در این پایان‏نامه با نگاهی کوتاه به معادلات دیفرانسیل،به بیان تعاریف اولیه و مفاهیم مقدماتی در مورد معادلات انتگرال،انواع و برخی از خواص آن‏ها می‏پردازیم. سپس مفاهیم مربوط به چندجمله‏ای تیلور، چندجمله‏ای‏های لژاندر، نرم و فضاهای متریک را ارائه می‏دهیم. در ادامه روش‏های تجزیه ادومیان متعارفی، تجزیه ادومیان بهبودیافته و تجزیه ادومیان دوگامی را برای حل معادلات انتگرال بیان می‏کنیم. در پایان یک اصل...

در این مقاله، دستگاه های دینامیکی متناظر با معادلات دیفرانسیل تأخیری را معرفی و برخی نتایج آشنا و مهم دربارۀ آنها را بیان می کنیم. همچنین به برخی از پیچیدگی هایی که در اثر وجود تأخیر در معادلات بروز پیدا می کنند، اشاره می کنیم. همانند معادلات دیفرانسیل عادی، با مطالعۀ دستگاه های خطی و دستگاه های خطی سازی شده حول نقاط تعادل، شناخت خوبی نسبت به معادلات دیفرانسیل تأخیری و پایداری نقاط تعادل می توا...

در تحقیق حاضر، ارتعاش آزاد غیرخطی ورق مستطیلی دورمفصل از جنس مواد مدرج تابعی دوجهته برای اولین بار به‌صورت کاملا تحلیلی بررسی شده‌است. برای این منظور به کمک اصل هامیلتون و روابط کرنش جابجایی غیرخطی ون‌کارمن، معادلات دیفرانسیل جزئی حرکت ورق استخراج شده‌اند. پس از آن با اعمال روش گالرکین، معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی ورق به معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی وابسته به زمان تبدیل گشته‌اند. سپس به من...

در این مقاله ارتعاشات آزاد صفحات قطاعی حلقوی ساخته شده از مواد مدرج تابعی با استفاده از روش کانترویچ توسعه یافته مورد بررسی قرار می‌گیرد. بدین منظور، بر اساس نظریه‌ی تغییر شکل برشی مرتبه اول و اصل همیلتون، معادلات حرکت که پنج معادله‌ی دیفرانسیل جزئی و کوپل هستند، استخراج می‌شود. با اعمال روش کانترویچ توسعه یافته بر این معادلات، دو دسته معادلات دیفرانسیل معمولی به دست می‌آید که برای ترکیب شرایط ...

در این پایان نامه روش تبدیل دیفرانسیل برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و سیستم معادلات دیفرانسل معمولی مورد استفاده قرار می گیرد و نتایج بدست آمده با روش های دیگر مقایسه می شود.این مقایسه برتری روش تبدیل دیفرانسیل نسبت به روش های دیگر را نشان می دهد.مثال های متنوعی برای نشان دادن قابلیت های روش تبدیل دیفرانسیل آمده است.برای انجتم محاسبات از نرم افزار میپل 13 استفاده شده است.

در تحقیق حاضر، تحلیل ارتعاش آزاد غیرخطی ورق مستطیلی از جنس مواد مدرج تابعی با استفاده از نظریه تغییر شکل برشی مرتبه اول برای اولین بار مورد بررسی واقع شده‌است. برای این منظور ابتدا با استفاده از اصل هامیلتون، معادلات دیفرانسیل جزئی حرکت براساس تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول و با درنظرگرفتن روابط کرنش جابجایی غیرخطی ون‌کارمن استخراج شده‌اند. پس از آن با اعمال روش گالرکین، معادلات دیفرانسیل جزئی ...

در این مقاله، ارتعاشات آزاد پوسته‌های استوانه­ای مدرج تابعی دو جهتی بر اساس تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی مورد بررسی قرار می‌گیرد. مشخصات مکانیکی مواد انتخاب شده به طور پیوسته در دو جهت ضخامت و طول تغییر می‌کنند. تغییرات مشخصات مکانیکی بر اساس قانون توانی توزیع کسر حجمی تعیین می‌شود. با بکارگیری تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی و استفاده از اصل همیلتون، معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسئله حاصل می‌گر...

در این پایان نامه، به مطالعه قضایای نقطه ثابت در یک فضای متریک جزئی مرتب می پردازیم که در آنها به جای فاصله معمولی از توابع جانشین فاصله استفاده می شود. سپس چند کاربرد از آنها را در معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول و دوم ارائه می دهیم. افزون بر این، قضیه نقاط ثابت جفتی را برای دسته مهمی از عملگرهای چند مقداری یکنوای آمیخته بیان و اثبات خواهیم کرد و از آن برای استخراج چند نتیجه در خصوص شبه جو...

در این مقاله رفتار ترموالاستیک یک دیسک دوار هدفمند با ضخامت متغیر با استفاده از روش‌های مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. بدین‌منظور، نخست با گسترش معادله‌ی دیفرانسیل انتقال حرارت، توزیع دما در دیسک به‌دست آمده سپس با درنظر گرفتن توزیع دما و با گسترش معادله‌ی دیفرانسیل جابه‌جایی، رفتار ترموالاستیک دیسک بررسی شده است. در گسترش این معادلات خواص فیزیکی به‌صورت تابعی توانی از شعاع فرض شده‌اند. معادل...

در این پایان نامه روش تبدیل دیفرانسیل، برای حل معادلات تابعی از قبیل معادلات دیفرانسیل، معادلات اینتگرو-دیفرانسیل، و دستگاه های آن ها، مطالعه می شود و نتایج حاصل از این روش با نتایج به دست آمده از روش تجزیه آدومین مقایسه می شود. مثال های متنوعی برای نشان دادن برتری این روش آمده است. در فصل آخر روش تعادل همگن معرفی شده است