تجزیه و تحلیل مسئله ی کنترل بهینه ی کسری

ما در این پایان نامه به بررسی مسئله کنترل بهینه مقید به معادله دیفرانسیل کسری می پردازیم. مسئله ای که در اینجا به حل آن می پردازیم، معادله hiv است، که دارای چهار متغیر کنترل و چهار متغیر حالت است. ما سعی داریم با استفاده از حل قیود آن که دستگاه دینامیکی‎‎‎(dynamic system)‎‎‎‎ مرتبه کسری است و براساس مشتق کاپتو بیان شده است به مینیمم کردن تابع هدف بپردازیم. ‏نوآوری که برای حل این مسئله به کار می بریم بر اساس توابع درونیاب مقیاس گذار (interpolating scaling functions) ‎ است که به کسری کردن‎‎ آن ‏به روش مونتز‎ (muntz)‎ ‎پرداخته ایم. در این روش انتگرال و مشتق نشان داده شده در سیستم ‏دینامیکی کسری، تابع هدف و شرایط مرزی به معادلات جبری تبدیل شده که برای ضرایب مجهول قابل حل است. از مزایای این روش می توان به این موارد اشاره کرد که ما نیازی به مشتق ‏گیری کسری از شرایط بهینگی نداریم، این روش حتی برای پارامترهای گسسته کوچک نتایج دقیق دارد و با استفاده از ‏درونیاب توابع مقیاس گذار‎‎‏، ماتریس عملگر مشتق کسری خوش وضع است.