در این پایان نامه عملگرهای ترکیبی وزندار چند مقداری روی فضای هیلبرت-هاردی معرفی می شود و الحاق عملگر ترکیبی با نماد گویا روی فضای هاردی محاسبه می شود.

فرض کنیم {(?(n}، دنباله ای از اعداد مثبت غیر صفر با ?(0)=1 و p>0 باشد. فضای (h^p (? را مجموعه ی تمام سری های توانی صوری تعریف می کنیم. در این پایان نامه بردارهای دوری را برای عملگر انتقال پیشرو و بردارهای ابردوری را برای عملگر انتقال پسرو، روی فضای (h^p (? بررسی می کنیم.

رده های زیادی از عملگرها روی فضای هیلبرت وجود دارند به طوری که ضعیف تر از رد? عملگرهای هیپونرمال هستند‎،‎ مانند عملگرهای ‎$p$-هیپونرمال، $p$-‎شبه هیپونرمال‎، $p$-پارانرمال،‎ نرمالوئید و ‎... .‎ در این رساله از دیدگاه نظری? اندازه‎،‎ عملگرهای از نوع ترکیبی‎،‎ ترکیبی وزن دار‎،‎ الحاقی عملگرهای ترکیبی وزن دار و تبدیلات آلوثگ تعمیم یافته وابسته به آنها را روی فضای ‎$l^2(sigma)$‎ در نظر گرفته و شرایط لازم و کافی برای تعلق این نوع عملگرها به هر کدام از رده های بالا بیان و با ارائه مثال هایی متنوع نشان داده می شود که این عملگرها این رده ها را تفکیک می کنند‎.‎ همچنین کران داری‎،‎ خودالحاقی‎،‎ نرمال بودن‎،‎ برد بسته داشتن‎،‎ فشردگی و طیف ضرب گرهای لامبرت از دیدگاه ماتریسی بررسی می شود‎.‎ ‎در نهایت با استفاده از خاصیت رادون- نیکودیم و عملگر امید شرطی‎،‎ کران داری عملگرهای ترکیبی را روی فضاهای موضعا‎ً‎ محدب وزن دار متشکل از توابع اندازه پذیر بررسی می نماییم‎.‎

در این پایان نامه که بر اساس مرجع اصلی‎ تنظیم می شود، به محاسبه نرم و نرم اساسی ترکیبات خطی درونریختی ها روی جبرهای یکنواخت می پردازیم و در ادامه شرایطی را تعیین می کنیم که تحت آن، ترکیب خطی درونریختی ها عملگری فشرده باشد.

در این پایاننامه یک قضیه باناخ-آلااغلو از دیدگاه نظریه قلمرو، مشابه قضیه باناخ-آلااغلوی کلاسیک فضاهای برداری توپولوژیکی ارائه می دهیم. فضای دوگان مخروط مخروط جهت دار c را در نظر گرفته و نشان می دهیم که توپولوژی بالایی-ضعیف ستاره روی دوگان آن فشرده پایدار است. قضیه های متعددی فشردگی پایدار فضاهای ارزیابی ها روی یک فضای توپولوژیکی را نشان می دهند.در این پایاننامه ما شرط فشردگی پایدار را به فشردگی پایدار موضعی تضعیف می کنیم. همچنین برای توپولوژی بالایی-ضعیف ستاره و دوگان آن یعنی توپولوژی باز-پائینی فرمول بندی های تازه ای بر حسب مجموعه های قطبی و تابعی های مینکوفسکی ارائه می دهیم و به ویژه نشان می دهیم که مجموعه ساندویچ تابعی های خطی تحت توپولوژی وصله ای فشرده است.

در این پایان نامه تویضگر عملگرهای ضربی را در دو بخش بررسی می کنیم. در بخش اول b را فضای باناخ شامل توابع تحلیلی پیوسته تعریف شده روی دیسک واحد باز، تحت شرایط خاص و? را تابع تک ارز تعریف شده روی بستار d و در بخش دوم همین فضا را تحت شرایط جدیدی شامل توابع تحلیلی تعریف شده روی حوزه کراندار g در صفحه مختلط در نظر گرفته و فرض می کنیم ? روی g تحلیلی و روی بستار g پیوسته اشد. سپس فرض می کنیم m? عملگر ضرب بوسیله ? باشد و فرم عملگرهایی مانند t را مشخص می کنیم که به ازای آنها داشته باشیم m?t = tm?. ثابت میکنیم تحت شرایطی وجود دارد ? : g ? g به طوری که به ازای آن t = m?.

