جبر های بنیادی در سال های اخیر مورد بررسی ریاضیدانان بسیاری قرار گرفته است و بعضی از قضایای معروف جبرهای باناخ، روی این جبر ها اثبات شده است. این پایان نامه که به این جبرها می پردازد، شامل سه فصل می باشد. فصل اول، شامل تعاریف و قضایایی است که برای ارائه نتایج پایان نامه به آن ها نیاز داریم. فصل دوم شامل دو بخش است. در بخش اول، برخی تعریف ها و نتایج وابسته به جبرهای توپولوژیکی بنیادی را یاد آو...

فرض کنید e یک فضای باناخ هموار و اکیدا محدب، s یک نیم گروه و(l (s .فضای تابع کران دار بر s باشد. در این پایان نامه روی زیرمجموعه ی محدب و فشرده e نگاشت های ناگسترده و روش های تکراری نوع براودر و هالپرن برای نمایش s مورد بررسی قرار می گیرند. در این بررسی دنباله ای از میانگین های مجانبا پایای چپ و مجانبا پایای قوی روی یک زیر فضای مناسب از l (s) مورد توجه قرار می گیرد. فرض کنید e یک فضای فرشه بات...

توپولوژی تعمیم یافته بر مجموعۀ X با جایگزین کرده خانواده ای از زیرمجموعه های X به جای خانوادۀ مجموعه های باز به دست می آید. مجموعۀ X مجهز به توپولوژی تعمیم یافته، فضای توپولوژیک تعمیم یافته نامیده می شود. در این مقاله، تاریخچۀ توپولوژی های تعمیم یافته را به تفصیل دنبال می کنیم تا خواننده دریابد که چگونه توپولوژی دانان به معرفی فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته رهنمون شدند. در این راه، با مفاهیم اولی...

در این رساله سه ساختار تعمیم یافته که عبارتند از گروه تعمیم یافته، عمل تعمیم یافته و گروه توپولوژیک تعمیم یافته، معرفی شده اند. روشهایی برای ساختن گروهای تعمیم یافته ارائه کرده ایم و در ادامه، چند خاصیت در رسته گروهای تعمیم یافته ثابت کرده ایم و در آخر نشان داده ایم که اگر n یک زیر گروه تعمیم یافته نرمال از یک گروه توپولوژیک تعمیم یافته همساز باشد آنگاه g/n نیز یک گروه توپولوژیک تعمیم یافته است .

در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر s یک نیم گروه حذفی چپ باشد و l(s)یک جبر باناخ تقریباً میانگین پذیر باشد، آنگاه s میانگین پذیر است. همچنین ثابت می شود که اگر s یک نیم گروه برانت روی گروه g با یک مجموعه ی اندیس گذار i باشد آنگاه l(s) تقریباً میانگین پذیر است.

فصل اول این پایان نامه مقدمه است. فصل دوم ، عملگرهایی روی دوگان دوم جبر ابر گروهها که با پیچش و انتقالها جابجا می شوند.فصل سوم، عملگرهای پیچشی روی جبرهای نیم گروهی.فصل چهارم، میانگین پایای چپ توپولوژیک روی دوگان دوم جبرهای نیم گروهی.فصل پنجم، قدرمطلق عملگرها روی جبرهای گروهی.

در این پایان نامه ابتدا نیم گروه های سه تایی و مفهوم ایدال در نیم گروه های سه تایی را تعریف می کنیم و سپس تعریف ایدال های اول، کاملا اول، نیم اول و کاملا نیم اول را ارائه می دهیم و ارتباط بین آنها را بیان می کنیم. همچنین با استفاده از این ایدال ها، رادیکال اول و رادیکال کاملا اول را تعریف می کنیم و می بینیم چه ارتباطی با هم دارند. در ادامه به بیان و اثبات روابط بین ایدال های شبه متقارن و نیم شب...

در سال ‎1940‎ پاول اردوش ‎cite{h8}‎ دو فضای توپولوژیک جالب توجه را معرفی کرد، که امروزه آنها را با نامهای فضای اردوش و فضای اردوش کامل می شناسیم. هرکدام از این دو فضا در فضای هیلبرت ‎$ ell^2 $‎ متشکل از دنباله های حقیقی با مربع جمعپذیر ساخته می شوند. فضای اردوش ‎$ er $‎ زیرفضایی از ‎$ ell^2 $‎ می باشد، بطوریکه تمامی مولفه های آن گویا هستند و فضای اردوش کامل ‎$ erc $‎، هر مولفه اش از دنباله ی هم...

در این پایان نامه نتایج کلی درباره ی منظم درونی و منظم بیرونی بودن و گسترش اندازه های بورل ضعیف و بورل بررسی می شوند. سپس این قضایا برای اندازه هار روی یک گروه توپولوژیک موضعا فشرده به کار گرفته میشوند. گسترش های انداره هار از جنبه های مختلفی بررسی می شود.

یک نیم گروه خاصیت توسیع همنهشتی (cep) دارد اگر هر همنهشتی روی هر زیرنیم گروه بتواند به نیم گروه توسیع یابد. این خاصیت همراه با خاصیت توسیع ایده آل (iep) و خاصیت توسیع همنهشتی گروه (gcep) در این متن بررسی شده است همچنین مشخص شده است که این خاصیت ها (به جز برای خاصیت توسیع همنهشتی) توسط همریختی ها حفظ می شوند یا نه. شرایطی که تحت آن تصویر همریخت از یک نیم گروه با ?????? همچنین دارای ?????? است ...