گروه های لی پوچ توان با دو گام گروههای لی غیر آبلی هستند که تا حد امکان به گروههای آبلی نزدیکند، با این وجود خاصیتهای جالبی می پذیرند که چنین خاصیتهایی در گروه های آبلی مشاهده نمی شوند. در این پایان نامه به مطالعه هندسه گروههای پوچ توان همبند ساده با دو گام به همراه متریک چپ پایای ریمانی و فینسلری می پردازیم . می توان انتظار دیدن برخی خواص مشابه با فضاهای اقلیدسی مسطح را داشت . چنین خواصی همی...

دراین پایان نامه به مطالعه زیرمجموعه ای از مشتق های ناتبهگون از جمله مشتق دوره ای و پیش مشتق می پردازیم و نتایجی که از پذیرش مشتق دوره ای و پیش‏‎ مشتق روی جبرهای لی حاصل می شود را مورد بررسی قرار می دهیم‎,‎‏ از جمله آنکه اگر ‎‏جبرلی ‎$‎ extit{‎‎‎g}‎‎‎$‎‏ پذیرنده مشتق دوره ای باشد آنگاه ‎$‎ extit{‎‎‎g}‎‎$‎‏ پوچ توان است. با این حال این شرط کافی است، مثلاً می توان جبرهای غیر پوچ توان حتی سا...

فرض کنیم l یک جبر لی و f یک جبرلی آزاد باایده آل r باشد. دراین صورت ضربگرc-پوچ توان از l برای 1? c به صورت زیراست (m (c)(l)=(r?? c+1(f))/ ? c+1(r,f). در این پایان نامه قصد داریم بابررسی بعد ضربگر c-پوچ توان کران هایی برای ضربگر c-پوچ توان جبرلی ازبعد متناهی بدست آوریم. سپس به مقایسه بعد در کران های بالای ضربگر c-پوچ توان بپردازیم.

مفهوم گروه فازی توسط رسنفیلد در سال 1971 مطرح شده است.نظریه ی گروه فازی حل پذیر توسط ray در سال 1993 مطرح شد. اخیراً kim نظریه ی گروه فازی پوچ توان را مطرح کرده است. kim زیرگروه فازی را به یک سری صعودی از زیرگروههای گروه اصلی تعمیم داد که پوچ توانی زیرگروه فازی را تعریف می کند. در این رساله جابجاگر از زیرمجموعه فازی را تعریف می کنیم و با استفاده از این زنجیر مرکزی کاهشی زیرگروههای فازی را بیان م...

در این رساله عناصر 4-اِنگل راست و چپ را مورد مطالعه قرار داده و نشان دادیم اگر a یک عنصر دلخواه و b^±1 عناصر 4-اِنگل راست باشند یا این که a^±1 عناصر 4-اِنگل چپ و b یک عنصر دلخواه باشد، آنگاه یک گروه پوچ توان از کلاس حداکثر 4 است. همچنین نشان دادیم اگر p a^±1 -عنصرهای 4-انگل چپ از g باشند، آنگاه a^4 در رادیکال بئر g و لذا در رادیکال هرش-پلاتکین g است، اگر p=2 و a در رادیکال بئر gاست اگر p ی...

منشأ گروه های انگل به نظریه ی جبرهای لی بر می گردد. به عنوان مثال یکی از نتایج پایه ای برای جبرهای لی انگل، قضیه ی انگل است که به این صورت بیان می شود: هر جبرلی انگل با بعد متناهی روی یک میدان، پوچ توان است. زرن این قضیه را در نظریه ی گروه ها چنین بیان کرد که هر گروه متناهی انگل، پوچ توان است. زلمانوف در مورد جبرهای لی انگل بیان کرد که: هر جبرلی n-انگل روی یک میدان با مشخصه ی صفر، پوچ توان ا...

هفتاد سال پیش ریاضیدانی به نام هال مسأله ای مطرح کرد. " چه گروه هایی مانند g وجود دارند که برای آن ها گروه h هست بطوریکه ((g?h/(z(h ؟ " او متوجه شد که این گروه ها در طبقه بندی p-گروه ها نقش مهمّی دارند . به تبع هال وسنیور گروه هایی با این ویژگی را توانا نامیدند . اخیراً بسیاری از نتایج p-گروه های متناهی قابل توسیع به جبرهای لی پوچ توان شده است . به عنوان مثال مفهوم توانایی گروه ها را می توان برای...

در این مقاله، شارهای بسط ناپذیر از منحنی ها در گروههای لی سه بعدی با متریک دو-پایا مورد مطالعه قرار می گیرد. شرایط لازم و کافی برای آنکه منحنی شار بسط ناپذیر باشند برحسب معادله با مشتقات جزئی شامل انحناها بسط داده می شود. همچنین نتایجی برای حالت های خاص گروه های لی ارائه می کنیم.

برای گروه دلخواه g مفهوم ضریب شور توسط شور در سال 1904 مطرح شد. همانند گروهها ضریب شور برای یک جبر لی دلخواه نیز معرفی گردید. کران هایی توسط افراد مختلف روی بعد ضریب شور معرفی گردید که از آن جمله میتوان به کران یانکوسکی اشاره کرد. در این پایان نامه ابتدا همه جبرهای لی پوچ توان با s(l)=1,2 را دسته بندی میکنیم و سپس بهبودی از کران یانکوسکی بدست می آوریم و در نهایت کاربردهایی از تنسور مربعی غیرآبل...