این پایان نامه به بحث در مورد ساختارهای مشبکه ای روی مخروط های موضعاً محدب می پردازد. این ساختارهای مشبکه ای در واقع مخروط های مرتبی هستند که روی آنها یک توپولوژی موضعاً محدب وجود دارد. این امر با معرفی مخروط های موضعاً محدب آغاز می شود. پس از تعریف مخروط های مشبکه ای و مشبکه ای کامل موضعاً محدب مفاهیمی از جمله همگرایی ترتیبی تورها و سری ها، پیوستگی ترتیبی عملگرهای خطی در مخروط های مشبکه ای کامل موضعاً محدب و همریختی های مشبکه ای بین آنها بررسی می شوند و این بررسی ها مقدمه ای برای تعریف توپولوژی ترتیبی و مقایسه آن با سایر توپولوژی ها از جمله توپولوژی متقارن مربوطه روی یک مخروط مشبکه ای کامل موضعاً محدب می شود. سپس نمونه هایی از نتایج توسیع هان- باناخ برای عملگرهای خطی از یک زیرمخروط موضعاً محدب به یک مخروط مشبکه ای کامل موضعاً محدب ذکر می شود. در نهایت ثابت می شود که هر مخروط موضعاً محدب را می توان در یک مخروط مشبکه ای کامل موضعاً محدب پر نشاند.

در این پایان نامه با استفاده از وارون های تعمیم یافته عملگرهای با برد بسته و عملگر الحاقی به بررسی و تجزیه و تحلیل عملگرهای نرمال، هیپونرمال و عملگر ep می پردازیم و شرایط لازم و کافی برای این که حاصل ضرب دو عملگر ep و با برد بسته یک عملگر ep وبا برد بسته شود را بررسی می کنیم

در این پایان نامه که بر اساس مرجع [11] تنظیم شده است یک معیار جدید برای عملگر‎k‎ ‎-هیپونرمال ‎‎‎از طریق عملگر زیر‎نرمال ضعیف به دست خواهیم آورد. با استفاده ازمعیار به دست آمده، نوع‎ ‎قوی تری‎ از معیار زیرنرمال اسپیکووسکی‎‎‎ ‎‎را ارائه می دهیم و یک اثبات ساده از نتیجه ی اصلی مرجع [18] که یک فاصله ی بین ‎-‎k‎‎هیپونرمال و ‎‎-‎k‎+1‎هیپونرمال برای عملگرهای توپلیتز ‎‎‎‎را شرح می دهد، به دست می آوریم. به علاوه‎-‎k ‎ هیپونرمال بودن را برای عملگر انتقال وزن دار‏، بررسی می کنیم.

در این پایان نامه که بر اساس مقاله ای از ‎ jiangtao yuan ‎ و zongsheng gao تنظیم شده است، به بررسی ساختار روی عملگرهای ‎ p ‎-هیپونرمال و ‎ log ‎-هیپونرمال می ‏پردازیم که از مسئله ی عملگرهای هیپونرمال الهام گرفته شده است.ساختار روی توان های عملگرها مرکب از ساختارهای همگون و ساختارهای ناهمگ‎و‎ن می باشد. ساختار همگون به معنای رابطه میان ‎t^{*^{n+m}}t^{n+m} ‎ و ‎t^{*^{n}}t^{n} ‎ (یا ‎t^{n} t^{*^{n}} ‎ و ‎t^{n+m} t^{*^{n+m}} )‎ است و ساختار ناهمگون به معنای رابطه میان ‎t^{*^{m}}t^{m} ‎ و ‎t^{n} t^{*^{n}} ‎ می باشد که در آن ‎n و ‎m ‎ اعداد صحیح بوده و ‎t ‎ یک عملگر خطی کراندار در فضای هیلبرت می باشد. بنابراین مسئله ی اصلی توان های عملگرهای هیپونرمال، به ساختار ناهمگون روی توان های عملگرهای هیپونرمال تعلق دارد. ساختار روی توان های عملگرهای ‎$-هیپونرمال برای ‎p>‎0 ‎ فرض شده است. همچنین بعضی از کاربردهای این نوع ساختارها نیز به دست آمده است.

در این پایان نامه به بررسی ساختار روی توان های عملگرهای p-هیپونرمال و log-هیپونرمال می پردازیم که از مسئله ی عملگرهای هیپونرمال الهام گرفته شده است. ساختار روی توان های عملگرها مرکب از ساختار همگون و ساختار ناهمگون می باشد و مسئله ی اصلی ساختار روی توان های عملگرها ،به ساختار ناهمگون روی توان های عملگرها تعلق دارد. ساختار روی توان های عملگرهای p-هیپونرمال برای 0<p شده است. همچنین برخی از کاربردهای این نوع ساختارها نیز به دست آمده است.

در این رساله در باره کران های تابعک ضریب فیکت- زیگو بحث میکنیم. در مورد توابع ستاره گون و محدب هم و همچین تواب p-ارز نیز بررسی خواهیم کرد.

