اگر p نمایش خاصیتی روی رده ی فضاهای باناخ باشد، گوییم p یک خاصیت دوگان است، هرگاه از دوگان هر فضای باناخ به خود فضا به ارث برسد. مسئله ای را که به بررسی خاصیت دوگان روی فضاهای باناخ می پردازد، به مسئله ی دوگان می شناسیم. همچنین p را یک خاصیت سه فضا گوییم، هرگاه برای هر فضای باناخ x و هر زیرفضای بسته ی m از x، اگر دو تا از سه فضای باناخ x، m و فضای خارج قسمتی x/m دارای خاصیت p باشند، آنگاه سومی نیز این خاصیت را داشته باشد. مسئله ای که به بررسی خاصیت سه فضا روی فضاهای باناخ می پردازد، به مسئله ی سه فضا معروف است. در فصل اول به بیان بعضی از تعاریف و قضایای مقدماتی مورد نیاز و در فصل دوم به بررسی مسائل دوگان و سه فضا روی برخی از مفاهیم کلاسیک فضاهای باناخ مانند خاصیت انعکاسی، جدایی پذیری، خاصیت شور و ... می پردازیم. در فصل سوم خاصیت های w^*d و bw^*d را برای فضای دوگان *^x از فضای باناخ x معرفی می کنیم و به کمک آن مسائل دوگان و سه فضا را برای برخی از انواع خاصیت های تقریب و تقریب فشرده حل می کنیم و علی رغم آنکه خواص تقریب فشرده و تقریب فشرده کران دار در فضاهای باناخ در حالت کلی در هیچ کدام از مسائل دوگان و سه فضا صدق نمی کنند، نشان خواهیم داد که خواص w^*d و bw^*d یک شرط کافی برای برقراری آن ها است.

هدف این رساله بررسی روش هایی برای یافتن نقاط ثابت نگاشت های نقطه&وار ناانبساطی و نقطه&وار ناانبساطی مجانبی است که در سه فصل تنظیم شده است. در فصل دوم به معرفی روش ها برای یافتن نقاط ثابت نگاشت های نقطه&وار ناانبساطی و نقطه&وار ناانبساطی مجانبی روی زیرمجموعه های ناتهی، محدب، بسته و کراندار از فضاهای باناخ به طور یکنواخت محدب و در فصل سوم به بررسی شرایط کلی&تر از نگاشت&های نقطه&وار ناانبساطی پرداخته ایم. در فصل یک مفاهیم و مقدماتی که در فصل های بعد به آن ها نیاز داریم آورده شده است.

معادله تابعی، معادله ای است که یک تابع را به شکل ضمنی تعیین می کند و در آن ضابطه ی تابع به صورت صریح مشخص نمی شود. مسئله ی پایداری معادلات تابعی هنگامی مطرح می شود که معادله ی تابعی را با نامعادله ای که به عنوان یک اختلال معادله عمل می کند جایگزین کنیم. در واقع، مسئله ی پایداری معادلات تابعی این طور مطرح می شود که چگونه جواب های معادله ای که اختلاف آن از جواب های یک نامعادله داده شده ناچیز است را به دست آوریم. در این پژوهش، با استفاده از قضیه انقباض باناخ تعمیم یافته در فضاهای متریک تعمیم یافته ی کامل، مسئله ی پایداری برخی از معدلات تابعی به ویژه پایداری معادله ی تابعی کوشی بررسی می شود.

در فصل اول مفاهیم اساسی ساختار محدب، ساختار نرمال و خاصیت نقطه ثابت را بیان می کنیم. در فصل دوم خاصیت نقطه ثابت در فضاهای باناخ به طور یکنواخت محدب، فضاهای باناخ انعکاسی با ساختار نرمال و فضاهای باناخ با ساختار نرمال یکنواخت را بررسی می کنیم. در فصل سوم خاصیت نقطه ثابت را به فضاهای متریک تعمیم داده و این خاصیت را در فضاهای متریک کراندار با ساختار محدب و فضاهای متریک با ساختار نرمال یکنواخت مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل چهارم نظریه نقطه ثابت در فضاهای متقارن و همچنین وجود نقطه ثابت مشترک نگاشت ها روی فضاهای متقارن را مطالعه می کنیم و بالاخره در فصل آخر نقطه ثابت نگاشت های غیر انبساطی در فضاهای توپولوژیک با ساختار نرمال یکنواخت را با معرفی توابع متقارن مورد بررسی قرار می دهیم.

دراین پایان نامه فضاهای شبه متریک و متریک های جزئی در مشّبکه های مقداری مطالعه می شود. کامل سازی فضاهای متریک جزئی که شامل دو کامل سازی و کامل سازی کروی است نیز مطالعه می شود. قضیه هایی در این بحث مورد بررسی قرار داده می شود. مثال هایی از v-متریک های جزئی که مجموعه مرتب جزئی کامل جهت دار پیوسته هستند آورده شده است .

در این پایان نامه شرایط لازم و کافی برای تساوی مثلثی در پیش هیلبرت *c-مدول ها را مورد بررسی قرار داده ایم. در فصل اول تعاریف مقدماتی را بیان کرده و در فصل دوم به بررسی مفهوم برد عددی و قضایایی در این مورد که در فصل های بعدی به کار می آید، پرداخته ایم. در فصل سوم تساوی مثلثی را در فضاهای نرمدار مورد بحث قرار داده ایم و یک حالت ضعیف تر از آن که معادله دگاوه روی فضاهای نرمدار مختلف است را بیان کرده ایم، در پایان، در فصل چهارم به بررسی تساوی مثلثی در پیش هیلبرت مدول ها پرداخته و کاربردهایی از آن بیان می شود.

