کمانش نانوصفحات مدور با استفاده از روش تفاضل محدود

نانوتکنولوژی شاخه ای رو به روشد از علم و تکنولوژی است که با مواد، ساختارها و ابزارهایی در ابعاد نانو سروکار دارد. در این میان یکی از پرکاربردترین زیرمجموعه های نانومواد، نانو ورق ها محسوب می شوند. نانو ورق ها در ساختن باطری ها، سنسورهای شیمیایی و بیولوژیکی و نیز در نانوماشین ها کاربردهای فراوان دارند. با وجود کاربردهای فراوان این ساختارهای نانو، کارهای کمی در راستای بررسی رفتار آنها صورت گرفته است و شاید این کمبود را بتوان با سختی فرایند طراحی و تولید آنها مرتبط دانست. در این راستا دانستن رفتار ارتعاشی و کمانشی نانو ورق ها کلیدی ترین گام در طراحی این سازه ها به شمار می آید. به دلیل وابستگی های زیاد در معادلات تعادل استاتیکی و دینامیکی ارائه ی حل تحلیلی برای ارتعاشات و کمانش نانو ورق ها بسیار دشوار است از این رو بسیاری از کارها به استفاده از روش های عددی و نیمه عددی از قبیل المان محدود، ریلی-ریتز و ... پرداخته اند. با کاهش اندازه ی ساختارها در حد قابل مقایسه با اندازه های درون اتمی صرف نظر کردن از اثرات اندازه های کوچک و نیروهای درون اتمی باعث خطای زیاد در نتایج و به تبع آن در مواردی طراحی اشتباه می گردد و روش هایی از قبیل دینامیک مولکولی مستلزم زمان و هزینه های بسیار زیادی برای مدل کردن نانوساختارها هستند، از اینرو در سالهای اخیر بررسی این ساختارها به روش های کانتینومی واگذار شده اند. یکی از شناخته شده ترین این روش ها، تئوری غیرمحلی ارینگن است. تئوری غیرمحلی برای بیان روابط تنش-کرنش غیرموضعی رشد یافته است. در این روش تنش در هر نقطه از سازه تابعی از کرنش در کل سازه است. بنابراین، انتظار می رود که تئوری غیرمحلی مدل دقیق تری نسبت به الاستیسیته ی کلاسیک، مخصوصا در مقیاس های بسیار ریز ارائه دهد. در این پایان نامه با استفاده از این تئوری، نانو ورق های ایزوتروپیک دایروی، حلقوی و قطاعی مدل شده و با استفاده از روش تفاضل محدود حل گردیه است. همچنین صحت نتایج و نیز تأثیر تغییر در پارامترهای مختلف از جمله شعاع ورق، شرایط مرزی، مد های کمانشی و پارامتر غیرمحلی بر روی بار بحرانی کمانشی نانو ورق بصورت داده های عددی در قالب جدول و نمودار مورد بحث و بررسی قرار می دهیم. تنایج بحث نشان می دهد که روش تفاضل محدود، روشی قدرتمند برای حل مسائل نانو صفحات می-باشد و برای ناو صفحات اثرات غیرمحلی بسیار مهم و غیرقابل چشمپوشی اند و موجب کاهش بار کمانش می شود.