نیم گروه عملگرهای جابجایی همراه با انتقال های روی ابرگروه های جابجا پذیر فشرده

یکی از نتایج اصلی در قضیه نیم گروه از عملگرها این است که نیم گروه s = {t(ε) : ε > 0} و عملگر بینهایت کوچکa به وسیله فرمول فوق t(ε) = eεa نمایش داده میشود. فرض کنید که h یک ابر گروه جابجابب فشرده با فضای دوگان ˆ h باشد. اگر u = c(h) یا lp(h) باشد آنگاه برای هر نیم گروه s = {t(ε) : ε > 0} از عملگرها درuکه با انتقال جابجایی یک نیم گروه m = {eε : ε > 0} از u-ضربگرها وجود دارد. برعکس فرض کنیم m یک نیم گروهm = {eε : ε > 0} ازu-ضربگرها باشد آنگاه یک نیم گروه s = {t(ε) : ε > 0} از عملگرها در u که با انتقال جابجایی وجود دارد.