کارول برسوک در سال 1968 با ارائه مقاله ای درباره ویژگی های هموتوپی فضاهای متریک فشرده، نطریه شکل را معرفی کرد. در این نظریه که تعمیمی از نظریه هموتوپی است، می توان فضاهایی که ویژگی های موضعی مناسبی ( مانند همبند موضعی)ندارند را مطالعه کرد. برسوک با معرفی مفاهیم ظرفیت و عمق یک فضای متریک فشرده، در پی یافتن رده بندی فضاهای متریک فشرده بر این اساس بود. دنوتا کلزیچک، پژوهش هایی درباره این مسئله ان...

بورسوک طی کنفرانسی که در سال 1979 برگزار شد، مقاله ای را تحت عنوان «چند مسئله در نظریه شکل درباره فضاهای متریک فشرده» ارائه داد و در آن سوالاتی مطرح کرد که در این پایان نامه، به چند نمونه از آنها می پردازیم. یکی از این سوالات این است که آیا یک چندوجهی با ظرفیت نامتناهی و عمق متناهی وجود دارد؟ کلدزیزیک در مقاله های قبلی خود، ثابت می کند که چندوجهی ای با گروه بنیادین چنددوری با ظرفیت نامتناهی وجو...

کویلن برای تعریف و مطالعه گروه های k از مراتب بالای یک حلقه از ابزار توپولوژی جبری از جمله گروه های هموتوپی و گروه های همولوژی یک فضای خاص استفاده کرد. این فضا، ساختار مثبت فضای رده بندی گروهgl(r) از یک حلقه (فصل سوم، بخش سوم) است. این فضا را با نماد bgl(r)+ نمایش می دهند. می توان ثابت کرد که یک ساختار h - فضا روی فضای bgl(r)+ وجود دارد. نگاشت هرویتز از توپولوژی جبری، گروه های k را به همولوژی ...

فرض کنید ‎m یک‎ منیفلد جهت دار‎ ‏باشد ‏در این پایان نامه با استفاده از علامت منیفلد ‎l، ‎m‎-کلاس هایزبروچ‎ ‎‎‎را تعریف خواهیم کرد. با بکارگیری علامت برتر‎‎ و پایایی هموتوپی ‎‎حدس نویکوف برای ‎pi =‎ ‎‎z‎ ‎ بدست می آید. در سفتی توپولوژیکی‎ هموتوپیک بودن یک هم ارزی هموتوپی ‎‎با یک همئومورفیسم ‎‎یا دیفئومورفیسم ‎بررسی می شود. با معرفی نگاشت کونر- فلوید‎ و استفاده از نظریه جراحی ‎و ارتباط آن با کلاس...

در این پایان نامه کاربرد زیرگروه های جابه جاگر را در گروه های هموتوپی و گروه های هندسی بررسی می کنیم. نشان می دهیم ‏که اگر x ? a ‎و (a1,…,an) ‎یک ‎n-افراز هم‎تارنسبت به ‎a از x‎‎‏ باشد و n ? 2‎ ‏ به طوری که 1) برای{1,…,n} ?i = {i1,…,ik} ، ?i?i ai یک فضای k(?,1) و همبند مسیری باشد. 2) همریختی القایی نگاشت شمول a ? ai برای هرn 1 ? i ? پوشا باشد که هسته آن را با ri نمایش می دهیم. آن گاه گروه...

در این پایان نامه, مفهوم مورفیسم شبه گروه های تعمیم یافته ی مورفیسم اتله ی هیفلیگر را معرفی خواهیم کرد. با این تعریف هر نگاشت برگ بندی شده ی پیوسته، یک مورفیسم بین شبه گروه های هولونومی متناظر القاء می کند. قضیه ی اصلی این پایان نامه به بیان این که هر مورفیسم بین شبه گروه های ریمانی کامل، کامل و دارای یک بستار است و هم چنین نگاشت هایش در طول بستار مدارها از کلاس‎$ c^{infty} $‎ هستند، می پردازد....

در این رساله خواصی از نگاشت های فانتوم را مطالعه می کنیم. این نگاشت ها روی مجتمعهای ضیف -توپولوژی متاهی-بستار (یا مجتمعهای cw) تعریف شده اند با این خاصیت که تحدید آنها به هر کالبد غیر اساسی است . نگاشت های فانتوم عمومی از دیدگاه ریاضی عمومی هستند. اگر فضای تعلیقی x با دسته ای از مجتمعهای متناهی-بعد هم ارز هم توپی باشد، نگاشت فانتوم عمومی روی x بدیهی است . اگر گروه آبلی hn(x;z) برای هر n به قدر ...

در این مقاله با استفاده از تلفیق روش هم­پوشانی و هموتوپی ­پرتوربیشن یک روش بدون شبکه­ و بدون انتگرال برای حل مسئله هدایت معکوس مرزی ارائه شده است. یک هموتوپی ویژه برای معادله هدایت متناسب با مسئله معکوس مرزی ارائه شده است. از توابع به­دست آمده از این روش به عنوان توابع حدسی برای روش هم­پوشانی استفاده شده است. همچنین، روش هموتوپی پرتوربیشن برای مسئله هدایت پسرو به شکلی به­کار گرفته شده که بتوان ...