مساله های برنامه ریزی خطی با قیدهای مکمل خطی جزء مساله های پرکاربرد در رشته تحقیق در عملیات هستند. ‏ما سه الگوریتم را برای حل این مسایل بررسی می کنیم. در ابتدا,‎ ‎‏الگوریتم‎ فانگ و همکارانش که یک الگوریتم جدیدی برای حل این مسایل است را توضیح می دهیم. در ادامه الگوریتم فانگ و همکارانش را برای مسایل ناتباهیده توضیح خواهیم داد و سپس الگوریتم بحث شده ی فانگ و همکارانش ‏را توسعه می دهیم. همچنین الگو...

شرح مختصر زندگی و فعالیت های علمی ریاضیدان برجسته ایرانی دکتر حیدر رجوی از زبان یکی از شاگردان او.

در این پایان نامه با استفاده از روش های جبرخطی و نظریه ی ماتریس ها، به مطالعه ی شعاع طیفی گراف ها می پردازیم. هدف ما معرفی کران های جدیدی برای مقادیر ویژه ی گراف ها می باشد. به ویژه، اگر t(g) ماکزیمم مجموع درجات رأس های مجاور با یک رأس در گراف g باشد، بزرگترین مقدار ویژه ی (g)p در نامساوی انتگرال (g)p بزرگتر مساوی (t(g) ) صدق می کند و تساوی برقرار است اگر و تنها اگر g گراف منتظم یا گراف دوبخشی ...

در این پایان نامه از یکی از قواعد انتگرال گیری عددی به نام قاعده انتگرال گیری چبیشف – نیوتن - کاتس استفاده می کنیم که در این قاعده با مجهول در نظرگرفتن کرانهای انتگرال درجه دقت را به ازای هر n به (n+2) می رسانیم و سپس با بکارگیری از آن قاعده و استفاده از یک الگوریتم پیشرفته چند مثال عددی را حل می کنیم و نشان می دهیم که جوابهای عددی دارای دقت مطلوب و مناسب می باشد این پایان نامه شامل پنج فصل می...

الگوریتم های کلاسیک برای حل مشکلات در مقیاس بزرگ سازگار نیستند. روش ‎های کلاسیک و‎ ‎مستقیم‎ ‎با‎ ‎توجه‎ ‎به‎ ‎ابعاد‎ ‎ماتریس‎،‎ ‎برای‎ ‎حل دستگاه‎ ‎به‎ ‎زمان‎ ‎اجرای‎ ‎مشخصی‎ ‎نیاز‎ ‎دارند‎ ‎اما‎ ‎با‎ ‎افزایش‎ ‎ابعاد‎ ‎ماتریس، ‎تعداد اعمال‎ ‎محاسباتی‎ ‎به‎ ‎سرعت‎ ‎افزایش‎ ‎می یابند‎. ‎بنابراین اگرچه دقت روش های مستقیم از روش های تصادفی و تکراری بیشتر است ولی این روش ها به دلیل پیچیدگی محاسباتی ...

طرح  مسائل جدید و حل برخی مسائل شماره قبل

در این پایان نامه روش سینک گالرکین که یک روش عددی و جدید برای حل معادلات معکوس می باشد و توابع سینک و خاصییتهای آن بیان ومعرفی می شوند. روشی که ما در اینجا مورد بررسی قرار می دهیم در حالت کلی شامل معادلات دیفرانسیل عمومی و جزئی و معادلات دیفرانسیل انتگرالی و... است.حل این مسائل با روش سینک گالرکین منجر به دستگاه معادلات خطی یا غیر خطی گسسته می شود سپس با استفاده از حاصلضرب کرونکر به معادلات مات...

یکی از ابزارهای کاربردی برای حل دستگاه های معادلات چندجمله ای در هندسه ی جبری محاسباتی مفهومی به نام منتج است. از جبرخطی می دانیم که یک دستگاه شامل ‎‎n‎‎‎‎‎‎‏ معادله ی خطی ‎n‎‎‎‎‎‏ مجهولی جواب غیربدیهی دارد اگر و تنها اگر دترمینان ماتریس ضرایب آن صفر باشد. در واقع‏، منتج تعمیم دترمینان برای چندجمله ای های غیرخطی است. برای دو چندجمله ای تک متغیره‏، یک ماتریس بر حسب ضرایب آن ها معرفی می کنیم که د...

تجزیه مقدار تکین تعمیم یافته از اساسی ترین تجزیه های جبرخطی عددی است و مهمترین ابزار در حل مسائل نظری و عملی بسیاری از قبیل کمترین مربعات تعمیم یافته کل ، پردازش سیگنال و... می باشد. در این پایان نامه روش زیر فضا نوع ژاکوبی-دیویدسون برای مساله مقدار تکین تعمیم یافته بررسی می شود. این روش، روشی برای مسائلی با ماتریسهای تنک و بزرگ می باشد که با محاسبه تکراری، تعدادی از مقادیر و بردارهای تکین تع...

تجزیه نامنفی ماتریس nmf از موضوعات به روز در زمینه جبرخطی است که برای تشخیص الگو، تحلیل داده ها و کاهش بعد به کار می رود. در این حوزه هدف، تجزیه ماتریس a شامل داده های نامنفی به حاصل ضرب ماتریس پایه u و ماتریس ضرایب v^t با درایه های نامنفی است. در حالت کلی نیاز به تحلیل و استخراج ویژگی ما را خود به خود به سمت کاهش بعد و فشرده سازی سوق داده است. این عمل برای کاهش هزینه ذخیره سازی اطلاعات و یا اس...