یک معادله دیفرانسیل پاره ای، معادله ای است که رابطه ای بین یک تابع مجهول با دو یا چند متغیر مستقل و مشتقات جزئی آن تابع نسبت به آن متغیرها بیان می کند. یک مسأله مقدار مرزی، یک معادله دیفرانسیل است همراه با یک مجموعه از محدودیت ها به نام شرایط مرزی. حل یک معادله دیفرانسیل، یعنی یافتن تابعی که در آن معادله و شرایط مرزی آن صادق باشد. مسائل مقدار مرزی در بسیاری از شاخه های علم فیزیک کاربرد دارند. ب...

در این پایان نامه ابتدا مفهوم حلال کسری را معرفی می کنیم و بعضی ویژگی های آن را بدست می آوریم. قضیه ای را بیان می کنیم که مشخص می کند تحت چه شرایطی یک عملگر خطی می تواند مولد یک حلال کسری بطور نمایی کراندار باشد. در ادامه معادله ‎‎کوشی کسری همگن از مرتبه ? را مورد بررسی قرار می دهیم و نشان می دهیم این معادله خوش وضع است اگر و تنها اگر عملگر ضریب آن مولد یک حلال کسری از مرتبه ? باشد. سپس بحث وجو...

مسئله مرکب برای معادلات هذلولوی یک بعدی و دو بعدی (مختصات فضا) را با استفاده از روش مشخصه به مسئله کوشی تبدیل می کنیم و با استفاده از این روش مسئله معکوس استفان یک بعدی یک فازی را حل می کنیم که در آن یکی از مرزها نامعلوم است . در ادامه یک مسئله معکوس تیخونوف را برای معادلات هذلولوی سه بعدی در نظر می گیریم و آن را به یک معادله انتگرو - دیفرانسیل غیرخطی هذلولوی تبدیل می کنیم و با استفاده از اصل ت...

معادلات عادی و پاره ای از مرتبه ی کسری از جمله مباحث اساسی فیزیک و مهندسی هستند. این معادله ها می توانند با قبول کردن شرایط مرزی و اولیه به مسئله ی مقدار مرزی یا مسئله ی کوشی تبدیل شوند. اساس این معادلات بر مبنای مفهوم محاسبات کسری است که در فصل دوم به تفضیل به روند پیدایش و تعاریف مرتبط با آن پرداخته شده است.این پایان نامه از دو قسمت تشکیل یافته است. قسمت اول شامل فصل های اول و دوم، که به بیان...

معادلات دیفرانسل فازی در سال های اخیر به طور گسترده به منظور مدل بندی عدم قطعیت مدل های ریاضی به کار برده شده است. معادلات دیفرانسیل فازی مرتبه اول به ویژه مسائل کوشی فازی، یکی از سائه ترین معادلات دفرانسیل فازی هستند که در کاربردهای زیادی ظاهر می شوند. هدف اصلی ما در این پایان نامه یافتن جواب یک مساله کوشی فازی است که در شرایط وجود و منحصربه فردی صدق کند. به دلیل این که یافتن جواب برای این نوع...

×اغتشاش مساله ای پرکاربرد درنظریه نیم گروههاست.فرض کنیم aوbدومولد c-نیم گروه موضعی باشند سوال اصلی در ین بحث ای است که تحت چه شرایطی حاضلرب aوb مولد -نیم گوه موضعی خواهد بود.که در این پایان نامه به بررسی این شرایط پرداخته ایم . همچنین قضایائی درباره توصیف و اغتشاش یک c-نیم گروهموضعی و حل پذیری مسئله شی مجرد متناظر با آن ارائه شده است . علاوه بر اینها خانواده c-وجودی را تعریف کرده ایم و به ارت...

در این پایان نامه که بر اساس مرجع (4) تدوین شده است، یک روش تقریبی برای حل معادله انتگرال منفرد نوع اول با هسته منفرد از نوع کوشی، روی یک بازه متناهی به کار گرفته شده است. جواب های به دست آمده با این روش با جواب های تحلیلی یکسانند. روش ارایه شده برای حل معادلات انتگرال با هسته های فوق منفرد با ارایه چند مثال به کار گرفته می شود.

ابتدا حلال کسری از مرتبه الفا را معرفی و یک مشخصه سازی جدید برای ان بدست می اوریم . در ادامه حلال کسری از مرتبه الفا و نوع بتا را معرفی کرده و به کمک ان به بحث وجود جواب های قوی و ملایم مساله کوشی کسری تعمیم یافته همگن و ناهمگن می پردازیم.

دراین پایان نامه روش جدیدی برای حل معادلات انتگرال کوشی نوع اول ارائه می دهیم. یک معادله انتگرال منظم شده را در نظر می گیریم سپس آنرا به فرم کانونی مناسب برای استفاده از روش تجزیه آدومیان تبدیل می کنیم و یک جواب تجزیه از معادله انتگرال منظم را بدست می آوریم و در ادامه همگرایی روش ترکیبی جدیدی را ثابت می کنیم. به عنوان پارامتر منظم میل می کند، جواب بدست آمده یک جواب تقریبی به اندازه کافی خوب برا...

در این پایان نامه تعاریف متعددی برای مشتق تابع مقدار-بازه ای بیان و روابط میان این تعاریف و ویژگی هایشان بررسی می شوند. با استفاده از تفاضل هوکوهارای تعمیم یافته برای مجموعه های محدب فشرده، مشتق هوکوهارای تعمیم یافته ی توابع مقدار-بازه ای معرفی می شود. با کمک این مفهوم، معادلات دیفرانسیل بازه ای مطالعه و وجود و یکتایی دو جواب موضعی برای آن ثابت می شود.همچنین مزایای استفاده از مشتق هوکوهارای نوع...