در این پایاننامه، اثبات های جدیدی از قضیه ناتمامیت که در دهه 1990 به دست آمده اند، ارایه می شود، به طوری که در آن ها از لم قطری سازی برای ساختن یک جمله مستقل استفاده نمی شود.

یکی از کاربردهای اساسی قضایای ناتمامیت گودل در فلسفه، نقش آن‌ها در استدلال‌هایی است که بین ذهن انسان از یک طرف و یک الگوریتم (ماشین) یا نظام صوری متناهی از طرف دیگر مقایسه به عمل می‌آورند. دو استدلال متمایز در این زمینه مطرح گشته است. در هر دو استدلال درک صدق جملة گودل توسط انسان، به عنوان ملاکی برای تفوق بر هر ماشینی قلمداد شده است. اما ایرادهایی چند بر هر دو استدلال وارد است. در این مقاله با ...

پارادُکس یابلو از چالش برانگیزترین مباحثی است که اخیراً مورد نقد و بررسی فیلسوفان، ریاضی دانان و حتی دانشمندان علوم کامپیوتر قرار گرفته است. در این پارادکس با معرفی یک سری بی پایان از جملاتی که خود-متناقض نیستند، ولی از وجود این بی نهایت جمله تناقض نتیجه می شود، ظاهراً از دور و تسلسل دوری می گردد. در حقیقت هر جمله از دنباله یابلو بیان می کند که تمامی جملات پس از او همگی نادرستند. می توان دید که و...

همانطور که از نام این پایان نامه پیداست، تلاش شده است برنامه هیلبرت، که از معروف ترین و موثرترن برنامه های پی گیری شده ی ریاضیات در قرون اخیر است، یعنی صورتگرایی متناهی گرایانه معرفی شده، و فرجام کار آن که در قضایای ناتمامیت گودل نمود می یابند معرفی، اثبات و توجیه شوند. برنامه هیلبرت در پی برنامه هایی همچون منطق گرایی و شهودگرایی و به منظور نشان دادن برائت ریاضیات از هرگونه شک و تردیدی بود. در ...

کورت گودل در نوشته ای که در زمان حیاتش منتشر نشد با برهانی وجودی سعی در اثبات وجود خدا نمود. برهان وجودی گودل ، در زبان و منطق ، تابع نظام منطق موجهات محمولی مرتبه دوم s5 می باشد و تبعا معنا شناسی آن معناشناسی جهان های ممکن کریپکی است. برهان گودل شامل سه تعریف ، شش اصل موضوع و سه قضیه اصلی و یک قضیه فرعی است. مبانی فلسفی و ترمینولوژی برهان گودل را باید در آراء لایبنیتز جستجو کرد. برهان گودل هم ...

پس از آن که کانتور نظریه مجموعه ها را معرفی کرد، روش های جدید و غیرمتعارفی در ریاضیات به وجود آمد که واکنش هایی را نسبت به آن برانگیخت. امروزه تقریبا در تمام کتب ریاضی، این روشها به صورت فراگیر مشاهده می شوند و در واقع مشکل بتوان توضیح داد که چرا این مطالب روزی جنجال برانگیز بوده است. هیلبرت از روش های نظریه مجموعه ها به شدت طرفداری می کرد ولی بروز پارادوکس هایی مانند پارادوکس راسل، موجب تشویش ...

در این پایان نامه، با یک روش توصیفی، نظرات لاوور در نظریه رسته ها با استفاده از زبان نظریه مجموعه ای ارائه و توسعه داده می شوند.ضمنا چگونگی ایجاد و تکوین پارادکس های خودارجاعی، ناتمامیت و قضایای نقطه ثابت از قضیه تعمیم یافته کانتور تشریح خواهند شد. همچنین این رویه برای پارادکس دروغگو، پارادکس گرلینگ و ریچارد، مساله توقف تورینگ، مساله اراکل دار p=np ، پارادکس سفر در زمان، گزاره های پریخ، پارادکس...

کورت گودل در فوریه ی ???? با دینا اسکات درباره ی دلیل هستی شناسیک خود به بحث نشست و اسکات در پاییز همان سال روایتیْ تا حدی متفاوت از آن را در دانشگاه پرینستُن ارائه کرد. نظام منطقی دلیل، منطق موجهات مرتبه ی دوم در نظام s5 است، با این همانی و یک اصلِ انتزاع ویژگی ها. به شرط پذیرش نظام منطقی، نتیجه ی گودل، این که ضرورتا موجودی خدای-گونه وجود دارد( )، از مقدمات به دست می آید. سوبل اما نشان داد که ع...

در این رساله به بررسی منطقهای توجیه و ارتباط آنها با منطقهای موجهات می پردازیم. نتایج این رساله به سه گروه قابل تقسیم هستند. ارایه منطقهای توجیه جدید، از جمله: ‎ jb (صورت صریح منطق موجه براوری ‎ kb)، ‎ jgl (صورت صریح منطق اثبات پذیری گودل لوب ‎ gl)‎ و jld (صورتهای صریح منطقهای دانشی توزیعی). بررسی ارتباط منطقهای توجیه ارایه شده با منطقهای موجهات متناظر آنها بوسیله ارایه قضیه تحقق، از جمله: اثبا...

شرح مختصر زندگانی و فعالیت های علمی کورت گودل، منطق دان بزرگ قرن بیستم.