به هر دو-مدول که روی یک طرف متناهی تولید شده و تصویری باشد می توان یک هم-حلقه نسبت داد که به هم-حلقه هم-ماتریسی معروف است. در این پایان نامه توصیف جدیدی از هم-حلقه های هم-ماتریسی آورده شده است. همچنین در این پایان نامه چگونگی انعکاس خصوصیات دو-مدول ها در هم-حلقه های هم-ماتریسی متناظر مورد مطالعه قرار گرفته است. برای مثال نشان داده شده است که اگر یک دو-مدول جدایی پذیر (فروبنیوس) باشد در این ...

در این پایان نامه برخی از خواص اساسی مربوط به مدول های هم ضربی را با جزئیات بیشتر مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این پایان نامه ابتدا حلقه ها تبادلی و خاصیت برد پایدار یک را معرفی می کنیم. سپس حلقه های تبادلی با برد پایدار یک را دسته بندی می نماییم. علاوه بر این ثابت می کنیم حلقه تبادلی r برد پایدار یک دارد اگر و تنها اگر برای هر عضو منظمa از حلقه r خودتوان e و یکه u از حلقه r موجود باشد به طوری کهa=e+u واشتراک ar و er صفر می باشد. همچنین نشان می دهیم حلقه تبادلی r برد پایدار یک دارد اگر و تنها اگر برا...

در این پایان نامه، حلقه های ماتریسی موریتایی را مورد مطالعه و بررسی قرار میدهیم، یعنی حلقه هایی که تنها حلقه های هم ارز موریتایی با آنها حلقه های ماتریسی روی آنها است. در این نوع حلقه ها، پروژنراتورهای پیکارد و گروههای پیکارد نقش مهمی را ایفا میکنند. برای خانواده وسیعی از حلقه ها، تجزیه ناپذیری شرط لازم mm بودن حلقه است. برای حالت جابجایی شرط دیگری لازم است و آن هم تقسیم پذیر بودن گروه پیکارد ...

در این نوشتار، حلقه هایی مورد بررسی قرار می گیرند که هر مدول آرتینی روی آن ها، جمع مستقیمی از یک مدول با طول متناهی و تعداد متناهی پوش انژکتیو از مدول های راست(چپ) ساده است. چنین حلقه هایی، حلقه های با مدول های آرتینی خوش رفتار نامیده می شوند. در ادامه ی نوشتار، نمونه هایی از این حلقه ها را ذکر می کنیم و نشان می دهیم اگر $ r $ یک دامنه ی تعویض پذیر نوتری، با بعد کرول یک باشد و هر $ -r $% م...

فرض کنید ‎$r$‎ یک حلقه ی جابجایی، یکدار، نوتری و ‎$m$‎ یک ‎$r$-‎مدول غیرصفر باشد. بررسی خواص متناهی بودن یا نبودن فانکتور توسیع در جبر همولوژی از اهمیت خاصی برخوردار است. هدف اصلی بررسی روابط بین مدول های هم متناهی، با تولید متناهی و فانکتور توسیع می باشد. فرض کنید ‎$i$‎ ایده آلی از ‎$r$‎ و ‎$m$‎ یک ‎$r$-‎مدول غیرصفر ‎$i$-‎هم متناهی با ‎$dim(m)leq 1$‎ باشد. به طور خلاصه نشان می دهیم اگر ‎$n$‎ ی...

مفهوم گاما-حلقه اولین بار توسط نوباساوا در سال 1964 معرفی شد. این پایان نامه با هدف فراهم نمودن مرجعی مناسب برای دانشجویان علاقمند در سرآغاز تحقیقات و مطالعات در رابطه با نظریه گاما-حلقه ها تدوین شده است. پژوهش حاضر بررسی گاما-حلقه ها را به همراه تنوع مطلب بسیاری در خود داده است. روند بررسی موضوع به نحوی انتخاب شده است که در ابتدا ابزار مورد نیاز را فراهم آورده و در ادامه کاربرد هریک به نحو شای...

گراف هم بیشین حلقه ی یکدار r گرافی است که مجموعه ی راس های آن تمامی عناصر حلقه یr است و دو راس از آن مانندa و b مجاورند اگر و تنها اگر ra+rb=r .برخی از ویژگی های آن مانند هم بندی و قطر را بررسی میکنیم.

در این مقاله تعمیمی از ایدآل های هم صادق تحت عنوان ایدآل های شبه هم صادق را معرفی و برخی از ویژگی های آنها را بررسی می کنیم. ایدآل صادق از حلقه را شبه هم صادق می نامیم هرگاه شامل یک ایدآل صادق با تولید متناهی مانند باشد. نشان می دهیم هر ایدآل صادق از حلقه شبه هم صادق است اگر و تنها اگر هر ایدآل صادق از حلقه ماتریس های روی شبه هم صادق باشد. همچنین ثابت می کنیم اگر حلقه در شرط روی پوچ سازهای راست...