سیستم های دینامیکی از سه جز تشکیل می شوند: فضای فاز که عناصر آن موقعیت سیستم را نشان می دهند، زمان که ممکن است گسسته یا پیوسته باشد و قاعده تغییر سیستم. بر این اساس سیستم های دینامیکی به دو دسته یعنی گسسته و پیوسته تقسیم می شوند.در فصل اول مفاهیمی از توپولوژی، توابع مختلط و سیستم های دینامیکی در حالت کلی را با ذکر مثال هایی از این سیستم هاارائه می کنیم . فصل دوم شامل معرفی مفاهیم مقدماتی سیستم های دینامیکی مختلط گسسته(مانند طبقه بندی نقاط ثابت، مجموعه ژولیا و مجموعه فاتو)و همچنین مقدماتی از آنالیز مختلط می باشد. به عنوان مثال نقطه ثابت یک تابع نقطه ای است که مقدار تابع در این نقطه با خود آن نقطه برابر است. نقاط ثابت برای یک تابع عبارتنداز: جذبی، فوق جذبی، دفعی، خنثی یا بی تفاوت. نقاط متناوب از دوره تناوب n را دورهایی از دوره تناوب n می نامیم. یعنی نقاطی که تکرار تابع در مرتبه nام در انها با خود این نقاط برابر است. مشابه نقاط ثابت، طبقه بندی برای نقاط متناوب موجود است. مجموعه ژولیا برای یک تابع مجموعه نقاطی است که در آنها خانواده ای از تکرارهای تابع نرمال نباشند. متمم مجموعه ژولیا مجموعه فاتو نامیده می شود. دورهای جذبی در مجموعه فاتو واقع می شوند. در فصل سوم دینامیک چندجمله ای های درجه دو را مطالعه نموده، به خصوص مجموعه مندلبروت را مورد بررسی قرار می دهیم. برای چندجمله ای های درجه دو، دو نوع مجموعه ژولیا موجودند: مجموعه های کانتور و مجموعه های ژولیایی که همبند هستند. در این فصل مشاهده می کنیم که مجموعه مندلبروت از یک پایه دلگون (ناحیه نقاط ثابت جذبی) تشکیل شده که از آن پیازهای متعددی آویزان است. همچنین دو مفهوم درخت فاری و مضاعف شدن رانیز بیان می کنیم.در واقع، درخت فاری شامل همه اعداد گویای بین صفر و یک است و تابع مضاعف شدن روی دایره واحد چنین تعریف می شود که اعداد حقیقی را با پیمانه یک در نظر می گیرد. نهایتا در فصل چهارم به دینامیک توابع نمایی که نوع خاصی از توابع متعالی تام می باشند، می پردازیم. برای توابع متعالی تام به طور بحرانی متناهی، یک انشعاب، مشابه حالت درجه دو موجود است؛ یا مجموعه ژولیا تمام صفحه است یا هیچ جا چگال بوده و شامل دسته گل های کانتور است. در این فصل ابتدا ایده ساخت دسته گل کانتور را بیان نموده سپس به نحوه ساخت دسته گل کانتور می پردازیم. مجموعه نقاط پایانی یک دسته گل کانتور را تاج گوییم. هر دسته گل کانتور خواص همبندی عجیبی دارد که همراه با نقطه در بینهایت همبند است اما تاج به تنهایی کلا ناهمبند است همچنین دسته گل هیچ کجا همبند موضعی نیست.

در فصل اول به ارائه ی برخی از تعاریف و قضایای مقدماتی که در فصل های بعدی از آن ها استفاده می شود، می پردازیم. سپس در فصل دوم ضمن ارائه ی روش تکراری برای یافتن عنصر مشترک از مجموعه جواب های مسئله ی تعادل و مجموعه نقاط ثابت یک نگاشت شبه انقباضی اکید در زمینه ی فضای هیلبرت حقیقی، به تقریبی کردن این مفاهیم می پردازیم. در فصل سوم یک روش تکراری جدید بر اساس روش ضریب زاویه برای پیدا کردن عنصر مشترک از مجموعه جواب های مسئله تعادل آمیخته، مجموعه نقاط ثابت خانواده ی متناهی از نگاشت های ناانبساطی و مجموعه جواب های نامساوی تغییراتی برای نگاشت پیوسته لیپشیتس یکنوا بیان شده است. در آخرین فصل نیز در بحثی جداگانه مجموعه ی دلخواه ‎x‎ را با متر جزیی در نظر گرفته و نقطه ثابت تقریبی ‎‎را برای نگاشت هایی از آن تعریف کرده و شرایط لازم وکافی را برای آن ها در قالب چند قضیه به دست می آوریم. سرانجام در بخش آخر همین فصل مفهوم pm-بهترین تقریب را روی مجموعه ی x‎ تعریف کرده و برخی قضایای لازم و کافی را روی آن به دست آورده و به اثبات آن می پردازیم.

در این پژوهش به بررسی خواص نقطه ثابت برای نیم گروه‎‎های چپ معکوس پذیر در - فضاهای وابسته به جبرهای وان-نیومن‏ می پردازیم. به خصوص کلاس همه عملگرهای کلاس اثر‏، همچنین جبرهای باناخ وابسته به گروه های به طور موضعی فشرده مورد توجه قرار می گیرند. برایرسیدن به این منظور ابتدا در فصل اول خاصیت نقطه ثابت و ساختارهای نرمال و نرمال ضعیف در فضاهای باناخ و در نیم گروه های چپ معکوس پذیر را مطرح کرده و به اختصار به مبحث عملگرهای کلاس-اثر و جبرهای وان-نیومن می پردازیم. در فصل دوم به اثبات چند قضیه مهم مربوط به دنباله های به طور مجزا محمل دار می پردازیم و با استفاده از آن ها ثابت می کنیم که عملگرهای کلاس-اثر خاصیت نقطه ثابت ضعیف ستاره برای نیم گروه های چپ معکوس پذیر دارد. در فصل سوم ابتدا تعاریف و قضایای مربوط به جبرهای فوریه وفوریه اشتیلیس رابیان می کنیم و سپس شرایط لازم وکافی برای این که جبرهای فوریه و فوریه اشتیلیس خاصیت نقطه ثابت ضعیف برای نیم گروه های چپ معکوس پذیر داشته باشند را به دست می آوریم. در فصل چهارم مفهوم توپولوژی اندازه برای عملگرهای اندازه پذیر را معرفی کرده و در پایان خواهیم دید که یک زیر مجموعه محدب و کراندار از -‎فضاهای وابسته به جبرهای وان-نیومن که نسبت به توپولوژی اندازه فشرده است‏، خاصیت نقطه ثابت برای نیم گروههای چپ معکوس پذیر را دار‎د.

