چندین نسخه ماتریسی از نامساوی نوع پولیا معرفی و اثبات می شود. ابتدا انواع میانگین و مقایسه ارتباط بین آنها بیان شده است. همچنین دو خانواده از میانگین ها ( میانگین های هینز و میانگین های هرون ) را که بین میانگین های حسابی و هندسی قرار می گیرند، در نظر گرفته شده اند. ارتباط بین این میانگین ها و نسخه ماتریسی آنها ارایه شده است. نامساوی کلاسیک پولیا و نسخه های ماتریسی آن ارایه و اثبات شده است. نامس...

در این مقاله به بازنگری فرمول شمارشی پولیا می پردازیم. این روش، راه حلی را برای شمارش تعداد گرافهای غیریکریخت از مرتبه n ارائه می دهد. به علاوه، کاربردهایی از قضیه شمارشی پولیا در حل مسائلی از شیمی ارائه خواهد شد که با استفاده از آنها می توان تعداد ایزومرهای خانواده ای از ترکیبات شیمیایی را به دست آورد.

در این مقاله به بازنگری فرمول شمارشی پولیا می پردازیم. این روش، راه حلی را برای شمارش تعداد گرافهای غیریکریخت از مرتبه n ارائه می دهد. به علاوه، کاربردهایی از قضیه شمارشی پولیا در حل مسائلی از شیمی ارائه خواهد شد که با استفاده از آنها می توان تعداد ایزومرهای خانواده ای از ترکیبات شیمیایی را به دست آورد.

نامساویها مهمترین ابزارهای ریاضی محض و کاربردی هستند و حتی از تساویها نیز بسیار مهمترند. اما در تحقیقات و پژوهشهای آموزسش ریاضی توجه کمی به آنها شده است اغلب دانش آموزان درک درستی از تفاوت بین مساویها ونامساویها ندارند. یکی از این نامساویهای بسیار مهم و کاربردی نامساوس میانگین حسابی هندسی است که از اساسی ترین نامساویها در کل ریاضیات میباشد و اثباتهای متعددی توسط ذانشمندان بزرگی همچون پولیا، کوش...

هدف این مقاله، معرفی اجمالی نامساوی برون - مینکوفسکی از طریق بحث تاریخی است. برای نیل به این مقصود& به مرور برخی نامساوی های تحلیلی وابسته و توسیع ها و گونه های دیگر این نامساوی خواهیم پرداخت. ذکر دو مورد از کاربردهای نامساوی عام برون - مینکوفسکی که مهمترین توسیع نامساوی بالا است، پایان بخش مطالب این مقاله خواهد بود.

هدف این مقاله، معرفی اجمالی نامساوی برون - مینکوفسکی از طریق بحث تاریخی است. برای نیل به این مقصود& به مرور برخی نامساوی های تحلیلی وابسته و توسیع ها و گونه های دیگر این نامساوی خواهیم پرداخت. ذکر دو مورد از کاربردهای نامساوی عام برون - مینکوفسکی که مهمترین توسیع نامساوی بالا است، پایان بخش مطالب این مقاله خواهد بود.

پسین پولیا یک روش بیزی ناآگاهی بخش برای نمونه گیری از جمعیت های متناهی است که وقتی هیچ اطلاع پیشینی درباره جمعیت در دسترس نباشد و یا اطلاعات ناچیز باشد، این روش را به کار می بریم. در نمونه گیری از جمعیت های متناهی غالباً اطلاعات پیشین، به صورت اطلاعات جزئی از متغیر کمکی در دسترس است. به عنوان مثال ممکن است میانگین معلوم باشد. در این حالت معمولاً از برآورد گر نسبتی و برآورد گر رگرسیونی برای برآورد...

نامساوی ها یکی از مهمترین حوزه های پژوهشی آنالیز ماتریسی هستند که از ابتدا مورد علاقه بسیاری از ریاضی دانان بوده و کاربردهایی در علوم مختلف از جمله محاسبات علمی، نظریه سیستم و کنترل، تحقیق در عملیات، فیزیک ریاضی، استاتیک، اقتصاد و مهندسی دارد. نخستین بار در سال $1934$ کتاب تقریبا جامعی با نام "نامساوی ها" cite{h} توسط هاردی، ltrfootnote{g. h. hardy} لیتل وود ltrfootnote{e. little...

شمارش ساختارهای فیزیکی و شیمیایی با استفاده از عمل گروه به کارهای جورج پولیا در نیمه اول قرن بیستم باز می گردد. بعدها ریاضیدانانی چون کربر و فریپرتینگر با تغییر نتایج پولیا راه های جدیدی برای این محاسبات پیشنهاد کردند. ما در این پایان نامه ضمن مرور کامل کارهای جورج پولیا به محاسبه ی تعداد مدارهای عمل یک گروه داده شده روی مجموعه ی درخت های اسمبلی می پردازیم. به علاوه گروه های خودریختی دسته های م...

یک نامساوی مهم برای توزیع ماکسیمم متغیرهای تصادفی مستقل نامساوی لوی است. در این مقاله یک نسخه از این نامساوی برای متغیرهای به طور ضعیف وابسته منفی ارایه می گردد. قانون قوی برای متغیرهای وابسته توسط مولفین مختلفی مورد بررسی قرار گرفته اند. در این تحقیق، همچنین، همگرایی کامل وزنی برای آرایه ای از متغیرهای تصادفی سطری وابسته منفی کراندار احتمالی بدست می آید. همگرایی کامل و قانون قوی برای چنین خانو...