یکی از مباحث مهم در نظریه گراف، رنگ آمیزی است. رنگ آمیزی راًسی برای یک گراف، تابعی است که به هر راًس گراف یک عدد صحیح نامنفی اختصاص می دهد. در این پایان نامه، نوعی از رنگ آمیزی راًسی به نام رنگ آمیزی هامیلتونی را برای گراف های همبند مورد مطالعه قرار می دهیم. در تعریف این رنگ آمیزی، طولانی ترین مسیر میان هر دو راًس دلخواه در گراف مورد توجه قرار می گیرد. پارامتر مهم این رنگ آمیزی، عدد رنگی هامیلت...

در دهه اخیر مقالات زیادی به رشته تحریر در آمده که در آنها به یک حلقه متناهی یک گراف ساده وابسته شده است و با تجزیه و تحلیل آن گراف نتایج عمیقی در نظریه حلقه ها حاصل شده است در این پایان نامه ساختار گراف مقسوم علیه صفر تعیین شده توسط کلاسهای هم ارزی مقسوم علیه های صفر حلقه جابجائی، یکدار و نوتری r را بررسی می کنیم و نشان می دهیم که چگونه می توان اطلاعاتی در باره حلقه r را از این ساختار بدست آورد...

درخت ها، گراف هایی همبند و بدون دور هستند و ویژگی های آن ها، پایه های نظریه ی گراف است. یک درخت n گرهی برچسب دار شده توسط 1، 2، ...، n، بازگشتی است، اگر برچسب دار شده توسط ‎1‎ به عنوان ریشه تعین شود و برای هر 2? k ?n برچسب ها گره ها در یک مسیر یکتا از ریشه تا گره برچسب دار شده توسط k یک دنباله ی افزایشی تشکیل دهد. شاخص های توپولوژیکی، پارامترهای عددی یک گراف هستند که توپولوژی آن را مشخص می کنن...

مفهوم گراف های فازی, از ترکیب نظریه گراف و زیر مجموعه های فازی تشکیل شده است و با استفاده از روابط فازی روی زیر مجموعه های فازی ساخته می شود.‎ در این پایان نامه, ابتدا به مقدمات و مفاهیم فازی می پردازیم. در ادامه, به تعریف گراف های فازی و مفاهیم اولیه گراف های فازی می پردازیم. و سپس گراف های فازی منظم، گراف های فازی کاملاً منظم، گراف های فازی نامنظم، گراف های فازی بسیار نامنظم، مکمل گراف فازی، ...

رنگ آمیزی گراف یکی از مفاهیم عمیق و کاربردی در نظریه گراف می باشد، که طی سال های اخیر شاهد پیشرفت های بسیاری در آن بوده ایم. پیدایش مفهوم رنگ آمیزی رأسی و معرفی آن عرصه را برای پیشرفت انواع دیگر رنگ آمیزی مانند رنگ آمیزی یالی هموار نمود. یکی از انواع رنگ آمیزی گراف، رنگ آمیزی تمام نقره ای است. رنگ آمیزی تمام نقره ای گراف g یک k-رنگ آمیزی رأسی از g است، بطوریکه برای همه ی رئوس v عضوی از v(g) ، ه...

امروزه نظریه گراف به عنوان یکی از شاخه های پرکاربرد ریاضیات و در واقع به عنوان پلی مستحکم میان ریاضیات محض و ریاضیات کاربردی شناخته می شود. به همین منظور دانشمندان و پژوهشگران نظریه گراف در کنار تلاش هایی که برای شناسایی پارامترهای گوناگون گراف ها صورت می دهند؛ همواره کاربرد این نتایج را در زمینه های گوناگون مانند فیزیک و شیمی، نظریه شبکه ها و ارتباطات؛ دنبال می کنند. از جمله موضوعاتی که در چند...

در این پایان نامه به بیان یک تعریف خاص از یک گراف می پردازیم، سپس به کمک مفاهیمی از توپولوژی جبری به بررسی نظریه ی پوشش گرافها خواهیم پرداخت. در ادامه نیز با بیان مفهوم بازتاب به بررسی ارتباط بین گروههای کاکستر و گرافهای کیلی با پوشش های یک تک قطبی می پردازیم و در نهایت ثابت خواهیم کرد که اگر یک پوشش از یک تک قطبی در دست داشته باشیم که تنها شامل نیم یالهاست این گراف یک گراف کیلی از یک گروه کاکس...

نوشته حاضر ترجمه مقاله زیر است:‎peter sarnak‎, ‎what is an expander?‎, ‎notices of the american mathematical society‎, ‎51 no‎. 7 (2004) 762-763‎پراکندگی یک گراف همراه با همبندی بسیار قوی، ویژگی است که ساختار باسط ها را مورد توجه قرار داد. این ساختار تناقض گونه موجودیت آن ها را نیز تا مدت ها انکار می کرد. پس از مدتی اگرچه پینسکر(‎‎(pinsker) توانست با یک بحث شمارشی وجود آن ها را اثبات کند، اما ه...

شهرها به عنوان بزرگترین محل تجمع انسانی هم از رفتار و عملکرد انسان های ساکن، تأثیر پذیرفته و شهر را بر اساس نیازها و خواسته های خودشان شکل داده اند و هم شهرها و چگونگی قرار گیری فضاها در کل سیستم شهر بر نوع رفتارها و عملکرد انسان ها تأثیر گذاشته است. که با مطالعه و شناخت این روابط می توان هر فضایی یا هر نوع کاربری را در جای خود استقرار نمود. در این بین نظریه چیدمان فضایی، نظریه نسبتاً جدیدی است ...

زیست شناسی مولکولی علمی است که شناختی از طبیعت همه موجودات زنده در سطح مولکول برای ما فراهم می کند، امروزه پیشرفت های زیادی در این زمینه ایجادشده است که بدون ارتباط با علوم دیگر، از جمله ریاضیات، هرگز ممکن نبوده است. به منظور استخراج کارآمد اطلاعات در این زمینه نیاز است که ابزارهای ریاضی توسعه یابند، اصول نظریه گراف که معمولاً در زمینه های مهندسی الکترونیک و شبکه های کامپیوتری کاربرد فراوان دا...