در این پایان نامه مدول های -tنیمساده‎ به عنوان تعمیم مدول های نیمساده معرفی و مشخص می شوند. مدول‎ ‎m‎ را -tنیمساده‎ گوییم هرگاه برای هر زیرمدول n‎ از ‎m‏،‎ جمعوند مستقیم k از m‎ وجود داشته باشد به طوری که ‎ .k?_tes n ما در قضیه ی 3.3.2‎‎‏، نتایج 11.3.2- ‎‎‏7.3.2 و گزاره ی 13.3.2 نشان خواهیم داد که مدول های -tنیمساده‏،‎ مشخصه های دیگر زیادی را دارند. مدول های -tنیمساده‎ تحت زیرمدول‏، تصویر همری...

در این پایان نامه بعد تک زنجیری مدول ها را تعریف و بررسی می کنیم. بعد تک زنجیری یک مدول، مقدار انحراف آن مدول از تک زنجیری بودن را اندازه گیری می کند. نشان می دهیم برای حلقه ی r و عدد ترتیبی ، یک r- مدول با بعد تک زنجیری α وجود دارد. هم چنین نشان می دهیم حلقه ی تعویض پذیر r نوتری (آرتینی) است اگر و تنها اگر هر r- مدول متناهی تولیدشده بعد تک زنجیری داشته باشد. در ادامه ویژگی های حلقه هایی که مد...

در این پایان نامه گزارش مبسوطی از بدیهی بودن کوهمولوژی ساده ی جبر پیچشی ??1(s)‎ ‏ وقتی s یک نیم گروه نواره ای است‏‏، می آوریم؛ این مطلب توسط چو اثبات شده است. ‏محاسبه ی کوهمولوژی هوخشیلد جبرهای باناخ حتی وقتی به رده ی جبرهای ??1‎-پیچشی نیم گروه ها محدود می شویم‏، به سختی انجام می شود. چو نشان داده است که کوهمولوژی ساده ی جبر نیم گروهی ??1(s) وقتی ‎s‎ یک نواره ی نرمال است‏، یعنی نواره ی s که در ...

حلقه بلند راست،حلقه ای است که هر مدول راست غیرنویتری از آن شامل زیرمدول سره غیرنویتری است. در این رساله معیاری برای حلقه های تعویض پذیر بلندارائه می دهیم. با ارائه مثال هایی شرایط لازم و کافی برای بلند بودن حلقه ها بیان می کنیم. همچنین یک مثال از حلقه تعویض پذیر بلند غیرماکس معرفی می نماییم.

یکی از شاخه های جدید در ریاضیات مدرن، جبر لی است. نخستین گام در زمینه ی جبر لی در قرن ‎19‎ توسط ریاضیدانی نروژی به نام ماریوس سفوس لی برداشته شد. بررسی معادلات دیفرانسیل جزیی، او را به سمت شاخه ای از ریاضیات سوق داد، که امروزه جبر لی نامیده می شود. در اواخر قرن ‎19‎ فردریک انگل همکاری خود را با لی آغاز کرد. ریاضیدانانی نظیر کلینگ، کارتان، وایل، کز، مودی و ...‎ کارهای ارزشمندی در این زمینه انجام...

در این پایان نامه ضمن یادآوری تعریف مدول ضربی و بیان برخی خواص آن تعریف مدول هم ضربی را بیان کرده و شرایط معادل گوناگونی را برای هم ضربی بودن یک مدول ذکر می کند در ادامه رابطه ی بین مدول های هم ضربی با برخی مفاهیم مطرح شده در نظریه مدول ها مانند مدول های هم دوری بیان می کنیم.

فرض می کنیم m وn، r- مدول های راست باشند، و می گوییم m وn- پروژکتیو است اگربرای هرr-مدول هم ریختی پوشایk f: n? وr- مدول هم ریخی k g: m?، r- مدول هم ریختی h:m?n موجود باشد به طوری که foh=g. ازنمادهای r-mod و r-mod ss استفاده می کنیم که به ترتیب به معنای کلاس تمامی r- مدول های راست و کلاس تمامی r- مدول های راست نیم ساده می باشند. هم چنین دامنه پروژکتیوی r- مدول های راست m را به صورت زیر تعریف می ...

فرض کنیم r حلقه ای یکدار و شرکت پذیر باشد. یک r-مدول m را دیو (دیو ضعیف) می نامیم هرگاه هر زیرمدول (جمعوند مستقیم) از m کاملاً پایا باشد. یک r-مدول m را نیم-درون ساده می نامیم هرگاه فاقد زیرمدول اساسی کاملا ًپایا باشد. ابتدا نشان می دهیم در یک دامنه تعویض پذیر با میدان کسرهای k، یک r-مدول یکنواخت فارغ از تاب یک مدول دیو است اگر و تنها اگر هر عنصر k در k، به طوری که km مشمول در m باشد، متعلق به r ...

در این رساله بر مبنای مقاله 13 تحقیق شده است که چه موقع هر مدول ساده دارای یک پیش غلاف تصویری است. ثابت می شود که (1) هر r- مدول راست دارای یک پیش غلاف تصویری است اگر و تنها اگر پوچ ساز چپ هر ایده آل راست ماکسیمال از r متناهی تولید باشد (2) هر r- مدول راست دارای غلاف تصویری پوشایی است اگر و تنها اگر r یک حلقه ps راست باشد (3) هر r- مدول راست ساده دارای یک پیش غلاف تصویری تکمین است اگر و تنها اگ...

فرض کنید n>0 عددی صحیح و x کلاسی از گروه ها باشد. گوییم گروه g در شرط (x,n) صدق می کند اگر برای هر زیرمجموعه n+1 عضوی از g دو عضو متمایز x,y وجود داشته باشد به طوری که متعلق به x باشد. فرض کنید n و a به ترتیب کلاسی از گروه های پوچ توان و آبلی باشند. در این پایان نامه گروه هایی که در شرط (n,n) و (a,n) صدق میکنند بررسی می کنیم.