یک پوشش برای گروه مفروض g، عبارت است از گردایه ای از زیرگروههای سره ی g که اجتماع آنها برابرg است. پوششی را کاهش یافته می گوییم که هیچ یک از زیرمجموعه های سره ی آن، پوشش نباشند و همچنین پوششی را ماکسیمال می گوییم که همه ی اعضای آن زیرگروه ماکسیمال باشند. یک پوشش با n عضو برای عدد صحیح n>2، n- پوشش نامیده می شود. اشتراک همه ی اعضای پوشش را با d نشان داده و هرگاه ?core?_g d=d_g=1 باشد می گوییم...

هدف اصلی این پایان نامه مطالعه گراف اشتراکی وابسته به گروه ها و حلقه ها است. درابتدا گراف اشتراکی گروه های آبلی متناهی و نیز گروه های دوری متناهی را مورد مطالعه قرار داده ایم و برخی خواص از جمله مجموعه مستقل، عدد استقلال، همبندی و قطر آن ها را مشخص نموده ایم. سپس به معرفی گراف ماکسیمال در یک گروه پرداخته ایم که رئوس این گراف زیر گروه های بیشین گروه می باشند. در این قسمت گراف ماکسیمال را در حالی...

اگر g گروهی متناهی باشد گراف اول آن گرافی است که رئوس آن شمارنده های اول قدرمطلق g هستند و دو راس p و q به هم متصلند اگر و تنها اگر g دارای عضوی از مرتبه pq باشد. فصل اول آشنایی با جبرهای لی و گروههای ساده از نوع لی و فصل دوم شامل گروههای متناهی با پوششهای هال می باشد.

رساله حاضر، شامل پنج فصل می باشد که در فصل اول ابر گروه را تعریف کرده و قضایا و تعاریف مربوط به این ابرساختار را بیان کردیم. سپس در فصل دوم، تعریف ابر میدان و ابرحلقه را ارائه کرده وساختمان چند ابر میدان را طی قضایایی معرفی نموده ایم. بعد در فصل سوم ابرمیدانها و ابرحلقه های خارجی قسمتی و غیرخارج قسمتی را بررسی کردیم ودیدیم که اگر ابرمیدان خارج قسمتی ‏‎k=f.g‎‏ ، با یک ابرمیدان منوگنی یکریخت باشد...

گروه ها‎ ‎‎و نظریه فازی در علوم مختلفی نظیر ریاضیات، علوم رایانه، رایانه و مهندسی برق کاربرد فراوانی دارد. از این رو، شمارش تعداد زیرگروه های فازی، گروه های متناهی برای طبقه بندی آن ها، یک موضوع مهم در نظریه فازی است. هدف اصلی این پایان نامه محاسبه تعداد زیرگروه های فازی گروه های متناهی می باشد، به ویژه ‎‎ارائه یک فرمول بازگشتی برای محاسبه تعداد زیرگروه های فازی گروه های دوری متناهی ‎$‎‎‎ g=‎‎m...

در یک گروه دلخواه مثل ‎g‎، پیدا کردن رابطه ی بین ‎g‎ و ‎g/z(g)‎ مهم است، زیرا ‎[g:z(g)]‎ و ا‎g‎ ا میزان آبلی بودن گروه ‎g‎ را مشخص می کنند. اولین نتیجه ی به دست آمده در این مسیر، قضیه ی شور بود، که بیان می کند، اگر ‎g/z(g)‎ متناهی باشد، آن گاه ‎ ‎g‎ متناهی می شود. این قضیه سوال های مختلفی را به وجود آورد، از جمله این که آیا عکس این قضیه نیز برقرار است و یا این که تعمیمی برای جملات بالاتر سری ها...

چکیده ندارد.

یک پوشش برای گروه مفروض g، عبارت است از گردایه ای از زیرگروههای سره ی g که اجتماع آنها برابرg است. پوششی را کاهش یافته می گوییم که هیچ یک از زیرمجموعه های سره ی آن، پوشش نباشند و همچنین پوششی را ماکسیمال می گوییم که همه ی اعضای آن زیرگروه ماکسیمال باشند. یک پوشش با n عضو برای عدد صحیح n>2، n- پوشش نامیده می شود. اشتراک همه ی اعضای پوشش را با d نشان داده و هرگاه ?core?_g d=d_g=1 باشد می گوییم...

گروه¬های کامل در یک چندگونای دلخواه (گروه¬های - کامل) بعد از تعریف چندگونای گروه¬ها توسط فیلیپ هال در سال 1949، معرفی شدند که در حالت خاص چندگونای گروه¬های آبلی، همان مفهوم گروه¬های کامل را نتیجه می¬دهند. در این پایان¬نامه سعی شده است تا برخی خواص اساسی گروه¬های کامل را جمع¬آوری کنیم. سپس آن¬ها را برای گروه¬های - کامل تعمیم دهیم و همچنین با ارائه روش¬هایی نظیر حاصل¬ضرب مستقیم، حاصل¬ضرب نیم¬مست...