در این رساله تعمیم های با ارزشی از چندین مفهوم مهم در نظریه ی حلقه ها به مدول ها ارایه می شود به طوری که به نتایج مشابه نظریه ی حلقه ها دست یابیم برای این منظور زیر مدول p از r –مدول چپ m را یک زیر مدول اول کلاسیک می نامیم اگر به ازای هر دو ایدال b,a از r و هر زیر مدول n از m , abn نتیجه بدهد an c p یا bn c زیر مدول نیم اول به طور مشابه تعریف می گردد. سپس مفهوم m- سیستم در حلقه ها را به مدول ها...

در سال 1994 طی مقاله ای شارب1 ویتزل2 همبافت کوزین z-مدرج را همبافت کوزین غیر مدرج مقایسه کردند و نشان دادند که همبافت خارج قسمتی حاصل همواره دقیق است. در پایان نامه همبافت کوزین z-مدرج با همبافت های کوزین غیر مدرج مقایسه شده و نشان داده می مشود که در این حالت، عمبافت خارج قسمتی (که در اینجا آن را همبافت از هم پاشیده تعمیم یافته نامیده ام) لزوماً دقیق نیست. بامعرفی مفاهیم جدید و با استفاده از خ...

مفهوم بعد گرنشتاین که توسط اسلاندر و بریدگر برای مدول های با تولید متناهی روی حلقه های نوتری تعریف شده است، در این پایان نامه برای مدول های با نمایش متناهی روی حلقه های مرتبط مطالعه می شود. همچنین تعمیمی از فرمول اسلاند ر ـ بریدگر ثابت می شود و بعنوان پایه برای توسعه نظریه حلقه های مرتبط گرنشتاین به کار گرفته خواهد شد.

فرض کنید i‎ ایده آلی از حلقه ی نوتری m‎، r‎ یک r- مدول ناصفر i- ‎هم متناهی و n‎ یک r- ‎مدول ناصفر با تولید متناهی باشد. همچنین فرض کنید یکی از شرایط زیر برقرار باشد: 1. dim m?1 2. dim n?2 در اینصورت نشان می دهیم بازای هر i?0‎، r- ‎مدول ext_r^i (n,m)‎، ‎i- هم متناهی است‎.

فرض کنید r حلقه ای نوتری جابجایی بوده و i ایده آلی از آن باشد و m یک r مدول i هم متناهی ناصفر با بعد کوچکتر از یک باشد.در این رساله برای هر r مدول متناهی مولد n که محمل آن زیر واریت ایده آل آن باشد نشان می دهیم فانکتوری از آن متناهی مولد است

این پایان نامه شامل چهار فصل به عناوین زیر است : فصل یکم: مدول انژکتیو و خواص آن فصل دوم: ایده آلهای ضمیمه شده یک مدول انژکتیو فصل سوم: کاهش وابستگی صحیح یک ایده آل در یک حلقه نوتری فصل چهارم: کاهش ، وابستگی صحیح و بستار صحیح یک ایده آل نسبت به یک مدول انژکتیو.

فرض کنید r حلقه ای موضعی نوتری وm یک r -مدول باشد که روی طیف محذوف r موضعاً آزاد از رتبه یکسان است و i ایده ال سره ای از r باشد. در این صورت نگاشت های موجود در تجزیه ی آزاد کمین m در خاصیت یکنواخت آرتین-ریس صدق می کنند.

مدول های کوهن-مکالی کلاس مهمی از مدول های نوتری را تشکیل می دهند. بعنوان تعمیمی از این دسته مدول ها، کلاس مدول های کوهن-مکالی نسبی را معرفی می کنیم. در این پایان نامه هدف اصلی ما مطالعه برخی ابعاد همولوژیکی مدول های کوهن-مکالی نسبی و کوهمولوژی موضعی آنها است.

بررسی هم متناهی بودن مدول های کوهمولوژی موضعی نسبت به ایده آل های با بعد کوچک و ایده آل های اول وابسته ی آن ها موضوع اصلی این رساله می باشد. در این راستا به بیان و اثبات چندین قضیه می پردازیم.در این رساله r حلقه ای جابجایی و نوتری و نابدیهی فرض می شود.

r-مدول m، سیگما-تزریقی نامیده می شود هرگاه m^((?))با هر عدد اصلی ? تزریقی باشد. در این پایان نامه مدول های سیگما-تزریقی معرفی شده و توصیف های جدیدی برای آن ها ارائه می شود. به عنوان یک قضیه نشان داده می شود که یک مدول تزریقی m، سیگما-تزریقی است اکر وتنها اگر عدد اصلی نامتناهی ? وجود داشته باشد به طوری که هر توسیع اساسی از m^((?)) حاصل جمع مستقیمی از مدول های تزریقی باشد. در ادامه به توسیع این ق...