هدف اصلی این پایان نامه بررسی مشخصه های مفید رده هایی از عملگرها مانند عملگرهای جمعی، عملگرهای انتگرال و عملگرهای هسته ای روی فضای توابع پیوسته(c([0,1],x با مقادیر در c0 است. برای این منظور در فصل اول تعاریف و مفاهیم مقدماتی که در فصول بعدی به آن ها نیاز داریم‎‎ ‎‎آورده ‎شده است‎‎. از مهم ‎‎‎ترین آن ها می توان به معرفی بعضی از فضاهای باناخ کلاسیک و مفاهیم توپو‎‎لوژی های ضعیف و ضعیف ستاره و حاصل ضرب های تانسوری روی فضاهای باناخ و همچنین به خواصی از اندازه های برداری اشاره کرد. در فصل دوم به معرفی عملگرهای جمعی، عملگرهای انتگرال و عملگرهای هسته ای به همراه ویژگی های آن ها روی فضاهای باناخ به خصوص روی فضای (c(?، متشکل از همه توابع پیوسته روی فضای توپولوژیک هاوسدورف ?، می پردازیم. در فصل سوم ابتدا ایده آل عملگری را معرفی کرده و سپس با بیان قضایایی در رابطه با عملگرهای مذکور بر روی فضای توابع پیوسته (c[0,1],x) با مقادیر در ‎ c0خواص اساسی آن ها مورد مطالعه قرار می گیرد.

چکیده نیاز روزافزون بشر به فناوری های اکسایشی که در عین کارآمدی آسیب زننده به محیط زیست هم نباشند، توجه همگان را به استفاده از آنزیم های اکسید کننده معطوف نموده است. در این بین آنزیم های تایروزیناز و لاکاز به واسطه استفاده از هوا و تولید آب در واکنش های اکسایشی خود، از اهمیت ویژه ای برخوردارند و آنزیم های سبز نام گرفته اند. در این تحقیق تولید همزمان تایروزیناز و لاکاز توسط قارچ رشته ای نیوروسپورا کراسا سویه های fgsc #321 و fgsc #7431 بررسی شد. سویه دوم به دلیل ناتوانی در ایجاد کنیدی و به تبع آن عدم امکان دست یابی به شرایط پایدار و تکرارپذیر رشد و تولید آنزیم، از مطالعات بهینه سازی کنار گذاشته شد. تولید هر دو آنزیم در مرحله رویشی نیوروسپورا کراسا سازوکار القایی دارد و مزیت عمده این قارچ تولید تایروزیناز به صورت درون سلولی و ترشح لاکاز به خارج سلول می باشد. با در نظر گرفتن کامل ادبیات علمی در این زمینه، ابتدا شرایط رشدی سویه به منظور دست یابی به بیشترین میزان زیست توده قارچی با استفاده از یک آرایه متعامد 9 lبه روش تاگوچی بهینه سازی شد. سپس بهینه سازی شرایط القا با بررسی سطوح مختلف عوامل موثر بر تولید آنزیم لاکاز، به صورت جداگانه و ترکیبی انجام شد. در ادامه تلاش شد تا تحت شرایط بهینه تولید لاکاز، با تغییر ملایم عوامل القا تولید تایروزیناز نیز به حد قابل قبولی برسد. با رشد سویه در شرایط بهینه: محیط کشت پایه ووگل با 5/2% ساکارز، درجه حرارت c? 25، ph اولیه محیط 5/6 و دوره رشدی 6 روزه (144 ساعت) در حالت ساکن و بدون نیاز به هم زدن یا تهویه، بازده رشد نسبت به شرایط گزارش شده قبلی تا 5/2 برابر افزایش یافت. بیشترین میزان تولید همزمان آنزیم های تایروزیناز و لاکاز با انتقال سلول های قارچ به بافر فسفات شامل ?m 2 سیکلوهگزیمید وmm 2 فلورویوراسیل در دمای c? 30 انجام شد. جالب توجه است که در شرایط تنش قحطی در بافر فسفات همراه با تغییر دما از 25 به c? 30 هر دو آنزیم به میزان قابل توجهی تولید می شدند. تفاوت بازده در این دو حالت تنها در حدود 10% بود که با در نظر گرفتن هزینه بالای القاکننده های شیمیایی، قابل تأمل می باشد. همچنین نمونه نسبتاً خالصی از آنزیم لاکاز تولید شده تهیه گردید و مشخصات سینتیکی و بیوشیمیایی آن به کمک یک روش سنجش اسپکتروفتومتری مستقیم با استفاده از مشتقات دی آزوئه گوآیاکل که برای مطالعه دقیق و صحیح لاکاز در طی همین تحقیق ارائه شد، مورد بررسی قرار گرفت. در نهایت نیز، نظر به اهمیت بهبود قابلیت های کاربردی لاکاز، مطالعات مولکولی تکامل هدایت شده (directed evolution) لاکاز mtlr2-23 با هدف تغییر دامنه ph فعالیت آن انجام شد.

