در این رساله با استفاده از شرط انقباضی که توسط باناخ بیان شده است، وجود نقطه ی ثابت را بر روی فضاهای جی متریک و متریک مرتب جزئی مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین با برخی گراف های جهت دار و به طور همبند ضعیف نشان می دهیم که یک نگاشت پاتا جی انقباضی چه موقع یک عملگر پیکارد است. در پایان به عنوان کاربردی از این قضایا نشان می دهیم که عملگر برنستین یک عملگر پیکارد ضغیف است.

در این پایان نامه وجود و یکتایی نقطه ثابت و کاربرد آن در اثبات وجود جواب معادلات انتگرالی مورد بحث قرار می گیرد. پایان نامه در چهار فصل تدوین شده است. در فصل اول، مفاهیم اولیه، تعاریف مربوطه و ابتدائی ترین قضیه نقطه ثابت، موسوم به قضیه نقطه ثابت باناخ (اصل انقباض) بیان و اثبات شده است. در فصل دوم، وجود و یگانگی نقطه ثابت نگاشت های k- انقباضی در فضاهای متریک تام که دارای رابطه ی ترتیبی جزئی هستن...

در این پایان نامه به بررسی قضایای نقطه ثابت دوری ضعیف می پردازیم برای این منظور ابتدا برخی قضایای نقطه ثابت برای فضاهای متریک بررسی شده سپس مفهوم انقباض دوری در فضاهای متریک و نرم دار بیان می شود در پایان بعد از تعریف انقباض های دوری ضعیف کانان وچترجا، قضیه نقطه ثابت برای این نوع از انقباض ها بررسی می شود.

در این پایان نامه؛ تحت شرایطی کاملا جدید نشان میدذهیم هر عملگر فشرده b- ضعیف یک عملگر فشرده ضعیف است. کلاسی از عملگرهای فشرده b- ضعیف را با عملگرهای فشرده ضعیف منطبق می کنیم و تعدادی از نتایج این بحث را در دوگان فضاهای باناخ بکار می بریم.

تاکنون پایداری به مفهوم هایرز-اولام-راسیاس برای بسیاری از معادلات تابعی بررسی شده است.در این رساله پایداری چند معادله تابعی را بررسی خواهیم کرد. در این راستا بعضی نتایج پایداری هایرز-اولام برای نگاشت های مجموعه ای مقدار با استفاده از روش عملگر پیکارد به طور ضعیف را بررسی خواهیم نمود.همچنین،کاربردی از شمول انتگرالی را ارائه و انواع مختلف پایداری اولام برای معادلات انتگرالی نگاشت های مجموعه ای مق...

در این پایان نامه برخی ویژگی های عملگرهای ابردوری را بیان می کنیم. در قدم اول نشان می دهیم که هر عملگر ابردوری، ترایای توپولوژیکی است و عکس این مطلب را در قضیه ترایائی بئرخوف بیان می کنیم. همچنین محک معروف ابردوری را ارائه می دهیم که در واقع بیان می کند تحت چه شرایطی می توان نتیجه گرفت یک عملگر ابردوری است و در ادامه شرایط معادل محک ابردوری را ارائه خواهیم داد. همچنین قضیه بردن را ارائه خواهیم ...

در این پایان نامه، رفتار عملگرهای به طور ضعیف فشرده روی فضاهای نرم دار غیرانعکاسی را بررسی می کنیم و نشان می دهیم که عملگرهای به طور ضعیف فشرده روی فضاهای نرم دار غیرانعکاسی، نمی توانند دو سویی باشند. در نهایت نشان خواهیم داد که عملگرهای فشرده روی فضاهای از بعد نامتناهی نمی توانند پوشا باشند.

فرض کنیم ‎$‎‎‎ u‎$‎ یک دنباله وزنی بر ‎$‎‎‎mathbb{z}‎$‎ و ‎$‎‎‎‎varphi‎‎$‎ و ‎$‎‎‎‎‎psi‎‎‎$‎ توابع مختلط مقدار روی ‎$‎‎‎mathbb{z}‎$‎ باشند به طوری که ‎$‎‎‎.‎varphi‎(mathbb{z})‎subseteq ‎mathbb{z}‎$‎‎ در‎ این پایان نامه‏، کراند‎‎اری‏، فشردگی‏ و فشردگی ضعیف عملگرهای ترکیبی وزن دار ‎$‎‎‎c_{‎psi‎‎, ‎varphi‎}‎$‎‎ را بر پیش دوگان فضاهای باناخ ‎$‎‎‎c_0(mathbb{z}, dfrac{1}{ u})‎$‎‎ و دوگان فضا...

در بحث جاری، دو مشکل اساسی وجود دارد. یکی پیچیدگی ذاتی گردایه ی تجدیدآرایش هاست و دیگری فقدان در این پایان نامه مسئله ی بهینه سازی سه بعدی درگیر با معادله دیفرانسیل پواسن در ناحیه ی بیکران را مورد بررسی قرار خواهیم داد. وجود جواب مینیمم را برای تابع انرژی درگیر با معادله دیفرانسیل جزئی بیضوی مرتبه ی دوم در ناحیه بیکران ‎$r^3$‎ اثبات خواهیم کرد. در این مسئله، مینیمم سازی تابع انرژی روی تجدیدآرای...

ما ثابت می کنیم که عملگرهای به طور ضعیف فشرده روی یک فضای نرم دار غیر انعکاسی‏، نمی توانند دوسویی باشند. هم چنین نشان می دهیم که در نتیجه ی بالا‏، دوسویی بودن نمی تواند با پوشایی بودن جایگزین شود؛ سرانجام‏، به مطالعه ی عملگرهای t‎-‎‎? ‎‎‎i‎‎ می‎‏ ‏‎پردازیم که t‎‎‎‏ یک عملگر پوشای به طور ضعیف فشرده و i عملگر همانی است. ‏در طول مطالعه‏، نتیجه ی ‏جدید‎ اسپرنی‎ به دست می آید که: عملگرهای فشرده روی ...