رابطه اساسی روی ابرساختارهای جبری

یکی از مهمترین ابزارها در نظریه ابر ساختارها، روابط اساسی می باشند. در واقع رابطه اساسی کوچکترین رابطه هم ارزی منظم قوی روی ابرساختار است که رده های خارج قسمتی آن تحت این رابطه تشکیل یک ساختار جبری می دهد. در این رساله با درنظر گرفتن رابطه اساسی *? نشان می دهیم هر گروه یک گروه اساسی است یعنی یک ابرگروه وجود دارد که ساختار خارج قسمتی آن گروه مورد نظر را می دهد. در ادامه نشان می دهیم که گروههای متناهی نمی توانند گروه اساسی از مجموعه زمینه خودشان باشند. با توجه به این موضوع رسته ابرگروهها و گروهها را مطرح و به کمک رابطه اساسی فانکتوری بین این رسته تعریف و به خواص آن می پردازیم. این موضوع را با توجه به رابطه اساسی *? روی ابر حلقه ها مطرح و نشان می دهیم که هر حلقه یک حلقه اساسی است و نتایج مشابه فوق را روی ابرحلقه ها و حلقه ها بدست می آوریم.در ادامه رابطه اساسی را روی ابر bck-جبرها تعمیم و تعریف و حاصل ساختار خارج قسمتی ابر bck-جبرها را روی رابطه اساسی بررسی و نشان می دهیم منجر به q-جبرها می شود وبا با شرایط جابجایی ضعیف روی ابر bck-جبرها نشان می دهیم این ساختار خارج قسمتی به یک bck-جبر نیز منجر می شود.