زیرمجموعه a از فضای باناخ x را محدود گوییم هرگاه هر دنباله پوچ ضعیف ستاره در فضای دوگان x، روی a همگرای یکنواخت باشد، حال اگر هر مجموعه محدود در x، فشرده نسبی باشد، آنگاه x با خاصیت گلفاند-فیلیپس نامیده می شود. به طور معادل x دارای خاصیت گلفاند-فیلیپس است اگر و تنها اگر هر دنباله پوچ ضعیف و محدود در x نرم پوچ باشد. از این رو بررسی عملگرهای بین فضاهای باناخ که هر دنباله پوچ ضعیف و محدود را به یک دنباله نرم پوچ تصویر کند می تواند حائز اهمیت باشد. این عملگرها را کاملاً پیوسته محدود (یا به اختصار lcc) می نامیم. ثابت می شود که خانواده همه عملگرهای کاملاً پیوسته محدود یک ایده آل عملگری است و هر عملگر کاملاً پیوسته عملگری کاملاً پیوسته محدود می باشد. همچنین نشان می دهیم که هر عملگر فشرده ضعیف نیز کاملاً پیوسته محدود می باشد و فضای باناخ x دارای خاصیت گلفاند-فیلیپس است اگر و تنها اگر هر عملگر کراندار روی x کاملاً پیوسته محدود باشد. در این پِژوهش شرایط لازم و کافی برای آنکه زیر فضای m از بعضی ایده آلهای عملگری دارای خاصیت گلفاند-فیلیپس باشد در رابطه با lcc بودن عملگرهای محاسبه ای را بررسی می کنیم.به عنوان یکی از اهداف اصلی ثابت می شود که تحت شرایط مناسب کاملاً پیوستگی محدود عملگرهای محاسبه ای روی زیرفضاهای عملگری یک شرط لازم و کافی برای خاصیت گلفاند-فیلیپس آن زیرفضاها می باشد.یکی از مفاهیم اصلی دیگر این پژوهش، مفهوم مجموعه های l-محدود و فضاهای باناخ با خاصیت l-محدود است. زیرمجموعه a از دوگان *x را مجموعه ی l-محدود گوییم هرگاه هر دنباله پوچ ضعیف و محدود در x، روی a همگرای یکنواخت باشد اگر هر مجموعه ی l-محدود، فشرده ضعیف نسبی باشد، آنگاه با خاصیت l-محدود نامیده می شود و هر فضای باناخ با خاصیت l-محدود یک فضای گروتندیک است. عکس گزاره فوق در بعضی از مشبکه های باناخ نیز برقرار است. ثابت می شود که فضای باناخ x دارای خاصیت گلفاند-فیلیپس است اگر وتنها اگر هر زیر مجموعه کراندار از فضای دوگان آن l-محدود باشد. در این پژوهش همچنین متمم پذیری عملگرهای کاملاً پیوسته را در فضای عملگرهای کاملاً پیوسته محدود مورد بررسی قرار می دهیم. بخصوص ثابت می کنیم که اگر فضای باناخ y شامل یک نسخه از فضای دنباله های اسکالری کراندار باشد، فضای باناخ x دارای خاصیت l-محدود است اگر و تنها اگر فضای عملگرهای فشرده ضعیف در فضای عملگرهای lcc متمم پذیر باشد.

یکنوایی نقش مهمی در ریاضیات وکاربردهایش بازی می کند. آنالیز یکنوا را می توان آنالیز محدب مطلق بر پایه کلاس های خاصی از توابع مقدماتی در نظر گرفت. اولین همکاری در زمینه تحدب مطلق در مقاله[ 12 ] انجام گرفت. عبارت آنالیز یکنوا درمقاله[ 20 ] مورد استفاده قرار گرفت اما در از تمام بردارهای با مختصات نامنفی مطالعه شد. بقیه نتایج آنالیز rn آن تنها نتایج روی مخروط + درمقاله [ 11 ]یافت میشوند. پس از آن این نتایج به روی یک مخروط محدب rn یکنوا روی فضای و توابع صعودی محدب در (iph) نقطه ای توسیع داده شدند[ 7،6 و 8] .توابع صعودی همگن مثبت دو موضوع اصلی از این نظریه هستند که درمقالات [ 9و 10 ] مطالعه شده اند. (icar) طول شعاع این توابع می توانند در آنالیز یکنوا به ترتیب همانند توابع زیر خطی وتوابع محدب در آنالیز محدب در نظر گرفته شوند. همچنین مجموعه های نرمال وهم نرمال را می توان به ترتیب همانند مجموعه های محدب و مقعر در نظر گرفت. در مقالات[ 18 و 19 ] برخی نتایج آنالیز یکنوا به روی یک فضای برداری توپولوژیکدلخواه گسترشداده شدند. آنالیز یکنوا کاربردهایی در ریاضیات اقتصادی، مسائل بهینه سازی و نظریه نامساوی ها دارد.

در این پایان نامه, مفهوم مورفیسم شبه گروه های تعمیم یافته ی مورفیسم اتله ی هیفلیگر را معرفی خواهیم کرد. با این تعریف هر نگاشت برگ بندی شده ی پیوسته، یک مورفیسم بین شبه گروه های هولونومی متناظر القاء می کند. قضیه ی اصلی این پایان نامه به بیان این که هر مورفیسم بین شبه گروه های ریمانی کامل، کامل و دارای یک بستار است و هم چنین نگاشت هایش در طول بستار مدارها از کلاس‎$ c^{infty} $‎ هستند، می پردازد. مفاهیم کامل بودن و بستار برای مورفیسم ها، ناشی از مفاهیم تعریف شده توسط هیفلیگر برای شبه گروه ها است. این نتیجه برای تقریب نگاشت های برگ بندی شده توسط نگاشت های هموار, در حالتی که برگ بندی های ریمانی به طور تراگرد کامل هستند، استفاده خواهد شد که ناوردایی هموتوپی برگ بندی شده از دنباله های طیفی آن ها را نتیجه می دهد.

فضای باناخ x خاصیت دگاوه دارد اگر هر عملگر با رتبه یک t : x ? x در معادله دگاوه ?id+t? = 1+?t? صدق کند. ثابت می شود که اگر فضای باناخ x خاصیت دگاوه داشته باشد، هر عملگر فشرده ضعیف نیز در معادله دگاوه صادق است همچنین در این حالت x و دوگان آن هردو شامل یک نسخه از l_1 خواهند بود. همچنین در حالت کلی تر به مطالعه خاصیت دگاوه از فضاهای xو y که x ? y و عملگرهای t : x ? y که در معادله ?j + t? = 1 + ?t? صدق می کنند می پردازیم، که در آن j : x ? y نشاننده طبیعی است و منجر به این نتیجه می شود که یک فضای باناخ با خاصیت دگاوه در یک فضای با یک پایه نامشروط نشانده نمی شود. در ادامه یک توسیع طبیعی از خاصیت دگاوه برای فضاهای باناخ تابعی p-محدب و کلاس های مرتبط با آن، بنام خاصیت p-دگاوه، مورد بررسی قرار می گیرد و به عنوان یک کاربرد، با توسیع استدلال ارائه شده برای خاصیت دگاوه، نشان می دهیم که هیچ فضای بازتابی در این کلاس از فضاها قرار ندارند. در پایان نشان میدهیم که فضاهای(lp(? روی فضاهای با اندازه بدون اتم،می توانند بر حسب یک خاصیت هندسی از نوع p- تحدبی که مرتبط با خاصیت دگاوه است، نشان داده شوند.