در این پایان نامه به بررسی جبرهای شعاع طیفی متناظر با عملگرهای نرمال می پردازیم. یکی از خواص مهم این جبرها که برای مطالعه ما ضروری است این است که شامل جابجاگرهای عملگر مورد بررسی می باشند. نشان می دهیم هرگاه عملگر غیر صفر n نرمال بوده و مضرب اسکالری از همانی نباشد، این شمول اکید است. نتیجه اصلی این پایان نامه نشان دادن این مطلب است که: جبر شعاع طیفی متناظر با عملگر نرمال دارای زیرفضای پایای نابدیهی است. با اثبات این حکم به تعمیمی از قضیه لومونوسف دست می یابیم.

به بحث در مورد تفاضل تصاویر متعامد در فضای هیلبرت، وارون پذیری این تفاضل و این که با چه شرطی تفاضل دو تصویر متعامد در فضای هیلبرت عملگر فردهلم می باشد، می پردازد.

در این پایان نامه عملگرهای وزندار لامبرت و ترکیبی وزندار روی فضای l^p از نضر کرانداری و فشردگی مورد بررسی قرار می گیرد.

در تهیه این پایان نامه از مقاله تاکاگی و چند مقاله دیگر که در مراجع کر شده استفاده می کنیم . هدف اصلی این پایان نامه بررسی و مشخص کردن فضاهایی است که عملگرهای شیفت روی آنها وجود دارد و یا فضاهایی که چنین عملگرهایی را نمی پذیرند می باشد . در این پایان نامه به یکی از سوالات مهم هولپ در مورد وجود عملگرهای شیفت روی یکی از فضاهای تابعی تا حدودی پاسخ داده می شود .

هدف این پایان نامه بررسی فشردگی ضعیف عملگرهای به طور ضعیف b-فشرده است. ابتدا عملگرهای به طور ضعیف b-فشرده را تعریف کرده و نشان می دهیم که فضای عملگر های به طور ضعیف فشرده از e به x یک زیرفضای عملگرهای به طور ضعیف b-فشرده از e به x است. در ادامه فشردگی ضعیف عملگرهای به طور ضعیف b-فشرده را بررسی خواهیم کرد و با یک مثال نقض نشان خواهیم داد که یک عملگر به طور ضعیف b-فشرده، لزوماً یک عملگر به طور ضعیف فشرده نیست و درنهایت یک شرط و کافی برای اینکه بگوییم یک عملگر به طور ضعیف b-فشرده، به طور ضعیف فشرده نیز است، بیان خواهیم کرد.

این پایاننامه بر اساس مقاله عملگرهای مثبت روی فضاهای ‎$ ‎l‎^{p}‎ $‎ ‎تنظیم‎ شده است. ‎‎نظریه عملگرهای مثبت روی فضاهای مشبکه ای باناخ، یکی از شاخه های زیبای نظریه عملگرها می باشد. در این پایاننامه، ما خود را به فضاهای مشبکه ای باناخ ‎$l^p$‎، روی فضای اندازه ‎$sigma$-‎متناهی ‎$( x‎ ,‎eta‎ ‎,mu)$،‎ که در آن ‎$1leq p leq infty$‎، معطوف می کنیم. لازم به ذکر است که بخش اعظم نظریه عملگرها بر روی فضاهای ‎$ l^{p} $‎، قابل تعمیم به فضاهای ارلیس و فضاهای تابعی باناخ می باشد. در این پایاننامه، ابتدا شرایط لازم و کافی برای کران داری چنین عملگرها را مورد بحث قرار می دهیم. یکی از مهمترین و کاربردی ترین معیار برای کران داری، محک شور خواهد بود. سپس با استفاده از حالت تساوی محک شور، نشان داده می شود که عملگرهای مثبت روی ‎$ l^{p} $‎، چگونه می توانند نرم خود را به ازای عضوی از دامنه بگیرند. در ادامه عملگرهای گیرنده نرم را مورد بحث قرار داده و از دیدگاه کاربردی، عملگرهای از نوع ترکیبی وزن دار مورد بررسی قرار خواهد گرفت. در آخر، نشان داده می شود که با استفاده از محک شور، چگونه می توان برخی از قضایای تجزیه ی مربوط به ماوری و نیکسین را نتیجه گرفت‎.

در این پایان نامه به دو خاصیت مهم از عملگرهای ترکیبی در فضاهای تابعی باناخ، خواهیم پرداخت. یکی عملگرهای ترکیبی با برد بسته و دیگری عملگرهای ترکیبی وارون پذیر. تحت قضایایی بیان و ثابت می کنیم که چه زمانی یک عملگر برد بسته و چه زمانی برد غیر بسته دارد. در مورد این که چه تبدیلاتی، عملگرهای ترکیبی را القا می کنند، بحث خواهیم کرد و در نهایت با بیان و اثبات قضیه ای کلی، به این سوال پاسخ خواهیم داد که چه زمانی الحاقی یک عملگر ترکیبی، یک عملگر ترکیبی است.

