در این پایان نامه (با توجه به مقاله نوشته شده توسط آ قای شهرام سعیدی تحت عنوان انقباض های ارگودیک برای نیم گروه های میانگین پذیردرفضا ی باناخ با ساختارنرمال) وجود انقباض ناگسترده روی مجموعه ای از نقاط ثابت مشترک را مورد بحث قرارمی دهیم. فرض کنیم اگر?={t_s ?s ?s} نیم گروه میانگین پذیرازنگاشت های ناگسترده روی زیرمجموعه محدب وبستهcدرفضای باناخ انعکاسیeباشرطf(?)(مجموعهنقاط ثابت مشترک ? ناتهی باشد. با اضافه کردن برخی فرضیات دیگر،نشان می دهیم اگرcدارای ساختارنرمال یاt_sهاآفین باشند،آن گاه انقباض ناگستردهpازcبه رویf(?)وجوددارد،که برای هرt ?s ،t_s p= pt_s=pوهرزیرمجموعه?- پایا محدب وبسته ازcنیزp - پایاست. درمواردی که نگاشت هاآفین باشند،pآفین است وبرای هرx ?c ، px ? (co) ?{t_(t ) x?t?s }بابرقراری شرط دوم انقباض موردنظرمنحصربفرداست. دراین پایان نامه نتایج دومنبع [21 و3]،راتوسیع می دهیم. نشان می دهیم اگرفرض اکیداًمحدب بودنeرابازیرمجموعه ناتهی،کراندار،بسته،محدب و?- پایاkازc،که k?f(?)??رادرنتیجه 2. 3. 10جایگزین کنیم،همواره نتیجه برقراراست. کاربرداین نتیجه ثابت می کنداگرs نیم گروه برگشت پذیرچپ،میانگین پذیرراست و?={t_s ?s ?s}یک نیم گروه ناگسترده روی زیرمجموعه محدب وموضعا فشرده ضعیفcازیک فضای باناخeباشرطf(?)? ?باشدوcدارای ساختارنرمال باشدیاt_sهاآفین باشند،آن گاه انقباض ناگستردهpازcبه رویf(?)وجوددارد،که برای هرt ?s ، t_s p= pt_s=pوهرزیرمجموعه?پایا،محدبوبسته ازcنیزp - پایاست. درمواردی که نگاشتهاآفین باشند،pنیزآفین وبرای هرx ?c، px ? (co) ?{t_(t ) x?t?s }است.این انقباض یکتاست. این نتیجه توسیعی ازقضیه [21 قضیه 7]،می باشد. زیراهرزیرمجموعه محدب وفشرده ضعیف ازفضای باناخ باخاصیت اوپیال دارای ساختارنرمال است. به علاوه قضیه [3،قضیه 1]،رابه اینصورت توسیع می دهیم : اگرcزیرمجموعه محدب وموضعا فشرده ضعیف ازفضای باناخeباشدو ?= {t_i ?i? i}یک خانواده جابه جای ازنگاشت های ناگسترده رویcباشرطf(?)? ?باشد. اگرcدارای دوخاصیت نقطه ثابت ونقطه ثابت شرطی برای نگاشت های ناگسترده باشد،آن گاه انقباض ناگستردهpازcبه رویf(?)وجودداردکه به ازای هرt?s ، t_s p= pt_s=pوهرزیرمجموعه?- پایا،محدب وبسته ازc،p- پایاست.

در این پایان نامه میخواهیم به بررسی فضاهای تابعی توابع توام پیوسته روی ایدها بپردازیم.و به کمک آن نیمگروهای فشرده ای را بدست آوریم که در نوع خود منحصربفرد هستند.در اینجا مفهوم ایدها بسیار مهم هستند وتوپولوژی بکار رفته روی اید را همان گسسته در نظر میگیریم.در اخر هم یک نیم گروه موسوم به نیم گروه فشرده در بی نهایت رامعرفی میکنیم که با فشرده شده تک نقطه ای اعداد طبیعی یکریخت توپولوژی است.

این رساله جهت اخذ درجه کارشناسی ارشد رشته ریاضی ارائه شده و مشتمل بر چهار فصل است . در این رساله مفهوم بازتابی برای زیر فضاهای شامل عملگرها معرفی شده است . مفهوم قوی تری به نام ابر بازتابی را تعریف کرده و نشان می دهیم هر زیر فضای ابر بازتابی ، بازتابی است اما عکس آن در حالت کلی برقرار نیست . اما در حالتی که زیر فضا دارای بعد متناهی باشد . این دو مفهوم معادل هستند . هم چنین نشان می دهیم که هر زیر فضای n بعدی از عملگرها بر فضای هیلبرت ، [2n√]- بر بازتابی است .