فضاهای (‎cat(0‏، رده ای از فضاهای متریک است که با استفاده از‎ ‎مفاهیم‎ هندسی و ژئودزیک‎‎ معرفی ‎‎می شود. در این فضاهای متریک‏، مفهوم تحدب به شیوه مناسبی معرفی می شود. این ابزار مفید‏، باعث می شود که بسیاری از مفاهیم آنالیز محدب از جمله نظریه نقطه ثابت‏، در این رده از فضاهای متریک‏، خواص جالب و مفیدی داشته باشد. ‎‎نظریه نقطه ثابت در فضای ‎$ ‎cat(0)‎ $‎‎ اولین بار توسط کرک در سال 2004 مطالعه شد. او ثابت کرد که هر نگاشت ناانبساطی تک مقداری روی زیرمجموعه ی محدب‏، بسته و کران دار در فضای ‎$ ‎cat(0)‎ $‎ همیشه دارای نقطه ثابت است. اگر ‎$ ‎k‎ $‎ زیرمجموعه ی محدب‏، بسته و کران دار از یک فضای ‎$ ‎cat(0)‎ $‎ کامل باشد و ‎$ ‎t:k‎longrightarrow ‎k‎ $‎ نگاشت شبه ناانبساطی تک مقداری و ‎$ ‎t‎ $‎‎ یک نگاشت چندمقداری روی ‎$ ‎k‎ $‎‎ با مقادیر فشرده و محدب باشد‏، در این صورت ثابت می شود که ‎$ ‎t‎ $‎ و ‎$ ‎t‎ $‎ دارای نقطه ثابت مشترک هستند‏، به شرطی که ‎$ ‎t‎ $‎ و ‎$ ‎t‎ $‎ دو نگاشت جابه جاشونده باشند که در شرایط مناسبی به نام شرایط ‎‎ ‎$ ‎(e)‎ $‎یا ‎$ ‎ (c‎_{‎lambda‎ })‎‎ $ ‎ ‎‎ ‏، به ازای یک ‎$ ‎lambda‎ ‎in ‎(0,1)‎ $‎ ‏، صدق کنند. به عبارت دیگر نقطه ی ‎$ ‎z‎in ‎k‎ $‎ موجود است که ‎$ ‎z=t(z)‎in ‎t(z)‎ $‎ . این نتایج در فضاهای متریک به طور یکنواخت محدب نیز گسترش می یابند.

وجود زیرفضاهای پــایا‏، نسبت به خانواده ای از عملگرهای کراندار روی فضای هیلبرت جدائی پذیر با‎‎ بعد‎‎ نامتناهی‏، را مسئله زیرفضاهای پــایا گوییم که یک مسئله بــاز در نظریه عملگرها می باشــد. تلاش برای حل این مسئله‏، نظریه عملگرها را در بحث وجود زیرفضاهای پــایا به چالــش و تکاپو در آورده است‏. در این راستا‏، قضایای نقطه ثابت، به‎ عنوان ‎‏یک ابزار کلیدی در این تلاش نقش به سزائی بر عهده داشته است. اهمیت این قضایا از دیرباز تا امروز، در کاربردهایش می باشــد که یکی از کاربردهای آن‏، حل برخی مسائل پیرامون بحث وجود زیرفضاهای پــایا است که محتوای این پژوهش‏، بیان این کاربرد است. در این تحقیق روی آن قسمت هایی از سیر تکاملی حل مسئله مذکور‏، متمرکز می شویم که در بیان راه کار‏، مستقیماً از قضایای نقطه ثابت استفاده شده است. اثبات وجود زیرفضاهای پــایا تحت هر عضو یک زیرجبر از جبر عملگرهای کراندار روی فضای باناخ که شامل عملگرهای فشرده می باشد‏، یکی از این موارد است که به آن می پردازیم. سپس روی وجود زیرفضای پــایا تحت عملگرهای اساساً نرمال تمرکز می کنیم. در ادامه قضیه برنساید که دلالت بر وجود زیرفضاهای پــایا غیربدیهی تحت یک عملگر کراندار روی فضای ‏باناخ با بعد متناهی دارد را به فضاهای هیلبرت‏، باناخ و شبکه باناخ تعمیم می دهیم. همچنین می بینیم که حل معادله عملگری ریکاتی ارتباط مستقیم با وجود زیرفضاهای پایا تحت عملگرهای ماتریسی روی فضای کرین دارد که در این تحقیق به آن نیز پرداخته ایم.

در این پایان نامه بعد از بیان مقدمات و ارائه ی مفاهیمی، ضرب داخلی برداری مقدار را ابتدا روی توابع مربع انتگرال پذیر روی اعداد حقیقی به میدان اسکالر تعریف و برخی ویژگی های آن را بررسی می کنیم، سپس ضرب داخلی برداری مقدار را برای فضای برداری توابع مربع انتگرال‎‎‎ پذیر روی گروه های توپولوژیک به طور موضعی فشرده تعریف می کنیم و به بیان برخی ویژگی های این فضای برداری با توجه به این ضرب داخلی برداری مقدار می پردازیم و در ادامه به بیان مفاهیم قاب و دوگان قاب و پایه های متعامد یکه با ویژگی این ضرب داخلی برداری مقدار و مشخص سازی توابع مربع انتگرال پذیر، با توجه به قاب ها با ویژگی این ضرب داخلی جدید می پردازیم.

