فرض کنیم x یک فضای فشرده ی هاوسدورف و a یک جبر یکنواخت طبیعی بر x باشد. فرض کنی?_a (f)م طیف f?a باشد. یکی از اهداف ما تعمیم قضیه ی مولنار به صورت زیر است: فرض کنیم ?:a?a نگاشتی پویا باشد که در شرط زیر صدق کند: ?(fg)=?(?(f)?(g) ) (?f,g?a) در این صورت یک همسانریختی a:x?x وجود دارد به طوری که ?(f)(?(x) )=(?(1_x ) )(x)f(x) (? f?a,? x?x) هدف دیگر ما تعمیم قضیهی مولنار و تعمیم قضیه ی رائو و روی ...

در این پایان نامه نگاشت های خطی حافظ ?- شبه طیف و ?- طیف شرطی بین جبرهای باناخ یکدار رامورد مطالعه قرار می دهیم. یکی از نتایج جالبی که به آن می رسیم حافظ طیف بودن نگاشت های حافظ ?- شبه طیف است که در بسیاری از حالات این نگاشت یک یکریختی یکمتر می شود. ابتدا نگاشت های ?-شبه طیف، ?- طیف شرطی، ?- تقریبا ضربی را تعریف می کنیم سپس روابط بین شبه طیف و طیف شرطی یک عضو از جبر باناخ مختلط یکدار را بررسی ...

فرض کنیم x و y فضاهای باناخ ابربازتابی و (b(x و (b(y به ترتیب جبرهای باناخ عملگرهای خطی و کراندار روی x و y باشند. اگر (p? b(x) -> b(y یک نگاشت خطی و دوسویی تقریباً حافظ طیف باشد، در این صورت p یک عملگر تقریباً ضربی یا یک عملگر تقریباً پادضربی است. علاوه براین، اگر y = x یک فضای هیلبرت تفکیک پذیر باشد، چنین نگاشتی اختلال کوچکی از یک خودریختی یا یک پادخودریختی خواهد شد. همچنین، پیوستگی خودکار چنین ...

متیو و رادی [14] ثابت کرده­اند که اگر  ایزومتری طیفی یکانی از c*- جبر یکدار a به روی c*- جبر یکدارb  از نوع i با فضای ایده­آل هاسدورف و کلاً ناهمبند باشد، آنگاه  جردن ایزومورفیزم است. در این یادداشت نشان می­دهیم که اگر یک نگاشت جمعی پوشا و حافظ طیف باشد، آنگاه جردن ایزومورفیزم است بدون فرض اینکه کلاً ناهمبند باشد.

فرض می کنیم t نگاشتی پوشا از جبر باناخ و جابه جایی نیم ساده واحددار a به روی جبر باناخ جابهجایی واحددار b باشد، که عضو واحد را حفظ می کند و برای هر ?(t(f)t(g))??(fg),g.f?a. در این صورت b نیم ساده است و tیکریختی است. شرط پوشایی t لازم است. به عنوان مثال نگاشتی غیرخطی و غیر ضربی t را از c*-جبر جابه جایی به توی خودش وجود دارد که عضو واحد را حفظ می کند و برای هر f و g در دامنه تعریفش، ?(tftg)=?(fg)...

در این پایان نامه ثابت شده که یک نگاشت خطی حافظ طیف دو سویی روی دو جبر باناخ ماتریسی، یک همریختی جردن است.

. در فصل اول، تعاریف، مفاهیم و قضایای مقدماتی را بیان می کنیم. فصل دوم، شامل چهار بخش می باشد. در بخش اول، نگاشت های خطی حافظ خودتوانی عملگرها، در بخش دوم، نگاشت های خطی حافظ خودتوانی ضرب جردن عملگرها، در بخش سوم، نگاشت هایی که توأماً حافظ خودتوانی ضرب جردن و صفر بودن ضرب جردن عملگرها هستند و سرانجام در بخش چهارم، نگاشت هایی که خودتوانی جمع و تفاضل عملگرها را حفظ می کنند را مورد بررسی قرار می ده...

کاپلانسکی در سال 1970 مساله زیر را مطرح کرد: فرض کنید a و b جبرهای باناخ مختلط نیم ساده باشند و t یک نگاشت خطی یکدار حافظ طیف از a بروی b باشد. آیا t یک همریختی جردن است؟ در این پایان نامه ثابت می کنیم که مساله کاپلانسکی برای کلاس خاصی از جبرهای باناخ جواب مثبت دارد. ثابت می کنیم که هر نگاشت خطی یکدار حافظ ایده الهای چپ ماکزیمال از یک c-ستار جبر بروی c-ستار جبر یکدار بطور محض نامتناهی یک همریخ...

: در این پایان نامه ویژگی های شبه طیف و طیف شرطی اعضای یک جبر باناخ مختلط بحث شده و چند نتیجه در مورد نگاشت های خطی حافظ شبه طیف و طیف شرطی ثابت می شود. در یک قسمت از پایان نامه نیز بحث مختصری درباره ی?- آشفتگی ها و ارتباط بین طیف شرطی در جبر باناخ اولیه و ?- آشفتگی آن ارائه می شود.

مساله ی حفظ یک ویژگی خاص در اغلب قسمت های ریاضی دیده می شود در واقع یکی از مهمترین زمینه های تحقیقاتی در نظریه عملگرها بشمار می رود. نگاشت های نگه دارنده اولین بار توسط فر بنیوس مورد بررسی قرار گفت، او ثابت کرد که نگاشت خطی و حافظ دترمینان روی فضای ماتریس ها به فرم استاندارد است. در ادامه ی کار او مارکوس و مویلز ثابت کردند که اگر نگاشت خطی و حافظ طیف باشد به همین فرم است. باشد که در شرط n×n ...