در این مقاله مروری خواهیم داشت بر مسایل معکوس خطی و بد وضع که در بسیاری از مسایل کاربردی ظاهر می شوند. ناپایداری نوع خاصی از این مسایل (معادله انتگرال فردهلم نوع اول) و ارتباط آن با هسته معادله نیز بررسی می شود. برای بدست آوردن جوابهایی مناسب برای این مسایل نیاز به نوعی منظم سازی داریم. در پایان با استفاده از منظم سازی جوابی برای یک مساله مقدار مرزی منفرد یدست می آوریم.

معکوس درازین که خواصی مشابه معکوس معمولی یک ماتریس مربعی را دارد در بعضی از مواقع جواب دستگاه معادلات خطی را فراهم می کند. در این پایان نامه ابتدا به معرفی معکوس مور پن رز و درازین و کاربردهای آن پرداخته و سپس یک روش تکراری برای محاسبه جواب دستگاه معادلات خطی در دو حالت سازگار و کلی ارائه می گردد. برای روشن شدن مطالب چند مثال عددی بیان می شود.

در این رساله در مورد بهینه سازی معکوس برای مسائل برنامه ریزی تفکیک پذیر محدب مقید خطی مطالعه می کنیم که کاربردهای وسیعی در حوزه مدیریتی و صنعتی دارد. برای یک نقطه شدنی معین از یک مساله تفکیک پذیر محدب بهینه سازی معکوس اینگونه تعیین می شود که آیا نقطه شدنی می تواند توسط تعدیل مقادیر پارامتری در مساله بهینه شود، اگر جواب مثبت بود، مقادیر پارامتری که کوچکترین تعدیل را نیاز دارد پیدا می کنیم. یک شر...

در این پایان نامه الگوریتمی برای به دست آوردن جواب بهینه یک مسئله برنامه ریزی خطی مرتبط با یک گراف جهت دار ارایه شده است که قیود این مسئله مبتنی بر یک تابع زیرمدولی روی خانواده ای از مجموعه رئوس گراف و توپولوژی گراف مطرح شده و سپس مسئله معکوس آن بررسی شده است. در مسئله ی معکوس یک جواب شدنی در نظر گرفته می شود و با کمترین تغییرات بردار ضرایب تابع هدف به یک جواب بهینه تبدیل می گردد. نشان داده م...

مسئله مرکب برای معادلات هذلولوی یک بعدی و دو بعدی (مختصات فضا) را با استفاده از روش مشخصه به مسئله کوشی تبدیل می کنیم و با استفاده از این روش مسئله معکوس استفان یک بعدی یک فازی را حل می کنیم که در آن یکی از مرزها نامعلوم است . در ادامه یک مسئله معکوس تیخونوف را برای معادلات هذلولوی سه بعدی در نظر می گیریم و آن را به یک معادله انتگرو - دیفرانسیل غیرخطی هذلولوی تبدیل می کنیم و با استفاده از اصل ت...

در این مطالعه با حل مساله انتقال گرمای معکوس، شار گرمایی سطحی گذرا در یک بافت زنده تعیین می­شود. خواص حرارتی بافت از قبیل رسانایی گرمایی، پرفیوژن خون و آهنگ متابولیسم به صورت تابعی از دما فرض شده­اند. در نتیجه مساله یک مساله انتقال گرمای معکوس غیر خطی محسوب می­شود. از مدل انتقال گرمای زیستی پنس به منظور مدلسازی رفتار حرارتی درون بافت استفاده شده است. از دو روش مجزای تخمین متوالی تابع و گرادیان ...

فرض کنید جواب بهینه یک مساله از قبل تعیین شده است. بهینه سازی معکوس ‎عبارتست‎ از به دست آوردن پارامترهایی مثل ضرایب تابع هدف و محدودیت های مساله ی بهینه سازی که پاسخ آن را از قبل می دانستیم. یک مساله بهینه سازی استاندارد معکوس که غالبا بررسی می شود، به شرح زیر است‎:‎ مساله ی بهینه سازی زیر را با یک هدف خطی و یک جواب بهینه ی مطلوب ‎$x^* in x$‎ را در نظر بگیرید: ‎$$p~:~underset{x}{min}lbra...

در بهینه سازی توپولوژیکی، یافتن بهترین ساختار ممکن برای ‎‎بدنه ای با ناحیه ای دارای ویژگی ها و محدودیت های مشخص، هدف مطلوب محسوب می شود. در این مسئله نه تنها اندازه، شکل و ‎‎اتصال فیزیکی ساختار مشخص نیست بلکه توپولوژی، شکل و اندازه ی ساختار ‎‎به صورت توابع پارامتریک استاندارد ‎‎نیز در دسترس نمی باشد و ساختار با مجموعه ای از توابع توزیع تعریف شده در ناحیه ی طراحی، ‎‎مشخص می شود. در این ‎‎رساله‎‎...

در این پایان نامه روش عددی برای حل مساله ی معکوس سهمی گون خطی و غیر خطی یک بعدی را بررسی می کنیم. تقریب گسسته این مساله بر پایه ی تفاضلات متناهی بنا شده است. این تکنیک ها برای مشخص کردن پارامتر کنترل که در هر زمان دلخواه درجه حرارت مطلوب را در نقطه ی داده شده، در یک بازه ی زمانی معین مشخص می کند. جواب عددی ابتدا برای مساله معکوس خطی با استفاده از تفاضلات متناهی بدست می آوریم، سپس یک مسئله معکوس...

در فصل اول این پایان نامه مروری بر مباحث معادلات با مشتقات جزیی و مفاهیم اساسی داشته ایم. مساله معکوس گرما را معرفی کرده و در فصل دوم برخی از کاربردهای این مساله را آورده ایم. در فصل سوم این مساله را به روش ضمنی محض از روش های مشتقات جزیی حل کرده ایمو در به نتایج بسیار دقیقی رسیده ایم. در طی این روش به دلیل معکوس بودن مساله مورد بحث از یک روش پیبشگو اصلاحگر برای محاسبه جواب استفاده کرده ای. برا...