رنگ آمیزی وقوعی یکی از انواع رنگ آمیزی گراف ها است. در گراف g مجموعه وقوع ها عبارت از مجموعه ی زوج های مرتب (v.e) است که در آن رأس v بر یال e واقع شده است. دو وقوع (v,e) و (w,f) را مجاور گویند هرگاه w=v یا e=f و یا یال vw برابر e یا f باشد. یک k-رنگ آمیزی وقوعی از گراف g را که با نمایش می دهیم، عبارت است از کوچکترین kایی که g دارای یک k- رنگ آمیزی وقوعی باشد. در این پایان نامه به مطالعه ی رنگ...

رنگ آمیزی وقوعی یکی از انواع رنگ آمیزی گراف ها است. در گراف g مجموعه وقوع ها عبارت از مجموعه ی زوج های مرتب (v.e) است که در آن رأس v بر یال e واقع شده است. دو وقوع (v,e) و (w,f) را مجاور گویند هرگاه w=v یا e=f و یا یال vw برابر e یا f باشد. یک k-رنگ آمیزی وقوعی از گراف g را که با نمایش می دهیم، عبارت است از کوچکترین kایی که g دارای یک k- رنگ آمیزی وقوعی باشد. در این پایان نامه به مطالعه ی رنگ...

عدد رنگی وقوعی گراف ساده و همبند g برابر است با عدد رنگی راسی گراف وقوعی g. در این پایان نامه تعاریف معادل و مختلفی از عدد رنگی وقوعی گراف آمده است و ارتباط عدد رنگی وقوعی گراف با عدد ستاره ی گراف ، عدد رنگی یالی قوی گراف و چند پارامتر دیگر از گراف آمده است . چند کران بالا و پایین برای این پارامتر بیان شده است و عدد رنگی وقوعی برخی گراف های خاص چون گراف مسیر ، دور ، چرخ ، مسطح ، گراف کامل ، درخ...

به ازای اعداد صحیح نامنفی r،s،t یک [r,s,t] –رنگ آمیزی گراف g=(v(g),e(g))، نگاشتی است مثل c ازاجتماع v(g) ?e (g) به مجموعه رنگ های {k-1 ،...،1،0} به طوری که : 1.برای هر دو راس مجاور vi وr vj ? | c(vi)-c(vj) | .2برای هر دو یال مجاور ei وej s ? | c(ei)-c(ej) | .3برای همه ی جفت راس ها و یال های هم وقوع t ? | c(vi)-c(ej) | عدد رنگی [r,s,t] ، r,s,t(g)? ،گراف g عبارتست از کوچک ترین عدد k به طوری...

به کمترین تعداد رنگ های مورد نیاز برای رنگ آمیزی رئوس ‎h، عدد رنگی‎ گفته می شود‏‏ به طوری که هیچ یال ‎‎‎‎e_i‎‏ از h‎‏ که ‎‎‎‎|e_i|‎>1‎‎‏ ‏وجود نداشته باشد که همه ی رئوس آن دارای رنگ یکسان باشند.‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ هم چنین‏‎‎‏ کمترین تعداد رنگ های مورد نیاز برای رنگ آمیزی یال های ‎‎‎h‎‎‏‏، به طوری که هر کلاس رنگی به شکل یک تطابق باشد‏ را ‎‏اندیس رنگی (عدد رنگی یالی) h‎ گوییم. به عبارت دیگر‏،...

فرض کنید ‎$g=(v,e)$‎ گراف ساده است. عدد بل گراف ‎$g$‎ را با ‎$b(g)$‎ نشان داده و برابر است با تعداد افرازهای مجموعه ی رئوس ‎$g$‎ به بلوک ها(رده ها) که هر بلوک ‎(رده)‎ مجموعه های مستقل گراف ‎$g$‎ می باشند، که منظور از مجموعه ی مستقل گراف ‎$g$‎ زیرمجموعه ای از رئوس ‎$g$‎ است که هیچ دو عضو آن مجموعه، مجاور نباشند. عدد استرلینگ گراف ‎$g$‎ که با ‎$s(g,k)$‎ نشان داده می شود برابر است با تعداد افرازها...

هم رنگ آمیزی گراف g افرازی از رأس های گراف g به مجموعه های مستقل و خوشه ها است. عدد هم رنگی گراف کمترین تعداد رنگ های لازم برای هم رنگ آمیزی رأس های گراف است. ما هم رنگ آمیزی گراف ها و گراف های هم رنگ بحرانی را مطالعه کرده و کران هایی برای هم رنگ آمیزی ارائه خواهیم داد. یک k-رنگ آمیزی شکافته از گراف g افرازی از مجموعه رأس های گراف g به k مجموعه ی مستقل و k خوشه است. عدد رنگی شکافته ی گراف g کو...

در این پایانامه سعی می کنیم به ارتباط بین عدد رنگی و عدد رنگی پویای گراف ها در حالت خاص بپردازیم, علاوه بر آن عدد رنگی پویای انتخابی(لیستی) را معرفی کرده و بعضی از نتایج آن را بیان می کنیم.

در این رساله به بررسی گراف های تمام رنگ پذیر و خصوصیات آن ها می پرازیم. در بعضی از گراف های خاص درستی حدس رنگ آمیزی کلی را نشان می دهیم و کران های بالایی برای عدد رنگی کلی مطرح می کنیم. مبحث اصلی مورد مطالعه در این رساله، بررسی گراف های یکتا رنگ پذیر کلی می باشد. حدس مهمی که در این زمینه مطرح می شود دلالت بر این دارد که تنها گراف های تهی، مسیرها و دورهای از مرتبه ی 3k، k یک عدد طبیعی است، در رد...

هدف از این پایان نامه این است که با استفاده از پایه های گروبنر شرایطی را بیان کنیم که یک گراف به طور منحصربه فرد –رنگ پذیر بوده و همچنین تعیین این که چه موقع یک گراف 3-رنگ پذیر با مثلث می باشد. در این پایان نامه رنگ پذیری ایده آلها را مورد بررسی قرار داده و همچنین نشان می دهیم که –رنگ پذیری گراف معادل با این است که برای هر ایده آل