جبرهای لائو رده بزرگی از جبرهای باناخ است که اولین بار توسط لائو در سال ????معرفی گردید. میانگین پذیری جبرهای باناخ یکی از مهمترین مباحث آنالیز روی جبرهای باناخ است. در این پایان نامه به مطالعه میانگین پذیری چپ و میانگین پذیری داخلی جبرهای لائو می پردازیم.

جبر باناخ a را n-میانگین پذیر ضعیف می نامیم هرگاه هر اشتقاق از a بتوی n-امین دوگان آن داخلی باشد. در این پایان نامه ابتدا نشان داده ایم که تحت چه شرایطی الحاقی دوم یک اشتقاق، یک اشتقاق است. سپس ثابت کرده ایم برای nهای بزرگ تر از 1، n-میانگین پذیری ضعیف **n، a-میانگین پذیری ضعیف a را نتیجه می دهد.اما برای حالت n=1 نشان داده ایم که تحت برخی شرایط می توان از میانگین پذیری ضعیف **a، میانگین پذیری ض...

فرض کنیدa و b دو جبر باناخ و(b)? فضای شاخص های روی b باشد. در این صورت با فرض (???( b ، حاصل ضرب a×b تحت ضرب (a,b)(c,d)=(ac+?(d)a+?(b)c,bd) ونرم l_1 یک جبر باناخ است که به آن ?-حاصل ضرب لائوی a و b می گوییم ومعمولاً آن را با a×_? b نمایش می دهیم. در این راستا خواص دو تصویری، دو تختی،n - میانگین پذیری ضعیف و شاخص میانگین پذیری داخلی a×_? b را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین خاصیت شاخص میانگین پذی...

بعد از پرداختن به کلیت مفهوم میانگین پذیری و کرکتر میانگین پذیری برای جبرهای باناخ و میانگین پذیری درونی برای جبرهای لائو مفهوم کرکتر میانگین پذیری درونی را برای جبر باناخ دلخواه a تعریف و مطالعه می کنیم. چندین مشخصه از کرکتر میانگین پذیری درونی جبرهای باناخ نیز بیان می شوند. کرکتر میانگین پذیری درونی برای کلاس مشخصی از جبرهای باناخ شامل ضرب تانسور تصویری دو جبر باناخ a و b و ضرب لائو a و b و گ...

در این پایان نامه، مفهوم ?- میانگین پذیری جبرهای باناخ را معرفی کرده و شرایط معادل با این مفهوم، ویژگی های مورثی و بعضی خواص آنرا بیان می کنیم. در ادامه میانگین پذیری ضعیف و n- میانگین پذیری ضعیف را بررسی کرده سپس شرایطی روی دوگان دوم جبرهای باناخ در نظر می گیریم که بتوان میانگین پذیری ضعیف جبرهای باناخ را از میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم نتیجه گرفت. و در پایان با در نظر گرفتن این دو مفهوم، تعمی...

در این پایان نامه ثابت می شود که جبر فوریه یک گروه موضعا فشرده میانگین پذیر است اگر و تنها اگر آن گروه دارای یک زیر گروه آبلی با شاخص متناهی باشد. همچنین جبر فوریه اشتلیس آن میانگین پذیر است اگر و تنها اگر آن گروه دارای یک زیر گروه آبلی فشرده با شاخص متناهی باشد. در مورد میانگین پذیری ضعیف بیان می کنیم که جبر فوریه یک گروه موضعا فشرده زمانی میانگین پذیر ضعیف است که مولفه عضو همانی آن گروه آبلی ...

بحث اساسی دراین پایان نامه به میانگین پذیری و میانگین پذیری ضعیف ‏‎m(g)‎‏ ، برای گروه موضعا فشرده دلخواه ‏‎g‎‏ اختصاص یافته است.

دراین پایان نامه تعاریف و قضایای مقدماتی از آنالیز حقیقی ، آنالیز تابعی و جبرهای باناخ ارائه شده است . از جبر های باناخ گسترش یافته مدولی و میانگین پذیری ضعیف آن ها صحبت کرده ایم. همچنین مفهوم جدیدی از میانگین پذیری و میانگین پذیری ضعیف برای جبرهای باناخ گسترش یافته مدولی توسط 2- دوگان دورها بررسی می شود .