در این رساله به بررسی کران داری ضربگرهای لامبرت با برد عملگرهای ترکیبی روی فضاهای ‎$l^p(sigma)$‎ می پردازیم. بر این اساس، برخی از ویژگی های عملگرهای امید شرطی را نسبت به زیرجبرهای ‎$sigma$‎ از نوع صفر بررسی می کنیم. همچنین، به مطالعه ی عملگر ترکیبی وزن دار ‎‎ روی فضای فرم های دیفرانسیل اندازه پذیر ‎ می پردازیم. به علاوه، بعضی خواص این عملگرها مانند کران داری، تعلق به کلاس های به طور ضعیف نرمال و محاسبه ضمنی عملگر الحاقی را مورد بحث قرار می دهیم.

محاسبه نقاط ثابت از عملگر پرون-فروبنیوس وابسته به تبدیل s معادل با بدست آوردن اندازهs-پایاست. با توجه به اهمیت اندازه های پایای فیزیکی و نظریه سیستم های دینامیکی اهمیت یافتن نقاط ثابت عملگر پرون-فروبنیوس را بیان می کند. روش های متعددی برای یافتن این نقاط ثابت به کار رفته است که می توان استفاده از روش های شبیه سازی و یا روش تقریب های متناهی مارکف و... را نام برد.در این پایان نامه رده کلی تری از عملگرهای پرون-فروبنیوس شبه فشرده و کراندار توانی را مورد بحث قرار خواهیم داد. در پایان هدف ما در این پایان نامه اصلاح و ارایه روش های کارآمدتر می باشد.

هدف اصلی این پایان نامه مطالع? فشردگی و پیش فشردگی در فضاهای موضعاً محدب نامتقارن می باشد. فضاهایی که حذف اصل تقارن در آنها موجب به وجود آمدن تفاوت هایی عمده با فضاهای متقارن می شود. این پایان نامه بر اساس مقال? شمار? [3] نوشته شده است. نتایج به دست آمده در این جا برخی از نتایج مربوط به فشردگی در فضاهای نرم دار نامتقارن را که در ‎[1]‎ و [8]‎ ثابت شده، توسیع می دهد.

درسال 1979دانشمندان دانکن وحسینیون سوال کرده اند که آیا برگشتی روی دوگان دوم جبر$ l^1(g)^{**} $ وجود دارد که تعمیمی از برگشت روی $ l^1(g) $باشد؟ در این پایان نامه نشان خواهیم داد که اگر $ g$ یک گروه غیرگسسته ی نامتناهی و یا میانگین پذیر نامتناهی باشد چنین برگشتی وجود ندارد. همچنین شرط لازم و کافی برای این که دوگان زیرفضاهای درون گرای چپ فضای $c _{b}(g)$ شامل یک برگشت باشد ارائه می کنیم. فرض می کنیم $ g $ یکدر سال 1979 دانشمندان دانکن ltrfootnote{duncan}و حسینیون ltrfootnote{hosseiniun}سوال گروه موضعاً فشرده باشد و $ l^{1}(g) $ جبر گروهی آن باشد. برگشت متعارف روی $ l^{1}(g) $ که با * نشان داده می شود به شکل زیر است $$ f^{*}(x)= riangle(x^{-1})overline{f(x^{-1})} qquad (fin l^1(g)).$$ که در آن $ riangle $ تابع مدولی گروه $ g $ است و بار نشان دهنده ی مزدوج مختلط است. نشان می دهیم که برای یک گروه میانگین پذیر $ g $ برگشتی روی $ luc(g)^{*} $ وجود دارد که تعمیمی از برگشت $ l^{1}(g) $ است اگر وتنها اگر $g$ فشرده باشد ($luc(g)$ فضای توابع پیوسته ی یکنواخت چپ روی $g$ می باشد) و همچنین برای هر گروه موضعاً فشرده ی $ g $ برگشتی روی $ wap(g)^{*} $ وجود دارد که تعمیمی از برگشت $ l^{1}(g) $ است ($wap(g)$ فضای توابع متناوب تقریبی ضعیف است). سرانجام نشان خواهیم داد که خارج قسمت های نابدیهی $ l^{1}(g)^{**} $ همیشه شامل یک برگشت هستند. در مقاله cite{dh} این سوال توسط دانشمندان دانکن و حسینیون مطرح شده است که آیا برگشتی روی جبر $ l^1(g)^{**} $ وجود دارد که تعمیمی از برگشت $ l^1(g) $باشد؟ در این پایان نامه هدف ما پاسخ به این سوال است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.