مفهوم ریاضیات فازی برای اولین بار توسط زاده در سال 1965معرفی گردید. از آن زمان به بعد، بسیاری از ریاضیدانان تلاش های خود جهت ارایه مفهوم فازی در زمینه های مختلف ریاضی، از جمله جبر را آغاز نمودند. مفهوم ابر گروهها برای اولین بار در حدود 70 سال قبل توسط ریاضیدانان فرانسوی مطرح و مورد مطالعه قرار گرفت.امروزه ابر ساختارها در بسیاری از زمینه های علو ریاضی و کامپیوتر کاربرد دارد. در این پایان نامه اب...

این پایان نامه از چهار فصل تشکیل شده است: فصل اول به معرفی مفاهیم اساسی نظریه ابرساختارها اختصاص دارد. در فصل دوم ‏‎hv‎‏ - شبه حلقه ها را مورد بررسی قرار می دهیم و چند قضیه اساسی مربوط به ابر ساختارها را به این دسته از ابرساختارها تعمیم می دهیم. در فصل سوم یک ساختار جدید را معرفی می کنیم، در این فصل ابرحلقه چندجمله ایها را می سازیم و قضیه اساسی مربوط به ابرحلقه چندجمله ایها را بیان و اثبات می ک...

مارتی در سال 1934 مقاله ای در کنفرانس ریاضیدانان استکهلم ارائه داد. او در آن مقاله برای اولین بار مفهوم ابر گروهها را به عنوان تعمیم گروهها معرفی کرد. در سال 1990 و جیوکلیس در چهارمین کنفرانس بین المللی ابر ساختار جبری مفهوم -hv گروهها و -hv حلقه ها را بیان کرد. ابر ساختارها توجه افراد زیادی را به خود جلب کرده است . و آن کارهای بسیار زیبایی بر روی این مفاهیم انجام دادند. ما در این پایان نامه به...

یکی از مهمترین ابزارها در نظریه ابر ساختارها، روابط اساسی می باشند. در واقع رابطه اساسی کوچکترین رابطه هم ارزی منظم قوی روی ابرساختار است که رده های خارج قسمتی آن تحت این رابطه تشکیل یک ساختار جبری می دهد. در این رساله با درنظر گرفتن رابطه اساسی *? نشان می دهیم هر گروه یک گروه اساسی است یعنی یک ابرگروه وجود دارد که ساختار خارج قسمتی آن گروه مورد نظر را می دهد. در ادامه نشان می دهیم که گروههای م...

رساله حاضر، شامل پنج فصل می باشد که در فصل اول ابر گروه را تعریف کرده و قضایا و تعاریف مربوط به این ابرساختار را بیان کردیم. سپس در فصل دوم، تعریف ابر میدان و ابرحلقه را ارائه کرده وساختمان چند ابر میدان را طی قضایایی معرفی نموده ایم. بعد در فصل سوم ابرمیدانها و ابرحلقه های خارجی قسمتی و غیرخارج قسمتی را بررسی کردیم ودیدیم که اگر ابرمیدان خارج قسمتی ‏‎k=f.g‎‏ ، با یک ابرمیدان منوگنی یکریخت باشد...

در این مطالعه ابتدا دو رابطه هم ارزی روی نیم ابر‏گروه‏ها که ساختارهای خارج قسمتی متناظر آنها به ترتیب تکگون و تکگون جابجایی هستند، معرفی و مورد مطالعه قرار گرفت. بدین منظور برخی از نتایج جدید در نظریه نیم ابر گروه‏ها را مورد بررسی قرار دادیم. بر این اساس رابطه ?* بستار متعدی اجتماعی از زیر رابطه‏هایش است، رابطه دوتایی ?* روی ابر حلقه‏ها که حلقه مشتق شده از آن یکدار است، معرفی و تجزیه و تحلیل شد...

مفهوم ? - حلقه ها توسط نوباسوا معرفی شد و بلافاصله بعد از وی در سال 1966، بارنس این مفهوم را توسعه داد و نتایجی به دست آورد. مفهوم ? - نیم حلقه ها نیز توسط روآ به عنوان توسیعی از ? - حلقه ها معرفی شد. قالب اصلی این رساله بیان مفاهیم و اثبات قضیه های گوناگون در ? - نیم ابر حلقه ها است. مفهوم نیم گروه سه تایی توسط باناخ معرفی شد. وی با استفاده از مثالی نشان داد که یک نیم گروه سه تایی قابل تبدی...

در این پایان نامه، ایدآل های تک جمله ای خالی از مربع در حلقه چندجمله ای های s=k[x1, …, xn] را مورد مطالعه قرار می دهیم. با توجه به نتیجه جالب وفابل توجهی که از بایر و استیلمن به دست آمده است و نیز با توجه به تکنیک قطبی سازی، مساله دسته بندی ایدآل های همگن از حلقه s که دارای تحلیل خطی هستند، هم ارز با مساله دسته بندی ایدآل های تک جمله ای خالی از مربع است که دارای تحلیل خطی می باشند. در هر صورت، ...

در این پایان نامه به معرفی کلاسی از ابر ساختارها که gh- حلقه نامیده می شود خواهیم پرداخت. همچنین شرایط لازم و کافی برای اینکه gh- حلقه به gh- حلقه ی بخشی (و gh- حلقه بخشی قوی) تبدیل شود را بدست می آوریم. در ادامه مفهوم ایده آل ها در gh- حلقه و gh- حلقه با مجموعه ی همانی (به طور مختصر i- مجموعه) بیان شده است. قضیه یکریختی روی gh- حلقه ها که شبیه به قضیه ی اول یکریختی روی حلقه ها است را ثابت می ک...