?? نامه بررسی شرایطی است که تحت آن بتوان نقاط ثابت نگاشت ?? هدف این پایان ای پیدا کرد. برای رسیدن به این منظور در فصل اول تعاریف ?? ای و متریک پیمانه ?? را روی فضاهای پیمانه ایم. در واقع در این فصل بیشتر به ?? ها نیاز داریم، آورده ?? و مفاهیم مقدماتی را که در فصول بعدی به آن های انقباض و ناانبساطی توجه کرده که در فضاهای متریک و باناخ مطرح ?? وجود نقطه ثابت در نگاشت ترین قضیه در این زمینه باشد را مورد مطالعه ?? اند و قضایایی نظیر اصل انقباضباناخ که شاید قدیمی ?? شده ای را تعریف کرده و برخی از خصوصیات ?? ای و متریکپیمانه ?? دهیم. در فصل دوم فضاهای پیمانه ?? قرار می های انقباض در فضاهای ?? کنیم. در فصل سوم خاصیت نقطه ثابت را روی نگاشت ?? این فضاها را بیان می کنیم که هر نگاشت انقباض روی فضای متریک ?? ای بررسی کرده و ثابت می ?? ای و متریک پیمانه ?? پیمانه های ناانبساطی ?? ای کامل نقطه ثابت یکتا دارد. در فصل چهارم خاصیت نقطه ثابت را روی نگاشت ?? پیمانه ناانبساطی روی زیرمجموعه محدب، ?? دهیم هر نگاشت ?? کنیم و نشان می ?? ای بیان می ?? در فضاهای پیمانه به طور یکنواخت محدب نیز است و ??r که x? کامل ?? ای?? کراندار از فضای پیمانه ?? بسته و ?? باشد، نقطه ثابت دارد. ?? دارای خاصیت فاتو 1 می ?

هدف اصلی این پایان نامه تجزیه و تحلیل ساختار طبقه بندی مدول های تصادفی نرم دار است. بنابراین در ابتدا تحدب تصادفی اکید و یکنواخت در مدول های تصادفی نرم دار را معرفی می کنیم، سپس روابط مخصوص به رده بندی تحدب اکید و یکنواخت را ثابت می کنیم. بعلاوه موضوعات مهمی مانند نظریه مزدوج تصادفی و بهترین تقریب را ارائه می دهیم.

پوسیدگی دندان و بیماری های پریودنتال دو بیماری عفونی شایع در بین بیماریهای دهانی انسان می باشد. پوسیدگی دندان یک بیماری چند عاملی است که عوامل اصلی مسبب این بیماری شامل باکتری های پوسیدگی زا، کربوهیدرات های قابل تخمیر، میزبان و زمان می باشد. اولین نشانه های بالینی پوسیدگی دندان در دهان ضایعات لکه مانند سفیدی است که توسط چشم دیده می شود و در عین حال در این زمان روند فرآیند پوسیدگی برای ماه ها در جریان بوده است. در سالهای اخیر گرایش هایی به سمت درمان ضدمیکروبی برای مبارزه با بیماری ها مرسوم شده است. با توجه به خطر جدی که مقاومت آنتی بیوتیکی در برابر استفاده از آنتی بیوتیک ها بر علیه بیماری های مهم ایجاد می کند استفاده کمتر از آنتی بیوتیک ها و گسترش درمان های جدید که بر پایه آنتی بیوتیک نیست، ضروری می باشد. یکی از این درمان ها استفاده از ریزسازواره ها یی است که به طور کلی پروبیوتیک ها نامیده می شوند. این نوع درمان با عنوان باکتری درمانی نیز شناخته می شود. تأثیر پروبیوتیک ها در بهبود بیماری هایی مانند پوسیدگی دندان، بیماری های پریودنتال، بوی بد دهان و عفونت های قارچی دهان ثابت شده است. هدف از این تحقیق تولید محصولی پروبیوتیک برای کنترل و پیشگیری از پوسیدگی دندان می باشد. برای این منظور در ابتدا چهار سویه لاکتوباسیل(لاکتوباسیلوس کازئی، لاکتوباسیلوس پاراکازئی، لاکتوباسیلوس روتری و لاکتوباسیلوس پلانتاروم) به عنوان پروبیوتیک از نظر ویژگی هایی مانند تأثیر بر قدرت تشکیل بیوفیلم و اثر بر میزان رشد باکتری های بیماریزای اصلی مسبب پوسیدگی دندان (استرپتوکوکوس موتانس و استرپتوکوکوس سوبرینوس) و همچنین میزان اثر تجمعی با این عوامل بیماریزا مورد بررسی قرار گرفت. در این تحقیق همچنین اثر یکسری ترکیبات طبیعی شامل عسل، گلاب، سرکه و کلستروم گاوی نیز بر میزان رشد و تشکیل بیوفیلم توسط عوامل بیماریزا مورد بررسی قرار گرفت. نتایج نشان داد که باکتری های پروبیوتیک نسبت به سایر عوامل تأثیر بهتری در مورد عدم تشکیل بیوفیلم و ممانعت از رشد باکتری های بیماریزای مربوط به پوسیدگی دندان نشان دادند. در مرحله بعد لاکتوباسیلوس پلانتاروم به عنوان باکتری پروبیوتیک برای واردکردن به فرمول دهان شویه انتخاب شد. سه فرمولاسیون برای دهان شویه پیشنهاد شد. این سه فرمولاسیون از نظر قدرت تشکیل بیوفیلم و رشد دو سویه استرپتوکوکوس موتانس و استرپتوکوکوس سوبرینوس مورد بررسی قرار گرفت. نتایج تأئید کننده اثر این سه فرمولاسیون در کاهش قدرت تشکیل بیوفیلم و ممانعت از رشد سویه های استرپتوکوک مورد مطالعه بودند.

