در فصل اول به معرفی مفاهیمی از نظریه حلقه هاو نظریه مدول ها که در این پایان نامه استفاده می شوند پرداخته ایم. قضایای پرکاربرد در این پایان نامه در این فصل با ذکر منابع آن ها آورده شده اند. بیشتر این مفاهیم و قضایا از مراجع] 2[ و ] 9[ می باشند. در فصل دوم به معرفی حلقه های نرمال ضعیف پرداخته و ارتباط آن ها را با دسته مهمی ازحلقه ها از جمله حلقه های پاک و حلقه های تبادلی بررسی کرده ایم. در فصل ...

فرض کنیم r یک حلقه یکدار متناهی و t مجموعه تمام خودتوان های r باشد. در این پایان نامه زیر مجموعه های بسته ضربی از t که می تواند در تجزیه r به ما کمک کنند را بررسی می کنیم. همچنین ویژگی های یکه هایی که توسط خودتوان ها حفظ می شوند را بررسی می کنیم. فرض کنیم m مجموعه خودتوان های مینیمال r، اجتماع با صفر باشد. حال با استفاده از یکه هایی که توسط خودتوان ها حفظ می شوند نشان می دهیم m تحت ضرب بسته است...

جبرهای باناخ a و b با طیفb)=?)? و(b) ??? مفروض اند. ضرب ?-لائو ، a*?b روی حاصل ضرب دکارتی a*b یک جبر باناخ باشد. اگر ?=0 ، آنگاه حاصل ضرب معمولی جبرهای باناخ به دست می آید و اگر b=c (مجموعه ی اعداد مختلط) و ?:c---?c نگاشت همانی باشد، آنگاه a*?c بر یکانی سازی a منطبق می شود. ثابت می شود که این ضرب توسیع قویا شکافته شده ای از b به وسیله ی aاست. با مطالعه ی این ضرب به بررسی یک سری ویژگی هایی از قب...

در فصل اول مقدمات و پیش نیازهای لازم برای فصل های بعدی فراهم گردیده است . در فصل دوم مساله توسیع مورد توجه قرار گرفته و ابتدا شرایطی که تحت آن از یک فشرده سازی نیم گروهی خاص یک زیرگروه نرمال بسته یک گروه به یک فشرده سازی متناظر با فشرده سازی اولیه برای گروه رسید مورد بررسی قرار گرفته و سپس ارتیاط بین ساختارهای مختلف روی این دو فشرده سازی از جمله ایده آل های مینیمال چپ و راست و... مورد بررسی قرا...

در این پایان نامه ابتدا مفهوم مجموعه خودتوان های مثلثی چپ برای یک حلقه را بیان می کنیم و رابطه بین خودتوان های مثلثی چپ یک حلقه و برخی از توسیع های آن حلقه را بررسی می کنیم. این خودتوان ها یک نمایش ماتریسی مثلثی تعمیم یافته برای یک حلقه تعیین می کنند. سپس حلقه های pwp را مورد مطالعه قرار می دهیم. این خانواده شامل حلقه های pwd (و بنابرین شامل همه حلقه های موروثی که نیم ابتدائی یا نوتری راست هستن...

در این پایان نامه کدهای دوری مینیمال تولید شده توسط خودتوان های اولیه در حلقه خارج قسمتی ‎$ frac{mathbb{f}_{q}[x]}{langle x^{l^{m}}-1 angle} $‎ را بررسی می کنیم. فاصله همینگ، بُعد و وزن همینگ این دسته از کدهای دوری بررسی و تعیین می گردد

عمل ‎$‎ . ‎$‎ درنیم گروه گسسته دلخواه ‎$ (s,.) $‎ قابل توسیع به ‎$ eta s $‎- فشرده سازی استون-چخ ‎$ s $‎- است. ‎$ (eta s,.) $‎ یک نیم گروه راست توپولوژیک است و ‎$ s $‎ در مرکز توپولوژی قرار گیرد.(یعنی برای هر ‎$ p in eta s $‎، تابع ‎$ ho_p‎: ‎eta s ightarrow eta s $‎ با ضابطه ‎$ ho_p(q) =q.p $‎ و برای هر ‎$ x in s $‎، تابع ‎$ lambda_x‎: ‎eta s ightarrow eta s $‎ با ضابطه ‎$ lambda_x =...

انعکاسی خود r حلقه وbra =0 نتیجه دهد arb = 0 ،a,b?r انعکاسی نامیده می شود هرگاه برای هرr حلقه به طورمشابه حلقه .era =0 ایجاب کند are =0 ،r از e و خودتوان a?r هر برای هرگاه راست می نامند توان انعکاسی خودتوان چپ تعریف می شود. خاصیت انعکاسی را در توسیع های مختلف روی حلقه های نیم اول بررسی می کنیم. ثابت می شود که همواره از هر حلقه ی نیم اول (انعکاسی) یک حلقه ی انعکاسی (خودتوان راست) که نیم اول ...

حلقه r را کمین تزریقی راست گویند. اگر هر یکریختی بین ایده آلهای راست ساده به وسیله ضرب از چپ توسط عضوی از r بیان گردد. چنین حلقه هایی موریتاپایا هستند. ثابت می شود حلقه جابجایی r کمین تزریقی راست است اگر soc(r) عاری از مربع باشد همچنین تصویر همریخت حلقه جابجایی r کمین تزریقی است اگر و فقط اگر r توزیعی باشد. علاوه بر این اگر r ، نیم کامل وکمین تزریقی راست باشد طوری که برای هر عضو خودتوان اولیه e...

زیر مدولهای اول -r مدول چپ m ارتباط نزدیکی با ایده آلهای اول حلقه r دارند. اگر n یک زیر مدول اول از m باشد آنگاه pa n n m/n یک ایده آل دو طرفه از r است . یک رده خاص از زیر مدولهای اول m را، زیر مدولهای قویا اول از m در نظر می گیریم و نشان می دهیم که اگر r در شرط زنجیر صعودی (به ترتیب در شرط زنجیر نزولی) روی ایده آلهای اول صدق کند و m یک -r مدول چپ متناهیا تولید شده باشد آنگاه m در شرط زنجیر صعو...