عملگرهای بطورضعیف فشرده وتوپولوژی قوی*روی فضای باناخ

توپولوژی‎ قوی* ‎‎s*(x) ‎‏از فضای باناخ x‎‏‏ که با ‎‎s*(x) نشان داده می شود‏، یک توپولوژی موضعاً محدب تولید شده توسط شبه نرم های ‎‎‏ x?||sx|| است که در آن ‎‎s روی نگاشت های خطی کراندار‏ از x به توی فضاهای هیلبرت تغییر می کند.‎‎‎w.r‎‏- توپولوژی ‎‎‎‏?(x) برای xتوپولوژی موضعاً محدب قوی تری است که به طور مشابه با جایگزین کردن فضاهای باناخ انعکاسی به جای فضاهای هیلبرت در s*(x) به دست می آید. برای هر فضای باناخ y نگاشت خطی ‎‎‏ ‎‎t:x?y به طور ضعیف فشرده است زمانی که t‎‎‏ از w.r- توپولوژی به توپولوژی نرمی روی yپیوسته باشد. نتیجه ی اصلی انطباق این دو توپولوژی روی مجموعه های نرم کراندار را ثابت می کند.