در این پژوهش به مطالعه اندازه ها ی غیرتحدبی دارای خاصیت کانتور و اندازه غیرفشردگی می پردازیم و با استفاده از این مفاهیم به دنبال برقراری شرایطی هستیم که با حذف تحدب دامنه نگاشتهای متراکم، ناانبساطی و طولپا به وجود نقطه ثابت آن ها منجر شود. در این راستا فصل اول را به مفاهیم مقدماتی مورد نیاز از جمله نگاشت های لیپ شیتز و ساختار نرمال اختصاص داده ایم. در فصل دوم به قضایایی از نقطه ثابت روی نگاشت های ناانبساطی و طولپا با در نظر گرفتن شرط تحدب دامنه این نگاشت ها پرداخته می شود. در فصل سوم مفهوم اندازه غیرتحدبی و خاصیت کانتور را معرفی کرده و در فصل چهارم مفهوم اندازه غیرفشردگی و ارتباط آن با اندازه غیرتحدبی را بیان می نماییم. در فصل آخر با استفاده از ‎خاصیت‎‎‎ c روی نگاشت های متراکم و ناانبساطی شرط تحدب دامنه این نگاشت ها را حذف می کنیم و با استفاده از مفاهیم مرکز چبیشف و شعاع چبیشف روی نگاشت های طولپا‏، شرایطی را برقرار می کنیم که بدون نیاز به تحدب دامنه این نگاشت ها‏، وجود نقطه ثابت این نگاشت ها‏، حاصل شود.

در این رساله مسئله نزدیکترین نقطه و دورترین نقطه در مشبکه های باناخ مورد بررسی قرار می گیرد. مسئله مشخص سازی نقاط بهترین تقریب به کمک همریختی های مشبکه را مطرح و این مسئله را روی ایده آلها و زیرمجموعه های صلب مورد بررسی قرار می دهیم. مسئله بهترین تقریب تسلطی و بیان شرایطی که مشتق پذیری نگاشت فاصله و پیوستگی نگاشت تصویر را تضمین کند مطالبی دیگری است که در این رساله بررسی می شود. همچنین مسئله دورترین نقاط تسلطی را تعریف و به بررسی این مسئله در مشبکه های باناخ می پردازیم. رابطه بین انواع یکنوایی و جواب های منحصر بفرد مسئله دورترین نقاط تسلطی از جمله مسائلی است که مورد بررسی قرار می گیرد.

ا?ن تحق?ق به قابها و پا?ههای ر?س برای فضاهای باناخ دنبالهای اختصاص دارد. بعد از ب?ان مقدمات و ارائهی مفاه?م?، روابط مختلف? را ب?ن دنباله?های ر?س )?ا قابها( و دنبالههای بسل )?ا پا?ههای ر?س( بررس? م?کند. همچن?ن به بررس? برخ? نتا?ج برای قابهای باناخ و تجز?ههای اتم? .م? پردازد.

قاب ها در فضاهای هیلبرت و باناخ اختصاص دارد. بعد از g این تحقیق به قاب های ترکیبی و بیان مقدمات و ارائه ی مفاهیمی، رفتار قاب های ترکیبی تحت عملگرهای کراندار و با برد بسته را مورد مطالعه قرار می دهد و نشان می دهد که هر قاب ترکیبی تصویری از پایه ی ترکیبی متعامد تحت عملگرهای ترکیب (کراندار و پوشا) است. -قاب ها و دوگان متبادل آن ها می پردازد و نشان داده g همچنین به بررسی برخی نتایج برای -قاب ها تحت آشفتگی های کوچک پایدارند و در ادامه ثابت می شود که g -قاب ها و دوگان g می شود که -قاب ها تحت آشفتگی های کوچک و عملگرهای معکوس پذیر g در فضاهای باناخ نیز قاب های ترکیبی و پایدارند و در نهایت پایداری قاب های ترکیبی تحت آشفتگی عملگر یا به عبارت دیگر آشفتگی عملگر از قاب های ترکیبی در فضاهای هیلبرت را مورد بررسی قرار می دهد.

امروزه به دلیل خواص و انعطاف پذیری بهتر اتیلن وینیل استات نسبت به پلی اتیلن، استفاده از آن در فیلم های پلیمری اهمیت بسیاری یافته است لذا در این پژوهش به بررسی زیست تخریب-پذیری فیلم های بر پایه پلی اتیلن/اتیلن وینیل استات با نسبت وزنی 70/30 حاوی استئارات کلسیم (افزودنی های اکسو) پرداخته و اثر نانورس اصلاح شده (cloisite 15a) بر روی زیست تخریب پذیری آن بررسی شد. تخریب نمونه ها در دو مرحله تخریب نوری(غیر زیستی) با آزمون های ftir، tga و کشش پس از 72 ساعت قرارگیری در معرض پرتوuva و مرحله زیستی با آزمون های ftir، اندازه گیری میزان ph، sem، شمارش میکروارگانیسم و محاسبه میزان کاهش وزن نمونه ها در مدت 12 هفته قرارگیری در محیط مینیمال حاوی گونه های باکتری شامل دو سویه باسیلوس (باسیلوس سرئوس و باسیلوس مگاتریوم)، یک سویه سودوموناس (سودوموناس آئروژینوزا) و یک گونه ی قارچ (آسپرژیلوس نایجر) بررسی شد. نتایج حاصل نشان داد که پرواکسیدانت ها (افزودنی های اکسو) تاثیر بسیار زیادی بر تخریب غیرزیستی(نوری) و زیستی فیلم های بر پایه پلی اتیلن/اتیلن وینیل استات دارد. همچنین بررسی ها نشان داد نانورس تاثیرچندانی در تخریب نوری نمونه ها نداشته ولیکن به عنوان یک عامل بسیار موثر در تخریب زیستی با تنظیم ph محیط در حد مطلوب جهت ادامه رشد میکروارگانیسم ها، عمل نموده است.

