ریاضیدانان متعددی در این نظریه ارائه شده اند. یکی از این تعمیم ها مربوط به فضاهای متریک تعمیم یافته است. در این رساله تاریخچه ای مختصر از فضاهای متریک تعمیم یافته ارائه نموده و چند نتیجه درباره نقطه ثابت چندتابعی ها روی این فضاها ثابت می کنیم. در این راستا از تکنیک سوزوکی برای...

در این پایان نامه، مفهوم ‎- ‎r فاصله در فضای متری احتمالی منگر معرفی شده است. به علاوه بعضی قضایای مربوط به نقطه ثابت در یک فضای متری احتمالی منگر کامل اثبات و برخی قضایای معروف نقطه ثابت بررسی شده است.

در این پایان نامه مفهوم فضاهای متریک مخروطی معرفی و نتایجی را درباره قضایای نقاط ثابت و نقاط ثابت مشترک توابع انقباضی ارائه داده و ویژگی km را به فضاهای متریک مخروطی تعمیم داده و چند قضیه نقطه ثابت را در این خصوص ارائه می دهیم. همچنین فاصله بین دو مجموعه را در فضای متریک مخروطی منظم تعریف و نتایجی را در مورد بهترین تقریب در این فضاها بدست می آوریم. بعلاوه نقطه ثابت چندتابعی های انقباضی را بررسی...

در این رساله به بررسی روش سوزوکی در نظریه نقطه ثابت خواهیم پرداخت. این روش تعمیمی جدید از اصل انقباضی باناخ است که در سال 2008 توسط سوزوکی معرفی شد و پس از آن توسط ریاضی دانان دیگر ادامه یافته است. در فصل اول، تعاریف، قضایا و لم های مورد نیاز را ارائه می دهیم. فصل دوم شامل برخی از کارهای قدیمی سوزوکی مانند تعمیم قضیه مایر-کیلر و برخی قضایای مربوط به نگاشت های غیرتوسیعی است. روش جدید سوزوکی و نت...

در این پایان نامه به بررسی سوال مطرح شده توسط الدرد و وارمانی در مورد وجود بهترین نقطه نزدیکی برای نگاشت های انقباض دوری در یک فضای باناخ انعکاسی می پردازیم. همچنین نگاشت های ?-انقباض دوری را معرفی و وجود بهترین نقطه نزدیکی برای این نگاشت ها را بررسی می کنیم.

نتایج بدست آمده در این پایان نامه به سه بخش تقسیم می شوند: در بخش اول، با توجه به مفهوم انقباضی ضعیف که در واقع یکی از تعمیم های اصل انقباض باناخ میباشد و در نظر گرفتن این شرایط بروی یک نگاشت دلخواه تعریف شده برروی یک فضای متریک مرتب،وجود نقطه ثابت را برای آن نگاشت در دو حالت اینکه نگاشت صعودی باشد یا نزولی بدست آوردیم. در بخش دوم با توجه به مفهوم متر جزئی و شرایط آن به بررسی وجود نقطه ثابت ب...

در این پایان نامه دو قضیه نقطه ثابت را روی نگاشت های تعریف شده در فضاهای gpـ متریک gpـکامل اراپه می دهیم که در خاصیت انقباضی تعمیم یافته توسط توابع نیم پیوسته بالایی معین صدق می کنند.بعلاوه برخی از کاربردهای قضایا را با مثال نشان می دهیم.