فرض کنید m زیرجبر ماکسیمال جبر لی دلخواه l باشد .زیرجبر c از l را یک تکمیل برای m می گویند هر گاه c مشمول در m مباشد اما هر زیرجبر محض c که ایده آلی از l است، مشمول در m باشد. مجموعه همه تکمیل های m را اندیس مختلط از m در l می گویند.از این مفهوم برای بررسی تاثیری که زیرجبرهای ماکسیمال در ساختار جبرهای لی دارند، استفاده می کنیم.بویژه مشخصه هایی برای جبرهای لی حلپذیر و زبرحلپذیر می یابیم.

فرض کنید r یک حلقه وi یک ایده آل از آن باشد تساوی i^2=qi برای هر ایده آل پارامتری q مشمول توان به اندازه کافی بزرگ از ایده آل ماکسیمال m که برقرار است. اگر q ایده آل m-اولیه در یک حلقه موضعی r و یک نمایش مجزا از q به عنوان یک اشتراک تحویل ناپذیر از ایده آل های m-اولیه باشد اندیس تحویل پذیری q را به صورت (n(q,r تعریف می کنیم با در نظرگرفتن r به عنوان حلقه موضعی کوهن - مکولی تعمیم یافته در پی یا...

فرض کنیم i یک ایده آل حلقه نوتری r باشد. منظور ما از ass(i) مجموعه ایده آل های اول وابسته r/i می باشد. برادمن قبلا نشان داده است که ass(ik)=ass(ik+1) برای k های بقدر کافی بزرگ، کوچکترین عدد k0 که در تساوی فوق صدق کند را اندیس پایداری و ass(ik0 ) را مجموعه پایایی ایده آل های اول وابسته i نامیم و با ass?(i) نشان می دهیم. از قضیه برادمن سوالات زیر بطور طبیعی مطرح می شود; 1-آیا کران بالایی برای ...

پایان نامه یکتایی تجزیه به ایده آل ها روی حلقه های نوتری و تقلیل یافته بررسی می شود. به عبارت دیگر با این ویژگی مورد مطالعه قرار می گیرند که اگر دو تجزیه به جمع مستقیمی از r حلقه های نوتری و تقلیل یافته ی ایده آل های تجزیه ناپذیر آن یکریخت باشد. آنگاه تعداد ایده آل های حاضر در دو یکریختی برابر و بعد از مرتب کردن اندیس ها، ایده آل ها نیز دو به دو یکریخت باشند.

در این پایان نامه ضمن معرفی ایده آلهای کسری تخت ، صادقاًتخت، پایدار و شبه پایدار ، ارتباط بین ایده آلهای کسری تخت و پایدار با ایده آلهای کسری شبه پایدار را مورد مطالعه وبررسی قرار می دهیم. مطالعه ی ایده آلهای کسری شبه پایدار نیاز به بررسی بیشتر ایده آلهای کسری تخت دارد، بنابراین ابتدا به برررسی ایده آلهای کسری تخت و صادقاًتخت می پردازیم. ثابت می کنیم اگر دامنه ی صحیح r شاخص t-متناهی داشته باشد آن...

در این پایان نامه به معرفی و بررسی ‎ ‎bci/bck‎ -ایده آل های جابه جایی‏، استلزامی مثبت‏ و استلزامی می پردازیم. همچنین ‎‎ زیر-ایده آل های جابه جایی‏ و استلزامی‏‎،‎ p-ایده آل ها‏، ‎q -ایده آل ها‏ و ‎a‎ -ایده آل ها‏‏، در ‎bci‎-جبرها ر‎ا‎ معرفی و ‎مطالعه‎ می کنیم‎‎‎‎‎ و نشان می دهیم هر ایده آل‎‎‏، یک ‎a‎-ایده آل است اگر و فقط اگر ‎p‎ و ‎ ‎q‎ -ایده آل باشد و هر ‎ ‎p‎ ‎‎-ایده آل‏، یک ایده آل استلزامی ...

در این پایان نامه به بررسی ایده آل های اولیه یکنواخت و ایده آل های قویاً اولیه نوتر و موری می پردازیم. همچنین برخی از ویژگی های آنها را بیان و رابطه بین این نوع از ایده آل ها را با یکدیگر بررسی می کنیم. در ادامه با ایده آل های متناهیاً اولیه و همچنین حلقه های متناهیاً اولیه آشنا می شویم. سپس بررسی می کنیم که اگر r یک حلقه متناهیاً اولیه باشد، تحت چه شرایطی r[x] و r[[x]] نیز متناهیاً اولیه هستند. همچ...

ابتدا مفاهیم اساسی جبر فازی مربوط به حلقه ها را بیان می کنیم و در فصل دوم انواع ایده آل های فازی و اعمال روی آن ها و روابط بین این ایده آل ها را با تکیه بر مفهوم نقطه فازی مورد مطالعه قرار می دهیم، سپس در فصل سوم وجود و یکتایی تجزیه اولیه برای ایده آل های فازی را بررسی می نمائیم. نهایتاً با استفاده از این تجزیه و شکل خاصی از لم ناکایاما، قضیه اشتراکی کرول را اثبات می نمائیم. در این اثبات استفاده...

در حلقه نوتری و جابجاییr ، ایده آل i را به طور نرمال آزاد از تاب گوییم هرگاه به ازای هر t?1، ass(r/it) =ass(r/i). در این پایان نامه یک روش بازگشتی برای مطالعه ایده آلهای تک جمله ای آزاد از مربع به طور نرمال آزاد از تاب، ارائه می دهیم و با استفاده از آن نشان می دهیم که اگر i یک ایده آل تک جمله ای آزاد از مربع باشد که به طور مینیمال آزاد از تاب نیست آنگاه کوچکترین توان آن، که دارای ایده آل اول مح...

در این پایان نامه رابطه ایده آل کامل و ایده آل های m- کامل را بررسی می کنیم. ملاحظه می شود که هر ایده آل m- کامل، یک ایده آل کامل است. همچنین شرط کافی برای اینکه ایده آل های کامل، ایده آل m- کامل باشند ارائه می شود. همچنین شرایط معادل بودن ایده آل کامل، m- کامل، بطور صحیح بسته، انقباض یافته و نرمال، برای کلاسی از ایده آلهای پارامتری بیان می شود و شرایطی را که تحت آن هر ایده آل پارامتری اساساً کا...