در این پژوهش به بررسی زیست تخریب پذیری فیلم های بر پایه پلی اتیلن سبک/اتیلن-وینیل استات با نسبت وزنی 70/30 حاوی استئارات کلسیم (افزودنی های اکسو) پرداخته و اثر نانو ذره ها آهن صفر ظرفیتی (nzvi) بر روی زیست تخریب پذیری آن ها بررسی شد. این آمیزه به روش اختلاط مذاب در مخلوط کن داخلی تهیه گردید. به منظور مطالعه زیست تخریب پذیری نمونه های تولید شده، نمونه ها در دو بخش تخریب غیر زیستی (نوری) و تخریب زیستی (میکروبی) بررسی شدند. در بخش تخریب غیر زیستی، ابتدا به منظور شبیه سازی نور خورشید، نمونه ها در معرض پرتو تابش لامپ uv که با شرایط آب و هوایی شهر یزد طراحی شده بود به مدت 72 ساعت معادل 6 ماه تابش نور خورشید قرار گرفتند. سپس، به منظور بررسی تغییرات ساختار شیمیایی ایجاد شده در نمونه، آزمون ftir و همچنین جهت بررسی دقیق تر تخریب، از آزمون های tga و کشش استفاده گردید. در بخش تخریب زیستی، نمونه ها در مخلوطی از باکتری ها (دو سویه باسیلوس (باسیلوس سرئوس و باسیلوس مگاتریوم)، یک سویه سودوموناس (سودوموناس آئروژینوزا)) و قارچ (آسپرژیلوس نایجر) انتخاب شده موجود در خاک جهت شبیه سازی محیط، طی مدت 12 هفته قرار گرفتند. به منظور بررسی چگونگی روند فرآیند تخریب، طیف ftir به همراه آزمون های اندازه گیری کاهش وزن، شمارش کلنی و بررسی تغییرات ph محیط و همچنین آزمون sem برای بررسی تغییرات مورفولوژی سطح صورت گرفت. نتایج حاصل، نشان از تاثیر نانو ذره های آهن صفر ظرفیتی به عنوان تسریع کننده تخریب در تخریب غیر زیستی و همینطور با حفظ ph محیط، موثر بر تخریب زیستی آمیزه های پلی اتیلن سبک/کوپلیمر اتیلن وینیل استات باشد.

در این پایان نامه به معرفی عملگرهای ترکیبی وزن دار می پردازیم و همچنین فضاهای توابع لیپ شیتسی برداری مقدار را بیان می کنیم با استفاده از تعریف نگاشت ابر انقباضی ویژگی های دیگر عملگر های ترکیبی وزن دار را بررسی می کنیم.

چکیده بر اساس تعریف مجموعه های l- محدود و عملگرهای کاملاً پیوسته محدود در فضاهای باناخ مجموعه های تقریبا -l محدود و عملگرهای کاملاً پیوسته تقریبا محدود مجزا در مشبکه های باناخ را تعریف کرده و برخی از خواص آن ها را بررسی می کنیم. همچنین شرایطی را پیدا می کنیم که تحت آن ها دو مجوعه ی l- محدود و تقریبا -l محدود یکسان هستند. همچنین خواص گلفاند-فیلیپس قوی ، دانفورد-پتیس فشرده ی نسبی قوی ، شور ، دانفورد-پتیس ضعیف و برخی از عملگرها را در مشبکه های باناخ بررسی می کنیم.

دوری، ?? ی تقریب و نگاشت ?? نامه بعد از بیان مقدماتی در مورد نظریه ?? در این پایان کنیم ?? یافته و تقریبی قوی بررسی می ?? های تقریبی، تقریبی تعمیم ?? بهترین نقاط تقریبی را برای انقباض صورت ?? تقریبی به -??? تقریبی و -? های ?? و سپسدر مورد وجود بهترین نقاط تقریبی برای انقباض های دوری، دوری ?? کنیم. همچنین بهترین نقاط تقریبی برای انقباض ?? مختصر مطالبی را ارائه می های ?? دهیم و در نهایت زوج انقباض ?? های دوری را مورد بررسی قرار می ?? انقباض -? یافته و ?? تعمیم آوریم. ?? دست می ?? های نیمه-دوری، بهترین نقاط تقریبی را به ?? انقباض -? نیمه-دوری و زوج انقباض -? ، یافته، انقباض تقریبی قوی ?? کلمات کلیدی: انقباض تقریبی، انقباض تقریبی تعمیم انقباض دوری، -? ، یافته ?? انقباض تقریبی، انقباض دوری، انقباض دوری تعمیم -? ? ? ، تقریبی انقباض نیمه-دوری. -? ی تقریبی، زوج انقباض نیمه-دوری، زوج ?? بهترین نقطه

شکست dna یک از عوامل جهش می باشد که منجر به بیماریهای ژنتیکی از جمله سرطان می شود. شکست و ایجاد جهش در dna توسط بسیاری از عوامل جهش زا از جمله اکسیدان ها صورت میگیرد. مهار اکسیدان ها در مجاورت dna و درون سلول مانع از ایجاد جهش در dna و آسیب به سایر اجزاء سلولی می شود. مصرف آنتی اکسیدان ها در تغذیه روزانه مانع از عملکرد اکسیدان ها در بدن می شود بنابراین جهش و شکست در dna با مصرف آنتی اکسیدان ها کاهش می یابد. آب انار سرشار از انتی اکسیدان ها است. در مطالعه ی حاضر از آب انار برای مهار آسیب اکسیداتیو و شکست dna توسط رادیکال هیدروکسیل آزاد شده توسط واکنش فنتون استفاده شد.

لونر و هاینز در یک مقاله مشترک نشان دادند که برای هر دو عملگر مثبت a و b روی یک فضای هیلبرت h، اگر a ? b ? 0، آنگاه برای هر اسکالر 0 ? ? ? 1، نامساوی عملگری a? ? b? نیز برقرار است. پس از آن این نامساوی مورد توجه بسیاری از آنالیزدانان قرار گرفت و کاربردها و تعمیم های متعددی از آن به دست آمد. در این پژوهش، نامساوی فوروتا به عنوان تعمیمی از نامساوی لونر-هاینز مورد بررسی قرار می گیرد. سپس کاربردهایی از آن به دست می آید. به خصوص تعمیمی از معادله عملگری سیلوستر و نیز تعمیم هایی از نامساوی های عملگری شناخته شده به عنوان کاربردی از نامساوی فوروتا به دست می آیند.