این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل است : فصل اول آن به تعریفها و قضایایی اختصاص یافته است که در فصلهای بعدی مورد نیاز می باشند. در فصل دوم به بیان و اثبات قضیه اساسی برای -p گروهها و نتایج پرداخته می شود. فصل سوم پایان نامه به -p گروههای از رده ماکسیمال اختصاص یافته، و آزمونهایی برای تشخیص آنها بیان شده است . در فصل چهارم نتایجی را در مورد پایدارساز یک زنجیر از زیرگروههای نرمال بیان شده است .

فرض کنیم g یک گروه آبلی دلخواه و t زیرگروه تابدار ازg باشد. اگر a نسبت به خاصیت مجزا بودن از t ماکسیمال باشد آنگاه a یک زیرگروه t-بلند از g خوانده می شود. در این پایان نامه ابتدا نشان می دهیم که زیرگروه t-بلند l از گروه آبلی g از رتبه بی تاب یک وجود دارد بطوریکه برای هر زیرگروه t-بلند a از g داشته باشیم (type (l) ≤ type (a. در مرحله ی بعد گروههای آبلی از رتبه بی تاب یک که همه ی زیرگروههای t-بل...

در این پایان نامه درجه جابجایی زیرگروههای یک گروه متناهی را مورد مطالعه قرار می دهیم. این کمیت احتمال جابجایی دو زیرگروه از یک گروه متناهی را محاسبه می کند.در ادامه درجه جابجایی چند رده از گروههای متناهی را بدست می آوریم.

فرض کنید s یک p-گروه متناهی باشد ، زیرگروه آبلی a در s را یک زیرگروه آبلی بزرگ s گوییم، اگر برای هر زیرگروه آبلی b در s ، مرتبه a از مرتبه b بزرگتر یا مساوی باشد. زیرگروه a در s را به طور مرکزی بزرگ گوییم، اگر برای هر زیرگروه b در s مرتبه a در مرتبه مرکزش بزرگتر مساوی مرتبه b در مرتبه مرکزش باشد. مطالعه روی زیرگروههای آبلی بزرگ در سال 1964 با قضیه p-متمم نرمال دوم تامپسون آغاز گردید،که زیرگرو...

در این پایان نامه ابتدا به معرفی گروه های پوچ توان و خواص آن ها می پردازیم و زیرگروه فراتینی را به صورت دقیقتری در این گروه ها بررسی می کنیم، سپس شرایطی را که یک گروه دارای خواص مشترک با گروه های پوچ توان است بیان می کنیم، در ادامه با تعریف زیرگروه های وربال و مارجینال و سری های -مارجینال بالایی و پایینی گروه - پوچ توان را معرفی می کنیم که با تعریف واریته دلخواه، طیف وسیعتری از گروه ها را در بر...

برای گروه آبلی توپولوژیک g، مجموعة تمام همومورفیسم های پیوسته از g بتوی گروه دایره ای t همراه با توپولوژی فشرده- باز و عمل ضرب نقطه ای توابع که یک گروه آبلی توپولوژیک هاسدورف است بعنوان دوگان pontryagin این گروه شناخته می شود. فضای دوگان یک گروه آبلی توپولوژیک از لحاظ جبری ایزومورف با فضای دوگان هر زیرگروه چگال خود می باشد.“l. außenhofer” و “ m. j. chesco” مستقل از هم نشان دادند که فضای دوگان ی...

در این پایان نامه، گروههای انژکتیو و تصویری محض در کاتاگوری گروههای آبلی فشرده موضعی و ناهمبند کلی را تعیین می کنیم. همچنین گروههای آبلی فشرده موضعی که دارای زیرگروه تابدار ماکسیمال بسته اند را تعیین می کنیم. در آخر، توسیع های تی را در کاتاگوری گروههای گسسته آبلی معرفی کرده و ثابت می کنیم که مجموعه تمام توسیع های تی تحت جمع بئر یک زیرگروه گروه توسیع ها است.

گروه ها‎ ‎‎و نظریه فازی در علوم مختلفی نظیر ریاضیات، علوم رایانه، رایانه و مهندسی برق کاربرد فراوانی دارد. از این رو، شمارش تعداد زیرگروه های فازی، گروه های متناهی برای طبقه بندی آن ها، یک موضوع مهم در نظریه فازی است. هدف اصلی این پایان نامه محاسبه تعداد زیرگروه های فازی گروه های متناهی می باشد، به ویژه ‎‎ارائه یک فرمول بازگشتی برای محاسبه تعداد زیرگروه های فازی گروه های دوری متناهی ‎$‎‎‎ g=‎‎m...

در این پایان نامه ، زیرگروه خودجابجاگر و مرکز مطلق یک گروه معرفی می شوند. می توان مشتق و مرکز یک گروه را برحسب خود ریختیهای داخلی آن گروه تعریف کرد.حال اگر به جای خود ریختیهای داخلی گروه خودریختیهای گروه را در نظر بگیریم به ترتیب زیرگروه خودجابجاگر و مرکز مطلق گروه بدست می آیدوبه وسیله آنها یکی از نتایج معروف شور را تعمیم می دهیم.همچنین کران هایی برای آنها ارائه می دهیم در ادامه گروه های دوری ر...

در کلاس درس جبر مجرد رسم بر این است که با استفاده از لم زرن ثابت می کنند که حلقۀ یکدار باید ایدآلهای ماکسیمال داشته باشد. این حکم بدون عنصر یکه نمی تواند درست باشد. در اینجا چند مثال نقض از حلقه های جابه جایی ارائه می کنیم. ابتدا حلقه های با ضرب بدیهی یعنی آنهایی که برایشان حاصلضرب دو عنصر صفر باشد، را در نظر می گیریم. در این صورت یک ایدآل دقیقاً یک زیرگروه جمعی است و ما در جستجوی گروههای آبلی ب...